3. Расчёт балок настила

В качестве балок настила и вспомогательных балок применяются двутавры ГОСТ 8239-89, двутавры с параллельными гранями полок (тип Б и Ш) по ГОСТ 26020-83 или швеллеры по ГОСТ 8240-93 из стали С235-С345 по ГОСТ 27772-88.

Сечение балок настила подбирается на основе данных статического расчёта, в результате которого определяются расчетные изгибающие моменты и расчетные поперечные силы в характерных сечениях. Расчет балок производится по двум группам предельных состояний и сводится к определению необходимого номера профиля по сортаменту и проверке его на прочность, жёсткость и устойчивость.

Нормативная погонная нагрузка на балку настила:

(27+6)*1.1,0 = 33,0 кН/м = 0,33 кН/см.

Расчетная погонная нагрузка:

(27·1,2 + 6·1,05)·1,0 = 38,7кН/м,

где 1.21.05коэффициенты надежности по нагрузке.

Максимальное значение изгибающего момента:

25082 кН*см.

Наибольшая поперечная сила на опоре:

143,4кН, где = 700 см. - пролет балки настила.

Расчет разрезных балок сплошного сечения, изготовленных из стали с , несущих статическую нагрузку, привыполняется с учетом развития пластических деформаций.

Номер прокатного профиля определяется по требуемому моменту сопротивления:

992 см³

где коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению, первоначально принимаем1.1;23кН/см² расчетное сопротивление стали по пределу текучести.

С учетом требуемого момента сопротивления , по сортаменту подбирается сечение с ближайшим значением. По сортаменту устанавливаются геометрические характеристики сечения балки.

Принимаем двутавр № 45Б1:

1125,8 см³

7,8 мм

443 мм

180 мм

639,5 см³

24940 см⁴

Проверка прочности при действии нормальных напряжений:

= 23*1 = 23 кН/см²

= 20,26 кН/см² < 23 кН/см² - условие выполняется.

Проверка прочности от действия касательных напряжений в опорном сечении балки:

13.34кН/см², 13.34кН/см²

кН/см² < 13.34кН/см² - условие выполняется.

Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок не требуется, т.к. настил опирается непрерывно. Прогибы не должны превышать предельных значений, установленных нормами проектирования:

см.

2,8

2,13 < 2,8 условие выполняется.

4. Расчет и конструирование составных балок

Нагрузка на главную балку передается от вспомогательных балок или балок настила. Для главной балки ширина грузовой площади равна шагу главных балок. Материал стали главной балки принимаем C245.

Нагрузка на главную балку в балочной клетке усложненного типа принимается в виде системы сосредоточенных сил. Нагрузку на главную балку в балочной клетке нормального типа можно считать равномерно распределенной, в связи с частым расположением балок настила.

Нормативная и расчетная нагрузка на главную балку:

1,015 = (27+6)*7*1,015 = 235 кН/м;

(27*1,2+6*1,05)*7*1,015 = 275 кН/м,

где а³ - шаг главных балок, м; 1,015 - коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки (по опыту проектирования примерно 1 - 2% нагрузки, приходящейся на балку).

Расчетный изгибающий момент в середине пролета:

712950 кН*см.

Поперечная сила на опоре:

2037 кН.

Требуемый момент сопротивления сечения балки:

28180 .

Для балок высотой 1-2м значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле:

10.75см, где (1500933) мм

Оптимальная высота главной балки из условия наименьшего расхода материала:

176 см,

где k - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления (для сварных балок ).

Наименьшая допустимая высота балки определяется из условия жесткости:

15112 см,

где предельное отношение прогиба балок к пролету, регламентируется нормами в зависимости от назначения балки.

Окончательно высота балки назначается с учетом следующих требований:

принимаем h = 150см

Высоту составной балки рационально принимать кратно 100 мм, если для стенки не использовалась универсальная сталь. При выборе высоты балки возможны отступления от , что приводит к изменению массы балки на 4-5 %.

