РГРки https vk.com a777big / РГР5 https vk.com a777big.pdf
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательноеучреждениевысшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа энергетики Отделение электроэнергетики и электротехники
Направление: 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
Расчетно-графическая работа №5
Вариант – 173
по дисциплине:
ТОЭ 2.1
Выполнил: |
|
|
студент гр. 5А06 |
Сергеев А.С. |
24.11.2022 |
Проверил: |
|
доцент ОЭЭ ИШЭ |
Васильева О.В. |
Томск-2022
Задание: |
|
|
|
|
|
||
|
|
Для заданной |
схемы с |
источником гармонической |
ЭДС ( ) = |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 (314 + ) |
или тока |
( ) = √2 (314 + ) и |
нелинейным |
индуктивным элементом (НИЭ), изготовленным в виде последовательно соединенных катушек на общем ферромагнитном сердечнике, без учета рассеяния магнитных потоков и потерь энергии в сердечнике и катушках при заданной основной кривой намагничивания ферромагнитного материала
сердечника по ссылке: Характеристики |
|
намагничивания |
стали и |
||||||
чугуна выполнить следующее: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Относительно зажимов a и b НИЭ определить комплексное |
|||||||||
сопротивление эквивалентного генератора |
= г, |
а также комплексы |
|||||||
|
|
г |
|
г |
|
|
|
|
|
действующих значений ЭДС |
= |
= г |
и тока |
|
= = г этого |
||||
хх |
г |
г |
|
кз |
|
г |
г |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
генератора.
2. Для двух мгновенных значений тока iL НИЭ, равных √2г/2 и √2г, из расчета магнитной цепи определить величины потокосцепления = 1Ф1 +2Ф2 + 3Ф3, Вб.
3. По результатам п. 2 построить веберамперную характеристику ( )
НИЭ, которую заменить зависимостью ( ) = 1 + 3 3, и рассчитать коэффициенты k1 и k3.
4. При приближенной гармонической зависимости для напряжения НИЭ
( ) = √2 (314 + ), для его четырех действующих значений UL
(0 < UL < Eг) по зависимости iL(Ψ) п. 3 рассчитать соответствующие действующие значения гармоник тока НИЭ I1 и I3, его действующее значение
IL и коэффициент гармоник kг, причем брать такие UL, чтобы 0 < IL < Jг.
5. По результатам п. 4 построить вольтамперную характеристику для действующих значений НИЭ UL(IL), на основании которой, при L(IL) = 90 ,
для одноконтурной схемы с ̇г, zг и НИЭ найти комплексы действующих
значений эквивалентных синусоид ̇ и ̇напряжения и тока НИЭ, построить
векторную диаграмму.
6. По току ̇из п. 5 и ̇определить потребляемую активную мощность |
||||||
|
|
г |
||||
Р, а по напряжению ̇ из п. 5 и зависимости iL(Ψ) из п. 3 для тока НИЭ |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = √2 |
(314 + ) + √2 (942 + 3 ) |
||||
|
1 |
3 |
определить I1, I3 и β, а также уточнить его действующее значение IL
икоэффициент гармоник kг.
7.Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы по работе.
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
B(H) |
|
|
E |
|
|
J |
|
α |
|
|
R |
|
|
|
C |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
материал |
|
В |
|
|
А |
|
град |
|
|
Ом |
|
|
мкФ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Сталь |
|
|
100 |
|
|
1 |
|
-30 |
|
|
|
10 |
|
318,47 |
||||
|
|
|
|
1512 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w1 |
|
w2 |
|
w3 |
|
S1 |
S2 |
|
S3 |
|
l1 |
l2 |
|
l3 |
δ1 |
|
δ2 |
|
δ3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вит |
|
вит |
|
вит |
|
см2 |
см2 |
|
см2 |
|
см |
см |
|
см |
мм |
мм |
|
мм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
500 |
|
0 |
|
1 |
1 |
2 |
|
30 |
|
10 |
|
30 |
0 |
0 |
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема:
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 Схема |
|
|
|
|
||||
1. |
|
Относительно зажимов a и b НИЭ определяем комплексное |
||||||||||||
сопротивление эквивалентного генератора |
= |
, а также комплексы |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
г |
|
|
|
|
действующих значений ЭДС ̇ |
= |
= г |
и тока ̇ |
= |
= г |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
г |
|
КЗ |
|
г |
г |
этого генератора, если: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
̇= = 100− 30 , В; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
1 |
= |
1 |
= 10 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
314 318,47 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 Схема для метода эквивалентного генератора
г = ( − )) = 10 (10− 10)) = 6 − 2 = 6.3 −18,435 Ом,+( − )) 10+(10− 10))
т.е. г = 6,3 Ом, г = −18, 4
= |
|
|
|
|
|
= |
|
100 − 30 |
= 4,46 − 0,28 = 4,47 −3.43 А; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
2 − |
|
20− 10 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
̇ |
|
= ̇ = 44.6 − 2.68 = 44.7 −3.43 В; |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
̇ |
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|||
= = |
|
|
|
= 7,07 15 А. |
||||||||
|
|
|
||||||||||
КЗ |
|
|
|
г |
|
|
̇ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
Таким образом,
Г = 44,7 В, Г = −3,43 , Г = 7,07, Г = 15 .
