3,25
.pdfЛабораторная работа № 3.25
ОПЫТ ШТЕРНА-ГЕРЛАХА
Цель работы:изучение дискретности магнитных моментов атомов, определение численного значения магнетона Бора
Задание к работе:
К работе допущен:
Работу выполнил:
Работу защитил:
Введение
Магнитные свойства изолированных атомов следуют из наличия орбитальных
магнитных моментов электронов µℓ и собственных магнитных моментов электронов µs.
Орбитальный магнитный момент электрона связан с орбитальным моментом импульса
электрона ℓ через орбитальное гиромагнитное отношение γℓ:
µℓ = -γℓℓ = − |
e |
ℓ |
( 1 ) |
|
|
||
|
2me |
|
|
В силу этого модуль вектора µℓ квантуется орбитальным квантовым числом ℓ
|
µ = μ |
|
= |
e |
|
|
= μ |
|
|
|
( 2 ) |
||||
|
|
|
( +1) |
|
( +1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
ℓ |
|
|
2m |
e |
|
|
|
B |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина μB |
- = |
|
e |
|
|
называется магнетоном Бора и может служить |
|
||||||||
|
2me |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
единицей измерения магнитных моментов.
Собственный магнитный момент электрона µs связан с наличием у электрона собственного момента импульса – спина s. Связь между µs и спином аналогична (1):
µs = - γs s = - |
e |
s |
( 3 ) |
|
|
||
|
me |
|
|
однако, как показывает опыт, спиновое гиромагнитное отношение
γs = 2γ = mee
Модуль вектора µs квантуется спиновым квантовым числом s = ½ по закону |
( 4 ) |
μs = 2μB s(s +1) |
Квантовая природа магнитных моментов дополнительно обуславливает дискретность их проекций на выделенное направление z :
μℓz = μB m , (m = 0, ±1, ±2, .... ±ℓ), |
( 5 ) |
μsz = 2 μB ms , (ms = ± ½), |
|
где m - магнитное квантовое число электрона, ms- магнитное спиновое квантовое число.
Так как ms может принимать только значения ½ и -½, проекции собственного момента электрона на направление z имеем только два значения
μsz = ± μB.
Магнитный момент многоэлектронного атома µ, состоящего из N электронов естественно будет складываться из орбитальных и спиновых моментов электронов. Результат этого сложения зависит от взаимодействия между орбитальными и собственными магнитными моментами. Если оно слабо по сравнению с электростатическим взаимодействием
электронов, в атоме реализуется так называемая LS-связь, для которой
μ =μL +μs = |
N |
(μ )i |
|
N |
( 6 ) |
∑ |
+ |
∑ |
(μs)i |
||
|
i =1 |
|
|
i =1 |
|
Модуль µ квантуется квантовым числом J, называемым суммарным внутренним квантовым числом атома по формулам, аналогичным (2) и (4), но содержащим множитель g:
|
μ |
|
= μJ = μBg |
|
( 7 ) |
|
|
J(J +1) |
|||
|
|
Суммарное внутреннее квантовое число J определяет квантовые состояния атома в целом и выражается через суммарное орбитальное L и суммарное спиновое S
квантовые числа атома. Множитель g в ( 7 ), называемый множителем (фактором ) Ланде, для каждого состояния атома определяется набором его суммарных квантовых чисел J, L и S:
g =1+ |
J(J +1) +S(S +1) −L(L +1) |
( 8 ) |
|
2J(J +1) |
|
Значения квантовых чисел атома L, S и J зависят от числа электронов в атоме и от того, в каких состояниях они находятся:
L = ∑ i , S = ∑si , J = L+S.
В частности, непосредственным следствием принципа Паули является то, что у любой замкнутой оболочки в атоме суммарное орбитальное, спиновое и внутреннее квантовое числа равны нулю: L = 0, S = 0, J = 0. Это значит, что магнитный момент атома μJ определяется только электронами, находящимися на незаполненных оболочках.
Проекции µ на выделенное направление z принимают ряд дискретных значений определяемых формулами, аналогичными ( 5 ), но с учетом множителя Ланде:
μJz = μB g mJ , (mJ = J, J-1, J-2, ...., –J), |
( 9 ) |
где mJ - магнитное квантовое число атома, которое имеет всего (2J+1) |
значений. |
Таким образом, для того чтобы найти проекции магнитного момента атома на выделенное направление z необходимо знать g и mJ, которые в свою очередь выражаются через квантовые числа атома J, L и S. Следовательно, необходимо уметь определять J, L и S для разных состояний атома.
Определение J, L и S рассмотрим на нескольких примерах:
1.Многоэлектронный атом в основном состоянии, наружная оболочка которого содержит один электрон в состоянии ns1
L = ∑ i =0; S = ∑si = 1/2; J = L+S = 1/2.
2.Многоэлектронный атом в возбужденном состоянии, наружная оболочка которого содержит два электрона в состоянии ns1p1 с противоположно направленными спинами
L = ∑ i =0+1= 1;
S = ∑si = 1/2-1/2 = 0; J = L+S=1.
3.Многоэлектронный атом в основном состоянии, наружная оболочка которого содержит три электрона в состоянии ns2p1
L = ∑ i = 0+0+1 = 1;
S = ∑si = 1/2-1/2+1/2 = 1/2;
J = L+S = 3/2.
4. Многоэлектронный атом в основном состоянии, наружная оболочка которого содержит четыре электрона в состоянии ns2p2 с противоположно направленными спинами
L = ∑ i = 0+0+1+1 = 2;
S = ∑si = 1/2-1/2+1/2-1/2 = 0; J = L+S = 2.
