Добавил:

PotapkinBY t.me Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Физика

Файл:

1 семестр / 2022. Механика и молекулярная физика. Сборник задач

.pdf

Скачиваний:

290

Добавлен:

26.02.2023

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

2.19. a = g(sin − cos )= 4,3

;

= 0 .

с2

2.20. F =

= 3 102 Н .

cos + sin

2.21. Покой: Fтр = bt ; скольжение Fтр

= mg .

2.22. t = mg / b(cos + sin )= 167 c .

2.23. =

mg 2

cos

sin2

2.24. a =

g(m2 − m1 sin )

= 7,4

, T =

m1m2 g(1 + sin )

= 2,5 Н

m1 + m2

с2

m1 + m2

2.25. a = g

m2 − m1(sin + cos )

= 7,9

, T

= m2

(g − a)=1,9

m1 + m2

с2

2.26. T =

m1m2 g

(sin + sin

)= 25 Н .

m1 + m2

2.27.m = F (cos + sin )/ g(sin − cos ).

2.28.а = g( cos + sin )/(cos − sin ).

2.29.Fmin = m2 g(1+ m2 / m1 ).

2.30. При t t

= a

; при t t

g , a

+ m2

где t

= g

m2 (m1 + m2 )

bm1

2.31.Fmax / mg = 6.

2.32.x = 2Fk .

2.33.= 2Fk .

2.34.kmin = (m1 + m2 ) 2 g2 2 .

2.35. T =

2m1m2 g

= 10,25 Н , a

m2 − m1

g = 0,47 м/с2.

m1 + m2

+ m2

2.36. a =

2(2m1 − m2 )g

, a

= −

, T =

3m1m2

g .

4m1

+ m2

4m1 + m2

8m1m2

2.37.

= g 1 −

= 0,6

4m m + m m + m m

с2

Н.

at − m2 g ; m2

- 71 -

(m − m )2

−4

2.38.

a = (m2 + m1 )2 g

= 9,8 10

с2

2.39. 1) = 0, T = mg ;2) = arctg

, T = m a2 + g 2 .

2.40. a =

mg sin cos

+ m sin2

x(t )

m 0

2.41.

1− exp −

x(t )

2.42.

exp

+ exp

−

2.43. =

1 − exp −

t .

3.1.= gR = 7,9 кмс .

3.2.T = 2 R / g = 5030 c .

3.3.T = 3 / G = 6850 с.

3.4.T = 2 L3 / GM .

3.5.1 = 21 Rg = 0,36 c-1, Fтр.покоя = mg / 4 = 0,12 H .

3.6.R = k 0T 2 /(kT 2 − 4 2m), = k / m .

3.7.R = R0 /(1− m 2 / 4 2 k ).

3.8.а) Tкр = mg cos ; Tср = mg(3 − 2cos );

б) 1

= 60°; в) tg

;

2 = 53°.

3.9. min =

5g , min =

4g .

3.10. а) a = g

1 + 3cos2 , T = 3mg cos ; б) T = mg

3 ; в) = 54,7 .

= 3,2 с-1 .

3.11. =

g h

3.12. = (g + a)/ h = 3,4 c-1.

= 14

3.13. max =

;

tg = ; α = 22°

3.14. min =

g(R − d cos

0 )

= 16

; 0 = arctg = 22 ;

- 72 -

1 = arctg gR =15 . v2

3.15.= arctg(4 2 2r / g )= 38 .

3.16.H 52 R .

3.17.N1 = 6mg , N2 = N4 = 3mg , N3 = 0 .

3.18.h = 23 R = 20 см .1

3.19. t =

μ 0

gcosα(μ2 − tg2α).

m 2

б) I = 0V

m 2 4 + 3k

4.1. а) I =

;

3 4

4.2. а) I =

m 2

;

б) не изменится;

в)

I =

m 2

sin2

m 2

(m + m ) 2

4.3. а) I =

;

m 2

б) I =

+ m1

R1 +

+ R1

+ m2

+ R2

mR2

r 4

mR2

4.4. a) I =

; б)

I =

−

; в) I =

4.5. а) I =

mb2

; б)

I =

m(a2 + b

2 )

4.6. I =

m(a2 + b2 )

4.7.I = 103 mR2 .

