Приложение 2. Моделирование случайных чисел и событий в Excel

Моделирование случайных чисел в Excel может быть выполнено двумя способами: с помощью встроенных функций и путем использовании инструмента «Генератор случайных чисел» дополнения «Анализ данных». Ниже будут рассмотрены способы моделирования случайных чисел и событий с использованием встроенных функций.

Моделирование простого события

Рассмотрим механизм моделирования простого события. Пусть имеется

случае, если z PA .

Процедура моделирования простого события в имитационной модели описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 1 [23]. Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину z .

Оператор 2 проверяет условие z PA . Если оно выполняется, считается, что произошло событие A. В противном случае считается, что произошло противопо-

ложное событие (не A).

1

ДСЧ(z)

Рис.1 – Моделирование простого события

В Excel данную операцию можно реализовать с помощью функции ЕСЛИ.

Пусть в ячейке А1 указана вероятность PA события, тогда моделирование его наступления будет выглядеть следующим образом

ЕСЛИ(СЛЧИС()<A1;”Событие А”;”Событие не А”).

Рис. 2 – Алгоритм моделирования полной группы несовместных событий

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0,1). Условный оператор 1 проверяет условие

попадания случайной величины z в интервал (0, L1 ). Если это условие

выполняется, то считается, что произошло событие A1 . Если условие в операторе

2 не выполняется, то алгоритм осуществляет проверку условий попадания

смоделируем случайную величину, распределенную равномерно на интервале (0,1). Тогда определение произошедшего события будет выглядеть следующим образом

С6=ЕСЛИ(C5<C2;"A1";ЕСЛИ(C5<(C2+C3);"A2";"A3")).

Рис. 3 – Моделирование полной группы несовместных событий

Моделирование дискретной случайной величины

Дискретная случайная величина может быть задана табличной зависимостью:

вырабатываемое датчиком случайных чисел, равномерно распределенных в

значение xk . Таким образом, при моделировании дискретных случайных величин фактически используется та же процедура, что и при моделировании полной группы несовместных событий.

Моделирование непрерывной случайной величины

Приведем способы моделирования непрерывных случайных чисел (на рис. 4 показаны формы распределения вероятностей) [23-24].

1. Показательное распределение

z- случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0,1).

ВExcel данное вычисление выглядит следующим образом (пусть в ячейке А1 дано среднее значение, а в А2 - результат)

А2=-А1*LN(СЛЧИС()).

2.Равномерное распределение на интервале ( a,b )

xa z(b a) ,

xxcp x(z 0,5) ,

где x - случайная величина, распределенная по равномерному закону;

z- случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0,1).

ВExcel это реализуется посредством формулы (пусть в ячейке А1 дана нижняя граница; в ячейке А2 – верхняя граница, а в А3 - результат)

А3=А1+СЛЧИС()*(А2-А1)

3. Нормальное распределение

Процедура розыгрыша нормально распределенной случайной величины