Электромагнитные поля и волны.-5

189

6.8.Рамочный излучатель диаметром0,5м возбуждается током

6.9. Найти составляющие поля электрического диполя Герца длиной 5 см в экваториальной плоскости на расстоянии 10км , если частота колебаний составляет 300 МГц. Амплитуда тока в излучателе 10 А .

Ответ: H α = 0,25 ×10 −3 А/м, Eθ = 9,42 ×10 −3 В/м

6.10. В направлении максимального излучения на расстоянии 10км от электрического диполя Герца амплитуда напряженности магнитного поля равна Н =10−4 A / м. Определить величину мощности излучения диполя в свободное пространство, если его длина составляет 0,1λ0 ? ?

Ответ: Р = 15,78 Вт

6.11. В круглой рамке диаметром 2 20см течет ток 3А. Вычислить напряженность магнитного поля рамки в направлении максимального излучения на расстоянии 100 м, если длина волны составляет 10 м.

Ответ: H = 3 ×10 −2 А/м

6.12. В замкнутой цепи, площадь которой составляет 3м2 , течет ток с частотой 50 Гц и амплитудой 10 А . Определить мощность, теряемую цепью на излучение.

Ответ: PΣ = 1,08 ×10−20 Вт

6.13.Определить направления максимумов и построить качественно диаграмму направленности в вертикальной плоскости горизонтального диполя Герца расположенного на высоте над идеально проводящей землей.

Ответ: θ = 33.550 , 600 , 80.40 .

190

6.14.Площадь некоторой плоской цепи переменного тока составляет 0.2λ2 . Определить ее сопротивление излучения.

Ответ: RΣ = 12.47 Ом

6.15.Излучатель в виде открытого конца прямоугольного волновода приближенно можно рассматривать как элемент Гюйгенса. Определить напряженность электрического поля на расстоянии 100м в направлении максимального излучения.

максимального излучения на расстоянии 1000 м плотность потока энергии 10−6 мВт / м2 . Найти напряженность электрического поля между краями щели.

Ответ: 650,5 В/м

6.17.Вычислить среднюю во времени плотность потока энергии в поле элементарного электрического излучателя в вакууме на расстоянии 1000 м, если его длина 0,01λ а амплитуда тока 10 А .

Найти излучаемую диполем мощность.

Ответ: 3,42 ×10−7 Вт / м2 ; 3,94 Вт

6.18.Элементарный щелевой излучатель при частоте 106 Гц создает в направлении максимального излучения на расстоянии 10м

поток энергии плотностью 10−5 мВт / м2 . Найти напряженность электрического поля между краями щели, если её длина 10м а ширина

Ответ: 8, 24 ×103 В/м.

6.19. Элементарный магнитный излучатель представляет виток диаметром 1м, возбуждается током с амплитудой 10 А на частоте

191

10МГц . определить мощность и сопротивление излучения диполя в вакууме.

Ответ: 0,22 Ома; 11 Вт ; 11 Вт. .

6.20.Найти длину элементарного электрического вибратора Герца, необходимую для создания в вакууме на расстоянии 1000м в направлении максимального излучения напряженности электрического поля с амплитудой 0,1 В/м, если рабочая частота 200 МГц, а амплитуда тока 1А.

Ответ: 0,79м .

6.21.В отличие от задачи №5 раздела 5.2 диполь расположен в центре рамки перпендикулярно ее плоскости. Определить диаграмму направленности такой антенны и соотношение между токами диполя и рамки, при котором поляризация поля в плоскости рамки будет круговая.

Ответ: Диаграмма направленности такая же как у диполя.

I × l = I p × kS .

6.22.Построить диаграммы направленности горизонтального диполя Герца над идеально проводящей землей в вертикальной плоскости при h = 2λ . Сколько лепестков имеет эта диаграмма направленности в диапазоне углов θ от 0 до 90 градусов?

Ответ: четыре лепестка.