Для определения наименьшей толщины стенки из условия работы на срез для балок оптимального сечения с можно воспользоваться формулой:

1,37 см

где 144см

Из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами жесткости необходимо, чтобы выполнялось условие:

0,75 см

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали. Минимальная толщина стенки балки равна 8 мм.

1,37 см; = 0,75 см, принимаем1,4 см

В сварных балках пояса, обычно, принимают из листов универсальной стали. Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки.

Требуемая площадь сечения пояса балки, исходя из условия прочности, может быть определена по приближенной формуле:

179

Толщина горизонтального поясного листа принимается с учетом следующих условий:

принимаем 4 см

Ширина поясных листов принимается из условия обеспечения общей устойчивости в пределах:

(467300) мм.

По конструктивным соображениям:

150мм, принимаем 480 мм.

Для растянутых поясов балок 30*40 = 1200 мм из условия равномерного распределения напряжений по ширине полки.

принимаем 48×4 = 192 см² 179 см²

Характеристики принятого сечения:

29206

2044460

где 150-4=146 см.

Наибольшее нормальное напряжение в балке:

=22,84 23*1 = 23. Условиевыполняется.

Недонапряжение: 0,7%- условиевыполняется.

Прогиб составных балок можно не проверять, если принятая высота балки больше минимальной.

В сварных конструкциях используются, как правило, следующие методы изменения сечений:

- за счет изменения ширины пояса;

- за счет изменения высоты стенки.

Другие способы менее эффективны.

При равномерно распределенной нагрузке наиболее выгодное по расходу стали место изменения сечения однопролетной сварной балки находится на расстоянии от опоры.

По моменту определяется необходимый момент сопротивленияи момент инерцииизмененного сечения балки, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:14000= 2330 мм,= 3914 кН*м

20020

1401432

где 0,85*23=19,55- расчетное сопротивление металла стыковых сварных соединений растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести.

Определяем требуемый момент инерции уменьшенного сечения поясов:

1401432- 268330 = 1133102

1,4*132³/12= 268330

Требуемая площадь уменьшенного сечения пояса балки:

122,5 см²

Отсюда 30,6 см, при этом ширина поясов должна отвечать следующим условиям:

и =150мм=240 см

Принимаем уменьшенное сечение пояса: 32*4 см² = 128 = 122,5 см² - условие выполняется.

Определяем геометрические характеристики уменьшенного сечения балки:

=1452415

20750

Проверяем нормальное напряжение в уменьшенном сечении:

= 18,86 = 23- условиевыполняется.

Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки:

13,34*1 = 13,34 ,13,34

11,7713,34- условие выполняется, где11753- статический момент полусечения балки.

Проверка совместного действия нормальных и касательных напряжений (приведенных напряжений) производится в месте изменения сечения на уровне поясных швов:

= 22,60 < 1,15*23*1 = 26,45 - условие выполняется, где17,8;

8,04 .

8704

При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенной нагрузки необходима проверка местных напряжений в сечениях, не укрепленных поперечными ребрами жесткости:

7,88 23*1 = 23,

где F =286,8 кН - опорная реакция двух балок настила;

18 + 2*4 = 26см - условная длина распределения нагрузки;

b = 18 см - ширина пояса балки настила.

Приведенные напряжения, в этом случае, проверяются с учетом местных напряжений:

= 20,80= 26,45- условиевыполняется.

Общая устойчивость составных балок:

.

Устойчивость балок не требуется проверять, если выполняются условия:

а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно связанный с ним;

б) при выполнении условия

где расчетная длина балки (или);<15, принимаем

=16,94,

где =0,897

< 16,94 условие выполняется, значит, устойчивость балки проверять не требуется.

Местная устойчивость сжатого пояса:

а) в пределах упругих деформаций

5,83 = 14,96 условиевыполняется.