2.Для двух мгновенных значений тока iL НИЭ, равных 1 = √22 Г =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 7,071 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
= 5А и |
1 |
= √2 |
= √2 7,071 = 10А, из расчета магнитной цепи |
||||||||
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
Г |
определяем величины потокосцепления:
= 1 Ф1 + 2 Ф2 + 3 Ф3, Вб.
Для этого заданную магнитную цепь заменяем схемой замещения. Для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:
Рис. 3 Магнитная цепь и схема замещения
Ф2 = Ф1 + Ф3;(Ф1) = 1 − 1(Ф1);
{(Ф2) = − 2 + 2(Ф2);
(Ф3) = 3 − 3(Ф3) − 3(Ф3),
где магнитные напряжения:
1(Ф1) = 1 1;2(Ф2) = 2 2;3(Ф3) = 3 3;
3 33(Ф3) = 0 .
Используя заданную магнитную кривую намагничивания ферромагнитного материала магнитной цепи B(H) = B1,2,3(H1,2,3), с учетом отрицательной ветви намагничивания рассчитываем уравнения, указанные выше.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1. |
При токе |
|
|
= |
|
√2 Г |
= |
|
√2 7,071 |
= 5А рассчитываем уравнения. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Ф1 |
= |
|
|
; Ф2 = |
|
; Ф3 |
= |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
= |
1 |
; |
|
|
|
= |
2 |
; |
|
|
= |
3 |
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= ; |
|
= |
2 |
; |
|
|
= |
2 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 1 2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Составляем таблицы полученных данных: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
B |
|
0,1 |
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
0,35 |
0,4 |
0,45 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H |
|
40 |
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
65 |
70 |
75 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Ф1 |
|
1∙10-5 |
|
1,5∙10-5 |
|
|
|
|
2∙10-5 |
|
|
2,5∙10-5 |
|
|
|
|
|
3∙10-5 |
|
3,5∙10-5 |
4∙10-5 |
4,5∙10-5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Ф2 |
|
1∙10-5 |
|
1,5∙10-5 |
|
|
|
|
2∙10-5 |
|
|
2,5∙10-5 |
|
|
|
|
|
3∙10-5 |
|
3,5∙10-5 |
4∙10-5 |
4,5∙10-5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ф3 |
|
2∙10-5 |
|
3∙10-5 |
|
|
|
|
|
|
|
4∙10-5 |
|
|
5∙10-5 |
|
|
|
|
|
6∙10-5 |
|
|
7∙10-5 |
8∙10-5 |
9∙10-5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uδ1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uδ2 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Uδ3 |
|
79,57 |
|
119,37 |
|
|
|
|
159,16 |
|
|
|
198,94 |
|
|
|
|
|
238,73 |
|
278,52 |
318,31 |
358,01 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Um1 |
|
12 |
|
13.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
16.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
19.5 |
21 |
22.5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Um2 |
|
4 |
|
4.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
6.5 |
7 |
7.5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Um3 |
|
12 |
|
13.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
16.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
19.5 |
21 |
22.5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3
B |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
4988 |
4986 |
4985 |
4983 |
4982 |
4980 |
4979 |
4977 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
-2496 |
-2495 |
-2495 |
-2494 |
-2494 |
-2493 |
-2493 |
-2492 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U3 |
-91,58 |
-132,87 |
-174,16 |
-215,44 |
-256,73 |
-298,02 |
-339,31 |
-380,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим графики Ф1(Umcd), Ф2(Umcd), Ф3(Umcd). Определяем точки пересечения с помощью Mathcad.
Рис. 4
Рис. 5 Расчет в Mathcad
При токе 1 = √2 Г = √2 7,071 = 10А рассчитываем уравнения.
Аналогично cтроим графики Ф1(Umcd), Ф2(Umcd), Ф3(Umcd). Определяем точки пересечения с помощью Mathcad.
Таблица 4
B |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
9988 |
9986 |
9985 |
9983 |
9982 |
9980 |
9979 |
9977 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
-4496 |
-4495 |
-4495 |
-4494 |
-4494 |
-4493 |
-4493 |
-4492 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U3 |
-91,58 |
-132,87 |
-174,16 |
-215,44 |
-256,73 |
-298,02 |
-339,31 |
-380,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6
Рис. 7 Расчет в Mathcad
3. Строим веберамперную характеристику НИЭ ψ(iL), которую затем заменяем зависимостью iL(ψ) = k1∙ ψ + k3∙ ψ3.
Рис. 8 ВбАХ для НИЭ
Для этого находим коэффициенты k1 и k3 из решения уравнений:
{ |
|
= |
|
|
+ |
3 |
3 |
; |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|||
|
|
= |
|
2 |
+ |
3 |
3. |
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
Составляем матрицы и получаем коэффициенты k1 и k3
1 |
1 |
3 −1 |
|
|
2,595 |
1 |
1 |
||||
( 3) = ( |
3) |
( |
2 |
) = (9,48 10−3); |
|
|
2 |
2 |
|
|
k1 = 2,595 А/Вб;
k3 = 9,48 10−3 А/Вб3;
Для проверки строим зависимость iL(ψ) в тех же осях, что и ψ(iL).
Рис. 9 ВбАХ для НИЭ и зависимость iL(ψ) = k1∙ ψ + k3∙ ψ3
Зависимость iL(ψ) = k1∙ ψ + k3∙ ψ3 совпадает с веберамперной характеристикой ψ(iL) на интервале ψ1≤ ψ ≤ ψ2.