9.3.Показатели изменения уровней ряда динамики.

Аналитические показатели уровней ряда динамики получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. При этом сравниваемый уровень называется текущим, а тот, с которым происходит сравнение - базисным.

При сравнении каждого последующего уровня с каждым предыдущим получаются цепные показатели. При сравнении каждого последующего уровня с одним уровнем (базой) получаются базисные показатели. Выбор базы сравнения должен быть обоснован экономически.

К показателям изменения уровней ряда относятся: абсолютный прирост темпа роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост (∆y) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня за определенный промежуток времени. Он равен разности сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость изменения:

∆y=y_n-y_n-к,

где y_n - любой уровень ряда, кроме первого (текущий), а y_n-к - базисный уровень. Если k=1, то y_n-к - предыдущий уровень и все абсолютные приросты будут цепными. Если k≠1, то абсолютные приросты будут базисными. Следовательно, цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле , а базисный – по формуле. Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц сравниваемый уровень больше (если «+») или меньше (если «-») уровня, принятого за базу сравнения. Между цепными и базисными абсолютными приростами есть взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту.

Темп роста (Т_р) - показывает во сколько раз текущий уровень ряда больше (или меньше) базисного уровня. Он равен отношению сравниваемых уровней, выраженному в процентах.

. При k=1 Т_р - цепные, а при k≠1 - базисные. Темп роста равен коэффициенту роста, умноженному на 100.Следовательно, темп роста – это . Цепной темп роста, а базисный. Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста.. Следовательно,

Темп прироста (Т_пр) показывает, на сколько процентов уровень текущий больше (или меньше) базисного уровня . Он также может быть цепным и базисным. Цепной; базисныйМежду темпом роста и темпом прироста существует взаимосвязь:

.

Для сравнительного анализа динамики двух пространственных объектов коэффициент опережения (отставания).Коэффициент опережения (отставания) представляет собой отношение базисных темпов (коэффициентов) роста двух сравниваемых рядов динамики. По данным таблицы 9.4. производство сахара в регионеА опережает производство сахара в регионе Б в .нным таблицы 9.4.дов динамики.) представляет собой отношение базисных темпов ростах явлений000000000000000000000000000000000

Абсолютное значение 1% прироста (А1%) получается в результате сравнения абсолютного прироста и темпа прироста за один и тот же промежуток времениили(y_n-y_n-1): , т.е. равно 1% предыдущего уровня. Этот показатель имеет смысл лишь для цепных показателей. Он позволяет видеть, что замедление темпов прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов и наоборот .

9.4.Средние характеристики ряда динамики.

Средние характеристики ряда динамики охватывают изменение явления за весь период, к которому относится ряд динамики. К средним характеристикам относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда () показывает, какова средняя величина уровня характерная для всего периода ряда. Средний уровень ряда исчисляется

по-разному для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда с равным интервалом, он определяется по средней арифметической простой, делением суммы уровней ряда на число периодов.

, где - сумма уровней ряда,n - число периодов.

Для интервального ряда с неравным интервалом средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной , гдеt_i - величина интервала.

Для моментного ряда с равным интервалом средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической .

Для моментного ряда с неравным интервалом средний уровень ряда можно определить по формуле средней скользящей взвешенной: .

В различных источниках эту среднюю называют по-разному: средняя арифметическая взвешенная моментного ряда, средняя хронологическая взвешенная, средняя скользящая взвешенная.

Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во времени. Его можно определить как среднюю величину из цепных абсолютных приростов , гдеm - число цепных абсолютных приростов. Либо по данным уровней ряда , т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна базисному абсолютному приросту.Средний темп роста дает сводную характеристику интенсивности изменения явления за весь период ряда динамики. Он может быть определен по формуле средней геометрической на основании данных о цепных коэффициентах роста.

, где m - число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях ряда

, т.к. произведение цепных коэффициентов роста всегда равно базисному коэффициенту роста. Эта формула ценна тем, что позволяет определить средний темп роста при отсутствии нескольких или всех промежуточных данных.

Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе роста как разность: .