4. Расчет и конструирование составных балок

Нагрузка на главную балку передается от вспомогательных балок или балок настила. Для главной балки ширина грузовой площади равна шагу главных балок. Материал стали главной балки принимаем C245.

Нагрузка на главную балку в балочной клетке усложненного типа принимается в виде системы сосредоточенных сил. Нагрузку на главную балку в балочной клетке нормального типа можно считать равномерно распределенной, в связи с частым расположением балок настила.

Нормативная и расчетная нагрузка на главную балку:

1,015 = (22+7)*7*1,015 = 206,045 кН/м;

(22*1,2+7*1,05)*7*1,015 = 238,05 кН/м,

где а³- шаг главных балок, м; 1,015 - коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки (по опыту проектирования примерно 1 - 2% нагрузки, приходящейся на балку).

Расчетный изгибающий момент в середине пролета:

428400 кН*см.

Поперечная сила на опоре:

1431 кН.

Требуемый момент сопротивления сечения балки:

16932,8 .

Для балок высотой 1-2м значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле:

10.75мм, где (15001000) мм1250мм.

Оптимальная высота главной балки из условия наименьшего расхода материала:

144,33 см,

где k - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления (для сварных балок).

Наименьшая допустимая высота балки определяется из условия жесткости:

1592,77 см,

где предельное отношение прогиба балок к пролету, регламентируется нормами в зависимости от назначения балки.

Окончательно высота балки назначается с учетом следующих требований:

принимаем h =150см

Высоту составной балки рационально принимать кратно 100 мм, если для стенки не использовалась универсальная сталь. При выборе высоты балки возможны отступления от , что приводит к изменению массы балки на 4-5 %.

Для определения наименьшей толщины стенки из условия работы на срез для балок оптимального сечения с можно воспользоваться формулой:

0,893 см

где 144см

Из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами жесткости необходимо, чтобы выполнялось условие:

0.82см

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали. Минимальная толщина стенки балки равна 8 мм.

0,893 см; =0.82см, принимаем1 см

В сварных балках пояса, обычно, принимают из листов универсальной стали. Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки.

Требуемая площадь сечения пояса балки, исходя из условия прочности, может быть определена по приближенной формуле:

93,58

Толщина горизонтального поясного листа принимается с учетом следующих условий:

принимаем 2,6 см

Ширина поясных листов принимается из условия обеспечения общей устойчивости в пределах:

(500300) мм.

По конструктивным соображениям:

150мм, принимаем 400 мм.

Для растянутых поясов балок 30*26 = 780 мм из условия равномерного распределения напряжений по ширине полки.

принимаем 40×2,6 = 104 см²93,58 см²

Характеристики принятого сечения:

18383,2

1378740,68

где 147,4 см.

Наибольшее нормальное напряжение в балке:

= 23,303 23*1 = 23. Условиевыполняется.

Недонапряжение: 2,79%- условиевыполняется.

Прогиб составных балок можно не проверять, если принятая высота балки больше минимальной.

В сварных конструкциях используются, как правило, следующие методы изменения сечений:

- за счет изменения ширины пояса;

- за счет изменения высоты стенки.

Другие способы менее эффективны.

При равномерно распределенной нагрузке наиболее выгодное по расходу стали место изменения сечения однопролетной сварной балки находится на расстоянии от опоры.

По моменту определяется необходимый момент сопротивленияи момент инерцииизмененного сечения балки, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:15=2.5м,= 2711,95 кН*м

13871,87

1040390,25

где 0,85*23=19,55- расчетное сопротивление металла стыковых сварных соединений растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести.

Определяем требуемый момент инерции уменьшенного сечения поясов:

1040390,25 - 248832 = 791558,25

1*144³/12= 248832

Требуемая площадь уменьшенного сечения пояса балки:

73,063 см²

Отсюда 25 см, при этом ширина поясов должна отвечать следующим условиям:

и =150мм=21,5 см

Принимаем уменьшенное сечение пояса: 25*3 см²= 75= 73,063 см²- условие выполняется.

Определяем геометрические характеристики уменьшенного сечения балки:

=1059282

14123,76

Проверяем нормальное напряжение в уменьшенном сечении:

= 19,21 = 23- условиевыполняется.

Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки:

13,34*1 = 13,34 ,13,34

9.29813,34 - условие выполняется, где8127.176- статический момент полусечения балки.

Проверка совместного действия нормальных и касательных напряжений (приведенных напряжений) производится в месте изменения сечения на уровне поясных швов:

= 20,03 <= 1,15*23*1 = 26,45 - условие выполняется, где18,43;

4,53 .