4.8.а) I = 32 mR2 ; б) I = 53 mR2 .

4.9.I = 158 (R5 − R15 )

- 73 -

g(m − m

)

4m m + 2m(m + m )+ m2

4.10. a =

= 3,6

;

N =

g = 9,4 Н .

m + m1 + m2

с2

m + m1 + m2

4.11. =

g(m1R1 − m2 R2 )

=16 с-2 ;

T = m

(g − R )= 2,0 Н

;

I + m R2 + m R2

T2 = m2 (g + R2 )

= 2,3 Н .

mR2

4.12. t =

= 250 с .

FR1

4.13. T =

mg(I

0 + 4m0 R2 )

= 55 Н ;

a = g −T / m

+ 4m R2

+ mr 2

4.14. a =

g = 6,54

;

T =

=19,6 Н .

с2

4.15. a =

g sin = 3,3

с2

4.16. S =

3 1

= 2,0 м .

2(2 −

)

4.17. а) M = mgR , =

0 R ; б) M =

mgR ,

0 R .

4 g

4.18. =

= 0,19 c ,

S =

02 = 0,33 м .

7 g

49 g

4.19. =

0 R

= 0,5 c ,

S =

02 R2

= 0,25 м .

3 g

4.20. =

mgR(sin − cos )

, =

mgR(sin − cos )

mR2 + I

4.21. T =

= 2,5 Н ; =

= 98 с-2 .

4.22. a =

2m1 − m2 sin

g = 6,86 м/с2 , T =

m1m2

(1 + sin )g =11,8 Н.

+ 2m1

2m1 + m2

4.23. a =

m2 sin − m1

g .

m +

4.24. Fтр

= m2 g

m1 − I / R2

, а)

I = m1R

/ 2 , Fтр

m1m2 g

= 7,0

Н;

m + 4m

+ I / R2

+ 8m

б)

I = m R2 ,

F = 0 .

тр

4.25. а) a =

m2 (R + r)2

g = 7,7 м/с2 ;

(R + r)2 + m R2

+ I

- 74 -

б) a =

m2 (R − r)2

g = 2,8 м/с2 .

(R − r)2 + m R2 + I

4.26. a =

F (R cos − )

. При R cos r катушка катится в направлении

( +1)R

силы F, в противном случае – обратно.

4.27. a =

mgr(r sin − (R + r )cos )

= 5,8 м/с2 , arctg

(R + r ).

I + mr 2

4.28. a =

mgr(r sin − (R − r )cos )

= 6,6 м/с2 , arctg

(R − r ).

I + mr 2

4.29. а) M

4,5 j

−1,8k

; б) M =

0 ; в) M = 4,5 j .

5.1.p1 = m2gh = 0,5 кг м/с ; p2 = 2m2gh = 1 кг м/с .

5.2.p1 = 2m 14 кг м/с ; p2 = 2m = 20 кг м/с ; p3 = 0 .

5.3.N = mg + m( + 2gh )/ =158 Н.


5.4. а) p = mgτ ; б)	p	= m горизонт. = m 0 + mgτ / 2 .
5.5. p = 2m 0 sin α = 100 кг м/с ;				направлен вертикально вниз;
			р
tп = р / mg = 2 0 sin α / g = 2,0 c .

5.6. u =

)2 + (m

(m + m

1 1

2 2

угол между 1

и u α

= arctg(m2 2 / m1 1 ).

−

5.7. 2 =

= 250

; = arctg

= 38 .