б) с учетом развития пластических деформаций при

94,3 = 80,8 Условиевыполняется. (1)

Если (1) выполняется, то = 5,83= 10,37 - условиевыполняется.23,3 см.

Считаем, что балка работает упруго. Тогда проверки местной устойчивости с учетом развития пластической деформации можно не учитывать.

Устойчивость стенки балки обеспечивается за счет укрепления ее ребрами жесткости. В балках, несущих статическую нагрузку, поперечные ребра жесткости привариваются к поясам. При этом торцы ребер должны иметь скосы размером илидля снижения концентрации сварочных напряжений и пропуска поясных швов.

Условная гибкость стенки балки:

3,15 ˂ 3,2. Постановка поперечных ребер жесткости не требуется, но в целях обучения постановку и проверку ребер жесткости произведем.

В местах приложения сосредоточенных грузов в зоне развития упругопластических деформаций поперечные ребра жесткости устанавливаются под каждым грузом.

Размеры поперечных парных симметричных ребер жесткости:

84 мм и , принимаем90мм.

6,7 мм, принимаем 8 мм.

Ребра жесткости рекомендуется устанавливать с шагом (264330) см. Меньшие значенияа назначаются в приопорных зонах балки.

Длина участка, на котором развиваются упругопластические деформации, подсчитывается по формуле:

124см.

Балка с двусторонними швами, поэтому 3,15. Если

необходимо проверить местную устойчивость стенки балки. В учебном проекте проверяем всегда.

Проверка местной устойчивости производится в каждом отсеке, на которые ребра жесткости разделяют стенку балки. Напряжения подсчитываются по средним значениям М и Q в пределах коротких отсеков () или в пределах наиболее напряженного участка отсека длиной равной().Если в пределах расчетного участкаM или Q меняют знак, то их средние значения вычисляются на участке отсека с одним знаком.

Крайний отсек.

Определяем действующие напряжения:

= 129500кН*см, Q=q(l/2-x)=1878 кН

5,88 23. Условиевыполняется.

1878 /(1,4*132) = 11,86 13,34. Условие выполняется.

286,8/1,4*26=7,8823. Условиевыполняется.

Проверка устойчивости стенки балки выполняется по формуле:

,

где 21,95.

отношение большей стороны пластинки (отсека) к меньшей;

1,14 > 0,8

3,15

d - меньшая сторона пластинки.

4,5

1,34; 0,282. Если > ; ; , иначе; ; .

=27,95; с₂=43,4

==50,2

=0,582условиевыполняется.

Второй отсек.

Определяем действующие напряжения:

367400кН*см.

16,7023. Условиевыполняется.

1565/(1,4*132)=8,4713,34.Условие выполняется

7,8823. Условиевыполняется.

Проверка устойчивости стенки балки выполняется по формуле:

,

где 18,4.

отношение большей стороны пластинки (отсека) к меньшей;

1,52 > 0,8.

3,15

d - меньшая сторона пластинки.

4,5

.

0,472 ˂ =0,623,=

= 21,55, с_сr = 34,65

86,8.

==0,549условиевыполняется.

Третий отсек.

Определяем действующие напряжения:

577000кН*см.

18,6323. Условие выполняется.

13,34 . Условиевыполняется.

23 . Условиевыполняется.

Проверка устойчивости стенки балки выполняется по формуле:

,

где 15,9.

отношение большей стороны пластинки (отсека) к меньшей;

> 0,8

3,15

d - меньшая сторона пластинки.

8,3

; =80,8кН/см²

˂=1,262;

=

где ==3,58, =29,28

==0,497условиевыполняется.

Соединение поясов со стенкой в сварных балках осуществляют непрерывными угловыми швами механической сваркой.

Определяем катет шва под первой от опоры балкой настила:

16.650,44 см,

где - минимальное значение произведений;

расчет по металлу шва;

расчет по металлу границы сплавления;

,-для ручной сварки;

и - коэффициенты условий работы сварного соединения с угловыми швами по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;и0,45*36 = 16,2 кН/см² - расчётное сопротивление угловых сварных швов условному срезу по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;

коэффициент условий работы;

при двусторонних швах;

Q_b - расчетная поперечная сила в рассматриваемом сечении.