6.23.Амплитуда напряженности магнитного поля на расстоянии 100м от рамки с током в направлении ее максимального излучения составляет 3,6 мкА/м. Определить диаметр рамки, если частота равна 12 МГц, амплитуда тока 9А.

Ответ: 10 см.

6.24.Как изменится амплитуда магнитного поля диполя Герца

внаправлении максимального излучения, если расстояние до точки наблюдения увеличится с10 м до 1000 м? Частота волны а)3 МГц, б) 3 кГц.

192

Ответ: а) уменьшится примерно в 159 раз, б) Уменьшится в 104

раз.

6.25. Получить выражение для множителя земли, если излучатель расположен на высоте и землю нельзя считать идеально проводящей. Электрические параметры земли (ε , μ,σ ),

коэффициент отражения, определяемый по формулам Френеля

(4.26),

Ф(γ ) =ψ (γ ) − 2khsin(γ ), k = 2π / λ .

6.26. Получить выражение для диаграммы направленности вибратора длиной L , считая распределение тока в нем равномерным по длине. Угол γ отсчитывать от поверхности земли. Определить ширину главного лепестка диаграммы направленности.

Указание: разделить вибратор на малые отрезки – диполи Герца и определить поле в дальней зоне по принципу суперпозиции.

квадратной рамкой в точке с координатами {1000м,θ = π / 2}, ток в рамке 1А. Рамка расположена в экваториальной плоскости и имеет размер сторон 0,1λ .

Ответ: 0,3×10−4 А / м; 11,8 ×10−4 В / м..

6.28. Определить мощность излучения рамки с током, находящейся в свободном пространстве, если на расстоянии 50м в экваториальной плоскости создается электрическое поле с амплитудой

194

6.33.Определить мощность, излучаемую элементарным электрическим излучателем в сферический сектор, ограниченный углами θ1 = 90O ,θ 2 = 88O . Длина излучателя 5 см , амплитуда тока 10 А, длина волны 5 м .

Ответ: 10,36 ×10 −2 Вт

6.34.Найдите амплитуды векторов напряженности электрического и магнитного полей, создаваемых квадратной рамкой в точке с координатами

r = 1000м, θ = π 2 . Амплитуда тока в рамке 1А. Рамка лежит в экваториальной плоскости и имеет размер стороны 0,1λ0 .

Ответ: 11,838 ×10−1 В / м; 0,0314 ×10−1A / м

6.35.Определить ток, протекающий в электрическом диполе Герца, длина которого l = 5 см, если в точке с координатами: r = 1 км,

θ = π напряженность электрического поля E0 = 10−4 В/м, а частота

2

колебаний поля f = 108 Гц.

Ответ: J m = 32 мА;

6.36 Диполь Герца и точка наблюдения М лежат в плоскости ху . Ось диполя образует с линией, соединяющей его с точкой М ,

угол θ1 . Чему равен этот угол, если после поворота оси диполя на 900 напряженность поля в точке М не изменится?

Ответ: θ1 = 300 ;

6.37 Определить электрическую составляющую поля излучения

диполе 10 А, параметры среды ε '= 4,μ '= 2

Ответ. 18,84 ×10−3 В/м.

195

6.38 Найти магнитную составляющую поля излучения электрического диполя Герца длиной l = 5 см в плоскости θ = 300 на

равна 10 А.

Ответ: 1,25 ×10−6 А/м;

6.40 Какова мощность генератора, работающего на согласованный с ним диполь Герца, если в дальней зоне на расстоянии 50 м в экваториальной плоскости создается электрическое поле, напряженность которого равна 100 мВ/м?

Ответ. PΣ = 0,278Вт;

6.41 Два одинаковых диполя Герца расположены перпендикулярно один относительно другого низко над идеальной “ землей”. Полагая точку наблюдения находящейся на оси х (перпендикулярно земле) вдали от диполей, определить на ней поле, излучаемое этой системой. Токи в диполях одинаковые.

Ответ: Е = Ео ;

6.42 Диполь Герца излучает в свободное пространство поле со средней мощностью РΣ = 0,1 Вт. Какова максимальная амплитуда поля Е на сфере с радиусом 1000 м, в центре которого расположен диполь?