5512,5

При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенной нагрузки необходима проверка местных напряжений в сечениях, не укрепленных поперечными ребрами жесткости:

8,55 23*1 = 23, гдеF = 171 кН - опорная реакция двух балок настила;14 + 2*3 = 20 см - условная длина распределения нагрузки;B = 14 см - ширина пояса балки настила.

Приведенные напряжения, в этом случае, проверяются с учетом местных напряжений:

= 17,79 = 26,45- условиевыполняется.

Общая устойчивость составных балок:

.

Устойчивость балок не требуется проверять, если выполняются условия:

а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно связанный с ним;

б) при выполнении условия

где расчетная длина балки (или);<15, принимаем

=18,02, где, однако только для упругой работы балки=1.

2,33 < 18,02 условие выполняется, значит, устойчивость балки проверять не требуется.

Местная устойчивость сжатого пояса:

а) в пределах упругих деформаций

7 = 14,96 условиевыполняется.

б) с учетом развития пластических деформаций при

144 = 80,8 Условиевыполняется. (1)

Если (1) выполняется, то = 7= 15,84 - условиевыполняется. Иначе78,978. Условиене выполняется.

21 см.

Считаем, что балка работает упруго. Тогда проверки местной устойчивости с учетом развития пластической деформации можно не учитывать.

Устойчивость стенки балки обеспечивается за счет укрепления ее ребрами жесткости. В балках, несущих статическую нагрузку, поперечные ребра жесткости привариваются к поясам. При этом торцы ребер должны иметь скосы размером илидля снижения концентрации сварочных напряжений и пропуска поясных швов.

Условная гибкость стенки балки:

4,81 3,2. Тогда если>3,2, то необходима постановка поперечных ребер жесткости с шагом не болееи с шагом не болеепри.

В местах приложения сосредоточенных грузов в зоне развития упругопластических деформаций поперечные ребра жесткости устанавливаются под каждым грузом.

Размеры поперечных парных симметричных ребер жесткости:

88мм и , принимаем90мм.

0.7см, принимаем 0.7см.

Ребра жесткости рекомендуется устанавливать с шагом (288360) см. Меньшие значенияаназначаются в приопорных зонах балки.

Длина участка, на котором развиваются упругопластические деформации, подсчитывается по формуле:

462.306855 см.

Балка с двусторонними швами, поэтому 4,12. Еслинеобходимо проверить местную устойчивость стенки балки. В учебном проекте проверяем всегда.

Проверка местной устойчивости производится в каждом отсеке, на которые ребра жесткости разделяют стенку балки. Напряжения подсчитываются по средним значениям М иQв пределах коротких отсеков () или в пределах наиболее напряженного участка отсека длиной равной().Если в пределах расчетного участкаMилиQ меняют знак, то их средние значения вычисляются на участке отсека с одним знаком.

Крайний отсек.

Определяем действующие напряжения:

43364,28 кН*см.

1,901 23. Условиевыполняется.

8,652 13,34. Условиевыполняется.

8,55 23. Условиевыполняется.

Проверка устойчивости стенки балки выполняется по формуле:

,

где 34,162.

отношение большей стороны пластинки (отсека) к меньшей;

0,236 <0,8

4,12

d- меньшая сторона пластинки.

4,11

4,497. Если> ; ;, иначе; ;.

=12; =33,3.

45,121 .

855,485 , где0,568.

= 0,258условиевыполняется.

Второй отсек.

Определяем действующие напряжения:

133005.68 кН*см.

7,445 23. Условиевыполняется.

7,323 13,34. Условиевыполняется.

8,55 23. Условиевыполняется.

Проверка устойчивости стенки балки выполняется по формуле:

,

где 10,733.

отношение большей стороны пластинки (отсека) к меньшей;

1,49 >0,8.

4.193.

d- меньшая сторона пластинки.

6,45

.

1,148; Если > ; ;, иначе; ;.

= 52.078; =38,3.

71,54 .

65,403, где13,4689.

= 0,722 условиевыполняется.

Третий отсек.

Определяем действующие напряжения:

359748,48 кН*см.

15,767 23. Условиевыполняется.

4,569 13,34. Условиевыполняется.

8,55 23. Условиевыполняется.

Проверка устойчивости стенки балки выполняется по формуле:

,

где 9,315.

отношение большей стороны пластинки (отсека) к меньшей;

2,245 > 0,8

4,12

d- меньшая сторона пластинки.

6,45

0,542. Если > ; ;, иначе; ;.