Атомы первого вида имеют две проекции магнитного момента µ на выделенное направление z (рис. 1.а), соответствующие магнитным квантовым числам атома
mJ = 1/2; -1/2;
атомы второго вида – три проекции µ на выделенное направление z (рис 1.б), соответствующие магнитным квантовым числам
mJ = 1; 0; -1.
z 
µΒ
−µΒ 
а) |
z |
2µΒ |
2/3µΒ |
−2/3µΒ |
−2µΒ |
в) |
z |
µΒ |
−µΒ |
б) |
z |
2µΒ |
µΒ |
−µΒ |
−2µΒ |
г) |
Рис. 1 |
Атомы третьего вида имеют четыре проекции µ на выделенное направление z (рис 1.в), соответствующие магнитным квантовым числам атома
mJ = 3/2; 1/2; -1/2; -3/2;
атомы четвертого вида - пять проекций µ на выделенное направление z (рис. 1.г), соответствующих магнитным квантовым числам
mJ = 2; 1; 0; -1; -2;
1.Описание установки (программы)
Установка для реализации опыта Штерна и Герлаха, схема которой приведена на рис. 2, состоит из источника пучка атомов 1, диафрагм 2, магнита 3 со специальной конфигурацией полюсов, создающих сильную неоднородность поля по оси z, экрана (фотопластинки) 4.
Рис. 2
Пучок атомов, коллимированный диафрагмами 2, проходит через область сильно неоднородного магнитного поля с постоянным градиентом индукции в перпендикулярном
направлении ( ∂∂Bz = conct), создаваемого магнитом 3 со специальной конструкцией
полюсов, затем попадает на фотопластинку, вызывая ее почернение. Так как потенциальная энергия магнитного момента в магнитном поле
Ep=(µB)= µzB ,
то в неоднородном по оси z магнитном поле на атомы с магнитным моментом будет действовать отклоняющая сила Fz, направленная по оси z
Fz= μz |
∂B |
, |
( 11 ) |
∂z |
|
где μz - проекция µатома на ось z, ∂∂Bz - градиент магнитного поля по оси z.
Если атомы имеют магнитный момент µ, который произвольно ориентируется относительно поля В (μz=0 ÷±μ), то первоначально узкий пучок атомов пройдя через область неоднородного магнитного поля, размоется и даст на экране (фотопластинке) широкую полосу (в направлении В).
Если ориентировка µ относительно В не произвольна и μz принимает дискретный ряд значений, то первоначальный пучок атомов расщепится на несколько пучков в соответствии с разрешенными ориентировками.
Опыты Штерна и Герлаха показали, что атомный пучок расщепляется на отдельные компоненты, число которых соответствует закону квантования проекций магнитного момента μJz (9). Этим было доказано существование у атома магнитного момента и его пространственное квантование.
Решение задачи движения атомов со скоростью v через неоднородное магнитное поле с
постоянным градиентом |
∂B |
позволяет определить их отклонение Z от прямолинейной |
|||||
∂z |
|||||||
траектории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z = C |
g |
μB mJ, |
( 12 ) |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
mA |
|
|
|
где C |
- константа установки, объединяющая все постоянные для установки |
||||||
|
величины (скорость движения атома, |
∂B |
, расстояние до экрана и др.) |
||||
|
∂z |
||||||
g |
- множитель Ланде, |
|
|
||||
mA |
- масса атома, |
|
|
|
|
|
|
μB |
- магнетон Бора, |
|
|
|
|
|
|
mJ |
- магнитные квантовые числа атома |
|
|
||||
Результатом эксперимента являются измеренные значения Z для разных атомов (с разной mA) в известных состояниях (что позволяет найти g и mJ). При известном значении постоянной установки С это позволяет определить численное значение магнетона Бора μB.
Программа имитирует отклонение атомов при их движении через область неоднородного магнитного поля, имитирует регистрацию следов почернения на фотопластинке. Интерфейс программы позволяет выбрать для эксперимента атомы из предлагаемого ряда. Результатом имитационного эксперимента являются полосы почернения от попадания атомов на фотопластинку, по которым измеряется отклонение Z тех или иных атомов от прямолинейной траектории (по оси z).
Исходные данные имитационного эксперимента (скорость атомов, градиент ∂∂Bz , расстояние до экрана) дают значение постоянной С = 9,65·10 -5 (в системе Си).
2.Порядок выполнения работы
1.В каталоге PHYS\ИмитЛаб\... найти файл ЛабШтерн.exe и запустить его.
2.Ознакомиться с краткой информацией, представляемой интерфейсом программы.
3.В режиме «Ввод данных» выбрать заданные для исследования элементы.
4.В режиме «Демонстрация» наблюдать расщепление атомного пучка в неоднородном магнитном поле.
5.В режиме «Расчет» провести имитацию эксперимента. Измерить величину отклонения атомов от прямолинейной траектории. Для получения необходимой выборки измерения провести заданное число раз.
3.Обработка результатов измерений
1.Исходя из состояния атома выбранного элемента, определить квантовые числа L,
S и J.
2.По квантовым числам L, S и J рассчитать множитель Ланде для атома выбранного элемента.
3.По измеренным значениям Z из формулы (12) определить численное значение магнетона Бора μB для различных магнитных квантовых чисел атома mJ.
4.Провести статистическую обработку результатов определения μB по выборке для различных mJ и различных элементов.
Заключение
В произвольной форме сделать выводы о проделанной работе. Сравнить определенное значение магнетона Бора с табличным значением.