6. Методика измерения фазовой скорости в волноводе

Фазовая скорость – это скорость перемещения поверхности равных фаз (фронта волны). Фазовая скорость электромагнитной волны в линии передачи энергии может быть вычислена по формуле

, (1)

где  – длина волны рассматриваемого типа в линии передачи энергии; T – период; f – частота электромагнитных колебаний.

Длина волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками, заполненной однородной изотропной средой, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости которой равны _a и _a соответственно, определяется выражением

, (2)

где a – поперечный размер широкой стенки волновода (рис. 2);

– длина волны, свободно распространяющейся в безграничной среде, обладающей теми же свойствами, что и среда, заполняющая волновод; – скорость света в этой среде.

В данной лабораторной работе для определения фазовой скорости волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе измеряется длина волны , а рассчитывается по формуле (1).

Для измерения длины волны волновод закорачивается. Падающая волна отражается от короткозамкнутого конца волновода, и полное поле представляет собой суперпозицию падающей и отраженной волн. При отсутствии потерь в волноводе с идеально проводящими стенками комплексные амплитуды напряженности электрического поля падающей ( ) и отраженной ( ) волн равны соответственно:

,

где

;

;

– волновое число; ; – комплексная амплитуда продольной составляющей напряженности магнитного поля падающей волны в начале координат, а ось Z направлена, как показано на рис. 3.

Комплексная амплитуда напряженности полного электрического поля определяется выражением

. (3)

Из формулы (3) следует, что при коротком замыкании в волноводе устанавливается режим стоячей волны. Амплитуда напряженности электрического поля изменяется вдоль оси Z по синусоидальному закону, а фаза не зависит от координат. Узлы электрического поля находятся в точках, в которых

. (4)

Иными словами, узлы электрического поля находятся на расстояниях, равных целому числу полуволн от короткого замыкания (рис. 3).

Таким образом, для определения длины волны достаточно измерить расстояние между узлами электрического поля.

Зонд измерительной линии, используемой в данной лабораторной работе, может перемещаться вдоль волновода в пределах 155 мм. Чтобы измерить половину длины волны ( ), область перемещения зонда должна быть не короче длины волны . В противном случае один из узлов может оказаться в середине области перемещения зонда, а два других за ее пределами (рис. 4). Это условие выполняется не для всех частот, используемых в данной лабораторной работе. Поэтому измерение длины волны осуществляется с помощью короткозамыкающего поршня, позволяющего изменять положение сечения, в котором создается короткое замыкание (т.е. общую длину короткозамкнутой линии), в пределах 100 мм.

Если зонд измерительной линии находится в узле электрического поля (сечение “А” на рис. 5), то расстояние между зондом измерительной линии и сечением, в котором создано короткое замыкание, равно целому числу полуволн. При перемещении короткозамыкающего поршня будут перемещаться вдоль волновода и узлы электрического поля. При этом зонд измерительной линии снова окажется в узле электрического поля, когда короткозамыкающий поршень будет смещен на половину длины волны (рис. 5).

Отметим, что фазовая скорость и скорость распространения энергии связаны соотношением

. (5)

Зависимости скоростей и от длины волны волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе показаны на рис. 6. Приведенные графики рассчитаны по формулам (1), (2) и (5).