=84,7; =78,275.

114,767 .

59,235 , где5,513.

= 0,566условиевыполняется.

Соединение поясов со стенкой в сварных балках осуществляют непрерывными угловыми швами механической сваркой.

Определяем катет шва под первой от опоры балкой настила:

16.650,28 см,

где - минимальное значение произведений;

расчет по металлу шва;

расчет по металлу границы сплавления;

,-для ручной сварки;

и - коэффициенты условий работы сварного соединения с угловыми швами по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;и0,45*36 = 16,2 кН/см²- расчётное сопротивление угловых сварных швов условному срезу по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;

коэффициент условий работы;

при двусторонних швах;

Q_b - расчетная поперечная сила в рассматриваемом сечении.

, 0.9ммпринимаем0.9мм.

В стыках составных балок на высокопрочных болтах пояса балки перекрывают тремя накладками, а стенку - двумя вертикальными накладками.

Определяем несущую способность одного высокопрочного болта (диаметром задаются предварительно).

Стык осуществляется на высокопрочных болтах d_b =2.4см из стали 30Х3МФ.

232,848 кН.

где 94,5;

135 - наименьшее временное сопротивление болта разрыву;

μ=0.42-коэффициент трения;

γ_h=1.02-коэффициент надежности;

γ_b=0.85-коэффициент условий работы соединения;

3,52 см.кв. - площадь сечения нетто болта;

k=2- количество поверхностей трения.

Стык поясов.

Определяем усилие в поясе:

2824,834 кН, где 415250,508 кН*см,1642806 - 248832 = 1393974момент инерции двух поясов балки.

Рассчитываем количество болтов для прикрепления накладок:

13 болтов.

Диаметр отверстий 2.6см.

Толщина накладок принимается наменьше чем толщина пояса:1.8см.

Определяем общую площадь поясных накладок:

163,08 см²129 см²

Проверяем ослабление сечения поясов балки:

116.48см²109,65 см²- ослабление сечения можно не учитывать; гдеn-количество отверстий, которые влияют на ослабление сечения.

Проверяем ослабление накладок в середине стыка:

125,64 109,65 см²

принимаем накладки толщиной 1.8см.

Стык стенки.

Определяем момент, приходящийся на стенку:

74124,491 кН*см.

Расстояние между крайними по высоте рядами болтов:

123,2 см, принимаем 124см, гдемаксимальное расстояние от центра болта до края элемента.

Количество горизонтальных болтов: k=12.

Уточняем значение a:

11.273, принимаем 11см. =121.

Определяем максимальное горизонтальное усилие от изгибаемого момента, действующего на каждый крайний, наиболее нагруженный болт:

, где 411840 м²

m=3- число вертикальных рядов на полунакладке.

= 86,39 кН 232,848 кН условиевыполняется.

Толщина накладки принимается на меньше, чем толщина стенки, но не менее. Принимаем накладки толщиной1.8см.

Расчет опорного ребра.

Размер опорных ребер определяется из расчета на смятие:

Отсюда 37,16 см², где35,12- расчетное сопротивление стали смятию.

Ширина опорных ребер должна быть не менее 90мм, а торцевых диафрагм – не менее 180мм.

Принимаем торцевую диафрагму с 26*2.4=62.4см²> 37,16 см². Условиевыполняется.

Проверка местной устойчивости торцевой диафрагмы:

5.167= 14,96 - условие выполняется.

Проверка условной стойки.

Условная площадь:

81,853 см²

где 19,453 см - часть стенки, включающаяся в совместную работу с диафрагмой.

Момент инерции условной стойки относительно оси стенки:

3516,821 .

Радиус инерции:

6,555 см.

Проверяем условную стойку на устойчивость из плоскости стенки:

= 17,14 23*1 = 23- условиевыполняется, где0.93коэффициент продольного изгиба стойки, определенный исходя из гибкости.

21,97. = 0,734.

Рассчитываем прикрепление диафрагмы к стенке балки.

Зададимся катетом шва 0.6см принимаем1.7см.

0,7*1*20= 14расчет по металлу шва;

1,05*1*16,2 = 17,01 расчет по металлу границы сплавления;

,-для ручной сварки;

и - коэффициенты условий работы сварного соединения с угловыми швами по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;

20и 16,2- расчётное сопротивление угловых сварных швов условному срезу по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;коэффициент условий работы.

Проверяем прочность сварных швов:

где ,

143 см 151.725см, принимаем143 см.

= 2,684 17,01.

Условие выполняется.

Диафрагма приваривается к стенке балки по всей высоте сплошными швами.