, 0.9ммпринимаем0.9мм.

В стыках составных балок на высокопрочных болтах пояса балки перекрывают тремя накладками, а стенку - двумя вертикальными накладками.

Определяем несущую способность одного высокопрочного болта (диаметром задаются предварительно).

Стык осуществляется на высокопрочных болтах d_b = 3см из стали 40Х селект.

кН.

где 0,7*95=66,5;

95 - наименьшее временное сопротивление болта разрыву;

μ=0.42-коэффициент трения;

γ_h=1.02-коэффициент надежности;

γ_b=0.85-коэффициент условий работы соединения;

5,6 см² - площадь сечения нетто болта;

k=2- количество поверхностей трения.

Стык поясов.

Определяем усилие в поясе:

кН, где кН*см,2044460 - 268330 = 1776130момент инерции двух поясов балки.

Рассчитываем количество болтов для прикрепления накладок:

шт., принимаем 18 болтов.

Диаметр отверстий 2.6мм.

Толщина накладок принимается наменьше, чем толщина пояса:36 мм.

Определяем общую площадь поясных накладок:

см² 192 см²

Проверяем ослабление сечения поясов балки:

см² 163,2 см² - ослабление сечения можно не учитывать; где n-количество отверстий, которые влияют на ослабление сечения.

Проверяем ослабление накладок в середине стыка:

302,4-3,6*4*2*3,2=210,24 163,2 см²

принимаем накладки толщиной 36мм.

Стык стенки.

Определяем момент, приходящийся на стенку:

кН*см.

Расстояние между крайними по высоте рядами болтов:

,

где максимальное расстояние от центра болта до края элемента.

Количество горизонтальных болтов: k=6.

Уточняем значение a:

, принимаем 210мм.

Определяем максимальное горизонтальное усилие от изгибаемого момента, действующего на каждый крайний, наиболее нагруженный болт:

, где 411840 м²

m = 3- число вертикальных рядов на полунакладке.

кН 260,68кН - условиевыполняется.

Толщина накладки принимается на меньше, чем толщина стенки, но не менее. Принимаем накладки толщиной 1,0см.

Расчет опорного ребра.

Размер опорных ребер определяется из расчета на смятие:

Отсюда см², где 35,12- расчетное сопротивление стали смятию.

Ширина опорных ребер должна быть не менее 90мм, а торцевых диафрагм – не менее 180мм.

Принимаем торцевую диафрагму с 34*1,8 =61,2 см² > 58 см². Условие выполняется.

Проверка местной устойчивости торцевой диафрагмы:

= 14,96 - условие выполняется.

Проверка условной стойки.

Условная площадь:

61,2+1,4*27,2=99,28 см²

где см - часть стенки, включающаяся в совместную работу с диафрагмой.

Момент инерции условной стойки относительно оси стенки:

.

Радиус инерции:

см.

Проверяем условную стойку на устойчивость из плоскости стенки:

23*1 = 23 - условиевыполняется,

где 964 коэффициент продольного изгиба стойки, определенный исходя из гибкости.

= 0,658.

Рассчитываем прикрепление диафрагмы к стенке балки.

Зададимся катетом шва 0.6см принимаем1.7 см.

0,7*1*20 = 14 расчет по металлу шва;

1,05*1*16,2 = 17,01 расчет по металлу границы сплавления;

,-для ручной сварки;

и - коэффициенты условий работы сварного соединения с угловыми швами по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;

20и 16,2- расчётное сопротивление угловых сварных швов условному срезу по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;коэффициент условий работы.

Проверяем прочность сварных швов:

где ,132-1=131смсм,

принимаем 80,3см.

= 14,09 17,01 . Условиевыполняется.

Диафрагма приваривается к стенке балки по всей высоте сплошными швами.