−

5.8.		=		m			= 0,5	м	;
5.8.		=					= 0,5		;	2
	1	2				m		с		2
						m		с
			m − m 1		+	1
			m − m 1		+
		1				m2
						m2

5.9. = m1 + m2 S = 4 м . m2

5.10. L = m2 0 sin α /(m1 + m2 )g .

=		(m1 − m)			= 4,5	м	.
=					= 4,5		.
2				m		с
				m		с
	m − m 1		+	1
	m − m 1		+
1				m2
				m2

3mu

5.11. 3

= mu

, 0

M M − m M −

5.12. t =

1− exp −

= 1,2 с .

- 75 -

5.13.M = m0 exp − gt .

5.14. =

m0 0

;

a =

μm0 0

(m + μt )2

m0 + μt

5.15. а) 2 =

; б)

= m 2

; в) W

5.16. A = a(x2 − x1 )= 30 Дж.

5.17. A = 30 Дж.

5.18. A = 0.

5.19. A = m(a + g )

a 2

=1,6 104

Дж.

5.20. A =

R2 .

5.21. A = 0,5( 1

+ 2 )mg .

5.22. A =

g 2 m3

	m1 2			m
=	1	1	+	1	; г) A = m gh .
=	2	1	+	m	; г) A = m gh .
	2			m	2
				2

5.23. =

= 0,85.

2gS

5.24. S =

(m + m )

2 g

5.25. = 2

/ 3g = 0,7 .

5.26. = x

(x2 − x02 )+ 02 .

5.27.

−

(x2 − x1 )

= 8,9

m x1 x2

5.28. h = ( 2 −

2g(R + )

;

5.29. = arccos 1−

, где

h =

м/с .
=1 −		2 + 2gh
				.
		2g( + R)
	m		2
		0	, α = 15°;

m + m
		0

Wдеф		m
	1				= 0,996		1;
	=
Wпули	=	m + m1
				h				2
= arccos 1			−			, где h =
= arccos 1			−			, где h =
								g

	m	2
		, α' = 30°.
		, α' = 30°.
m + m
	1

- 76 -

5.30. m2 / m1 = 3.

5.31.

m / m

= 1+ 2 cos = 2 .

5.33.

= −(3ax2

+ 2bx)i

− ck .

5.34.

= −ayzi − axzj

− axyk .

5.35. W = −a / r .

− r 2

/ 2 при r R

5.36.

W =

− 3 R2 / 2 + R3

/ r при r R

5.37. F = (m + m )g +

g =

150 кН ;

m1 + m2

Wк

m1 + m2

5.38. =

2gh

(m1 + m2 )(m2

+ (m1 + m2 )tg2 )

5.39. =

2gH

n +1

5.40. = 8 м/с.

5.41. max =

2x0 (bx0

− a)

; x =

2bm

5.42. Lz = −6t 2 кг∙м2/с.

5.43. L = m b = 2 10−4

кг м2 / с . Вектор L

не зависит от времени.

5.44.L = 12 m 0 gt 2 cos .

5.45.а) L = mR2 n = 6,3 10−2 кг м2 / с ; б) L = 2mR2 n = 0,13 кг м2 / с .

5.46.L = m ц.м.R + Iц.м. = 3mR2 n = 0,19 кг м2 / с .

5.47.

F =

1 −

= 5,3 Н .

5.48.

n =

2mgh

= 0,7 с-1 .

I + mR2

5.49. =

3g = 11

5.50.

а)

gh = 1,4 м/с ;

б)

= 4gh / 3 = 1,6 м/с ;

в)

10gh / 7

= 1,7 м/с ; при = 0

0 =

2gh = 1,98 м/с для всех тел.

(

−1).

5.51.

- 77 -

5.52. A = 4 2n12m(r12 − r22 )

I0 + 2mr1

= 320 Дж .

+ 2mr

5.53. =

0 I3

I1 + I2 + I3

m 2

об

5.54. n = n

= 0,7

12I

5.55. = 0 R

arctg

2m2

5.56. h =

3m0 2 0

, =

(2m + m)(3m + m)g

+ m

5.57. ц.м.

= 0 R / 3 .

5.58.

= 3,3 м/с , =

2m0

0 = 667 рад/с.

