Lecture6
.pdf
Электрическая емкость. Конденсаторы
Емкость уединенного проводника
Уединенным называется проводник бесконечно удаленный от всех остальных проводников.
Проводник является эквипотенциальной поверхностью, потенциал проводника равен:
! |
! ! |
|
|
|
~ q # ! ~ q |
! = |
E dl |
|
E |
|
|
|
|
con ductor
Геометрический фактор называется электроемкостью
C = q
!
Емкостью уединенного проводника называется отношение заряда проводника q к его потенциалу φ. Численно емкость равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.
Емкость уединенного шара
! = 1 q ! C = q = 4#0 R |
|
4#0 R |
! |
Единицы измерения электрической емкости
СГС
СИ
C = R
[С] =см [С] =1Кл/1В = 1Ф
За 1 Ф принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменится на 1 В при сообщении ему заряда 1Кл.
1Ф =1Кл/1В = 9 1011 см
Емкость Земли: C = 4!0 R ! 7 10#4 F
Емкость системы проводников
Если проводник не уединен, то потенциал, приобретаемый проводником при сообщении ему заряда, существенно зависит от формы и расположения других проводников. Так как поле заряженного проводника вызывает перераспределение зарядов на всех проводниках (электрическая индукция), в том числе и на незаряженных. Таким образом, потенциал заряженного проводник складывается из потенциала поля, создаваемого собственным перераспределившимся зарядом и потенциалов полей, создаваемых индуцированными им зарядами на других проводниках (если проводники были не заряжены).
q1, 1 |
q2 , 2 |
!1 = 11q1 + 12q2 |
q1 = C11!1 + C12!2 |
|
!2 = 21q1 + 22q2 |
q2 = C21!1 + C22!2 |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
!ij |
Потенциальные коэффициенты |
Cij |
Емкостные коэффициенты |
Рассмотрим для примера два одинаковых шара |
на |
большом расстоянии друг от друга (в этом случае |
|
п р е н е б р е ч ь р е р а с п р е д е л е н и е м з а р д а с ч е т |
|
электростатической индукции). |
q2 |
q1 |
|
R |
R |
|
|
К |
r |
|
|
1 |
! q |
q |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||
!1 = |
|
|
# |
|
1 |
+ |
2 |
& |
11 |
= |
|
|
|
12 |
= |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4#0 R |
|
#0 |
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
R |
|
|
r % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
! q |
|
q |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||
!2 = |
|
|
|
# |
1 |
+ |
|
2 |
|
& |
21 |
= |
|
|
|
22 |
= |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4#0r |
|
|
#0 R |
||||||||||||||||
|
|
4 r R % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
C11 = 2 |
|
4#0 |
|
|
r2 R |
r ( ) C11 = C2 |
|
#0 R |
||||||||||||||||||||
|
r2 R2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
C21 = 1 |
|
4#0 |
|
|
rR2 |
|
r ( ) C21 = = |
|||||||||||||||||||||
|
r2 R2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Свойства емкостных и потенциальных коэффициентов
1. Все потенциальные коэффициенты положительны
q j > 0 qi j = 0 #i = ij q j > 0 % ij > 0
2. Собственные потенциальные коэффициенты всегда больше взаимных потенциальных коэффициентов
q j > 0 qi j = 0 # j > #i % jj > %ij
3. Собственные емкостные коэффициенты всегда положительны, а взаимные емкостные коэффициенты всегда отрицательны (либо равны нулю)
!i ! j = 0 q j = C jj ! j C jj > 0
!k !i , j = 0 qi = 0 qi = Cij ! j +Cii !i = 0 Cij # 0
4. Cij # 0
i
Разрезали проводник на n-1 частей и удалили на бесконечность некоторые части оболочки, оставшиеся части заземлены.
Получили систему зарядов:
q1, q2....qi!1, qi, qi+1...qn
qj ! 0 qj = Cji!i j j j
!i > 0 # Cji ! 0
j |
|
5. Cij = Cji |
ij = ji |
qi > 0
qi
qi > 0
qi
Необходимо помнить, что емкостные и потенциальные коэффициенты зависят только от конфигурации проводников и их взаимного положения!
Конденсаторы. Емкость конденсаторов
Конденсатором называется любая совокупность двух проводников с одинаковыми по абсолютному значению, но противоположными по знаку зарядами.
!i = ! ij qj q1 = q q2 = q
!1 = 11q1 + 12q2 = 11q 12q !2 = 21q1 + 22q2 = 21q 22q
#! = !1 !2 = q( 11 12 21 + 22 )
C = |
q |
C > 0 C = ( 11 12 21 + 22 ) 1 |
|
||
#! |
|
|
Форму обкладок и их расположение выбирают так, чтобы внешнее поле не влияло существенно на электрическое поле между обкладками и силовые линии, начинающиеся на 
одном проводнике, заканчивались на другом.
конденсаторов
|
C = ! |
|
S |
|
|
1 !!, S |
0 d |
||||
|
|||||
2.
r2 r1
+! !!