Ответ:

6.43 Определить электрическую составляющую поля излучения диполя Герца длиной l = 5 см в экваториальной плоскости на расстоянии r = 104 м и при частоте f = 300 МГц в двух случаях:

196

а) когда диполь находится в свободном пространстве; б) диполь перенесен в среду с относительными параметрами

ε '= 4,μ'= 2 .

Амплитуда тока в диполе J m = 10 А в обоих случаях.

Ответ: Ea = 4,71 ×10 −3 В/м; Eδ = 13,3 ×10 −3 В/м;

6.44

Как изменится электрическое поле, излучаемое магнитным диполем Герца, если при неизменной амплитуде тока в витке J m , μ -

увеличится, а ε - уменьшится в девять раз? Ответ: Поле останется неизменным;

6.45 Найти магнитную составляющую поля излучения диполя Герца длиной l = 5 см в экваториальной плоскости на расстоянии r = 2 ×104 м от диполя и при частоте f = 400 МГц. Амплитуда тока равна 20 А, параметры среды ε ′ = 2 , μ ′ = 5.

Ответ: 77. 0,104×10−3 А/м;

6.46. Как изменится магнитное поле, излучаемое магнитным диполем Герца, если при неизменной амплитуде тока в витке J m , μ -

увеличится, а ε - уменьшится в девять раз?

Ответ:

Поле магнитное уменьшится в 9 раз; Поле электрическое останется неизменным.

6.47 Найти сопротивление излучения электрического диполя Герца при l = 5 cм и λ = 3 м. Амплитуда тока в диполе J m = 1,51А .

Определить также мощность излучения.

Ответ: RΣ = 13,17 Ом, РΣ = 15 Вт

6.48 Какова мощность генератора, работающего на согласованный с ним диполь Герца, если на расстоянии 50 м в экваториальной плоскости создается электрическое поле, напряженность которого равна 100 мВ / м?

197

Ответы. 1. PΣ = 0,402 Вт; 2. PΣ = 0,372Вт; 3. PΣ = 0,348Вт; 4. PΣ = 0,278Вт;

5.PΣ = 0,251Вт;

6.49Определить мощность и сопротивление излучения диполя Герца при

l = 5cм и λ = 3м, если амплитуда тока в диполе равна 100 мВ / м

1,5 А.

Как изменится мощность излучения электрического диполя Герца, если его переместить из открытого пространства в дистиллированную воду (ε / = 81) ? В открытом пространстве кабель питания согласован.

Ответы: РΣ = 21, 4мВт ; P∑ε = 21,4 / 9 = 2,4 Âò

RΣ = 0,019 / 9 = 0,002 9Ом; RΣ (ε ) = 0,019 / 9 = 0,002 9Ом; RΣ = 0,019 Ом,

6.50 Диполь Герца излучает в свободное пространство поле со средней мощностью РВт = 0,1Вт. Какова максимальная амплитуда поля Е на сфере с радиусом 1000 м, в центре которого расположен диполь?

Ответ: E = 0,00245 В/м

198

Глава 7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ

Вданном разделе рассматриваются задачи по темам:

∙Электромагнитные волны в волноводах различных типов;

∙Параметры распространяющейся волны;

∙Выражения для составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей волн типа Е и типа

Н;

∙Структура электромагнитного поля;

∙Передаваемая мощность и плотность потока мощности в волноводе;

∙Затухание волны в волноводе, коэффициент ослабления волны.

7.1.Краткие теоретические сведения

Полая металлическая труба произвольного сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны, называется волноводом. Наиболее часто применяют волноводы прямоугольного (рис. 7.1), круглого (рис.7.2) сечений, реже – волноводы более сложного сечения, например П - образные и Н - образные.

Рис.7.1.Прямоугольный волновод Рис.7.2.Цилиндрический волновод

Волноводы бывают однородные, когда форма поперечного сечения и параметры заполняющей среды постоянны вдоль координаты распространения волны. В неоднородных волноводах