ц.м.

m + m

I I

(

5.59. =

, Q =

+ I

2(I

+ I

)

5.60. ц.м.

5 m0 0

(R + )

= 1,0 м/с.

5.61. x =

−1 = 5 см; т.к.

, то

5.62. ц.м. =

= 0,35 м/с.

2R − h

5.63.

2gH

m1 + m2

ц.м.

2m1 + m2

6.1. xm =1,2 м , = 2 / 3 рад/с, T = 3

с, 0

= / 4 , xm = 2,5 м/с,

axm = 5,3 м/с2.

6.2. б) эллипс x2 / a2 2 + x2 / a2

=1; в) прямая ax = − 2 x .

6.3.

arcsin

;

− arcsin

T 2

A 12

T 2

6.4.= a0 .

6.5.а) = 2a = 40 см/с; б) = 40 см/с.

- 78 -

dW 1

6.6.dx − x2

6.7.x = 7cos( t − 0,67) см.

6.8.Частица движется по часовой стрелке по эллипсу

6.9.=1/ 4 м, T = 2 с.

6.10.T = 2T0. a2 .=


	l
6.11. T = 2		.
6.11. T = 2	g(sin + sin )	.

6.12.= 14 G3 = 21мин .

6.13.T = 2 127 g .

6.14.=1/ 3 м, T =1,64 с.


6.15. T = 2		.
6.15. T = 2		.
	3g

6.16. T = 2			.
6.16. T = 2			.
	2g

6.17.= 20 с.

6.18.= 0,1 с-1 .

6.19. =		l	ln	W0	= 0,007 .

	t	g		Wt

6.20.A0 = eN = 7,4 .

6.21.Q = lnNn =195 .


6.22. 0		= 1 +				1				.
6.22. 0		= 1 +				4Q2				.
						4Q2
6.23.	=		2		= 2,4				м		.
6.23.	=				= 2,4						.
									с
6.24.	=			2 = 4 .
6.24.	=			2 = 4 .

							t
6.25.	x =	Asin			2			−		2		= 0,025 м .
6.25.	x =	Asin			2		T	−		2		= 0,025 м .
							T

x2	+	y2	=1.
a2		b2

- 79 -

7.1.m = эфRTPV =1,2 г.

7.2.= p0 = 0,71 кг .

RT0 м3

7.3.	P = 0,2P T /T = 38 кПа.
	2		1	2	1
7.4. m =		PS			ln	T2	= 630 г .
7.4. m =		R(T	− T )		ln	T	= 630 г .
		R(T	− T )			T
		2		1	1

7.5.В координатах (р, V) – линейная зависимость p = R2 V .

7.6.Уменьшается (VT = const ).

7.7. V =			V0		=1600 см3 .

		n	p	−1


			pn
7.8. p =	mRT ( 1				+ 2 )	=1 106 Па .

			V 1 2

7.9. h = 12 ( 0 + )− 20 + 2 = 0,22 м. Здесь 0 = 760 мм.

7.10. p = L h1 + h2 = 750 мм. рт. ст. h2 − h1

L − l

7.11. x =

=1 см .

7.12. L =

= 0,05 м .

2RT

103

7.13. p

= 3

Па ;

Па .

7.14. p = p1V1 + p2V2 = 4,5 атм .

V1 +V2

p V + p V

p V

105

7.15.

T =

1 1

= 300К ;

p =

1 1

2 2

= 6,4

Па .

p2V2

p1V1

7.16.

2T1

T + T1

7.17.

2 p0

max

3 R

- 80 -

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1 семестр

#
26.02.2023714.18 Кб262006. Механика и молекулярная физика. Сборник задач.pdf
#
26.02.20231.54 Mб2902022. Механика и молекулярная физика. Сборник задач.pdf
#
26.02.202342.5 Кб7Календарный план лекций на 1 семестр.doc
#
26.02.202338.91 Кб5Календарный план семинарских занятий на 1 семестр.doc