Электродинамика и распространение радиоволн.-1

ОТВЕТЫ: 1. 20

дБ

;

2. 15

дБ

;

3. 13

дБ

;

4. 26

дБ

;

5. 10

дБ

;

м

м

м

м

м

ОТВЕТЫ:

1. 1

2

;

2. 1

; 3. 1; 4.

1

;

5. 0 ;

4

3

ВОПРОС 4:

В

каком

направлении

распространяется плоская

электромагнитная

2×π

2π ×

3

i×

ϖ ×t -

×x+

×z

2×λ

2×λ

волна,

если она записывается в форме: H = H 0 × y 0 × e

?

ОТВЕТЫ:

1. Под углом

300

к оси

− Z

и 600

к оси

+ X ;

2. Под углом

600

к оси

+ Z

и 300

к оси

− X ;

3. Под углом

600

к оси

+ X

и 300 к оси

− Z ;

4. Под углом

300

к оси

− Z

и 600

к оси

+ Y ;

5. Под углом

300

к оси

− Y

и 600

к оси

+ X ;

ОТВЕТЫ: 1. P

= P ; 2. P

= 2 × P ; 3. P

=

1

× P ;

4. P =

× P ; 5. P =

1

× P ;

2

Л

K

Л

K

Л

K

2

Л

K

Л

K

2

R

R

линиями векторов E и H . Выражение

R

в прямоугольной системе

Рис.1.

векторной линии E

23

dx

=

dy

=

dz

.

(1)

Ex

Ey

Ez

Для решаемой задачи проекции векторов электрического поля равны

Еx

= −

jω μ

∂H z ,

Еy

=

jω μ

∂H z , Еz=0.

(2)

χ 2

∂y

χ 2

∂x

Из (1), согласно (2), уравнение векторной линии электрического поля

волны Н11 записывается в виде

Ey dx − Ex dy = 0 .

(3)

Подставляя в (3) компоненты из (2), получим

∂Hz

dx +

∂Hz

(4)

∂x

∂y

dy = 0 .

Уравнение (4) представляет полный дифференциал, т.е. dHz=0 , решение

которого с учетом

для волны Н11 должно иметь вид

π

π

π

π

(5)

H z = H0 cos

x cos

y = const = C

или cos

x cos

y = const = C

a

b

a

b

x =

a

C

или

arc cos

(6)

π

π

y

cos

b

Уравнение (6) является уравнением линии вектора

R

лежащей

E волны Н11,

в плоскости z=const, т.к. оно получается из уравнения силовых линий.

Как должно производиться построение силовых линий вектора

R

E ?

Силовая линия соответствует любому определенному значению постоянной

С, которое может принимать, согласно (5), величину в пределах −1 ≤ C ≤ 1.

Каждому значению С, взятому в этих пределах, соответствует одна

силовая линия электрического поля волны Н11.

Найдем линии вектора

R

при некоторых значениях С.

E

случая находится из (5). Если C = 0, то

π

π

= 0 ,

cos

x cos

y

a

b

что имеет место только при

а).

cos πx = 0 , т.е. при

x =

a

;

а y → любое

a

2

значение в интервале от 0−b ,

б).

cos

π y

= 0 , т.е.

y =

b

;

а

x → любое

b

2

Рис.2

значение в интервале от 0− а.

Вывод: Если С=0,

то векторными линиями будут две взаимно

ортогональные линии, проходящие через координаты

x =

a

и

y =

b

(рис. 2).

2

2

II. Пусть C = ±1.

Что представляет собой силовая линия поля при C = ±1?

Как следует из (5) при

С =1 :

x = 0,

y = 0

и

x=a, y=b;

С = -1:

x =0,

y = b

и

x=a, y=0.

III. Пусть значение С будет любым.

Например, C = ±0,2.

x =

a

±0, 2

Тогда из (6) имеем

arc cos

π

π

cos

y

b

Изменяя координату y в пределах

0 ≤ y ≤ b , получим координаты точек

х,

соответствующие заданной

константе С.

Семейство силовых линий поля

Е волны Н11 на поперечном сечении

прямоугольного волновода для этого

случая изображено на рис. 3.

Рис.3

Следует заметить, что, в силу

R

граничного условия Еτ = 0, силовые линии вектора E в точке соприкосновения

со стенками волновода всегда ортогональны к стенкам.

Найдите сами силовые линии вектора

R

Е , пользуясь (6), для значений

С

0,6

cos

π y = cosα

0

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

b

α 0

= π y

440

530

b

Координата y = α 0b

0,24b

0,29b

180

C / cos(

π

0,85

1

y)

b

arc cos(C / cos(

π

300

00

y)) =ψ

b

Координата х=(a·ψ)/π

1/6·a

0

С= - 0,2 ,

но 0,5·b<у <b, и cos π y = cosα0 имеет отрицательные значения, а

b

отношение

C

остается положительным. Угол

α

о

> 90

о

,

поэтому cos

cos (π y / b)

то можно изобразить линий магнитного

поля

на поперечном сечении

R

R

волновода. Следует учесть, что линии полей

E и

взаимно ортогональны.

H

В волноводе с поперечными размерами

2

* 1 см длина

распространяющейся

волны

λ=8

см.

Как

следует

изменить

диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей

волновод,

чтобы λ

уменьшилась вдвое?

Тип волны Н10 .

ОТВЕТЫ: 1.ε2=20ε1. 2.ε2=10ε1.

3.ε2=1,6ε1. 4.ε2=2ε1. 5.ε2=0,5ε1.

ВОПРОС 2.

В каком отношении находятся фазовые скорости υф волн Н11 и Е11 ,

возбуждаемых в прямоугольном волноводе ?

ОТВЕТЫ: 1. υфН11 =πυфЕ11 .

2. υфН11 =3υфЕ11 .

3. υфН11 =2υфЕ11

.

4. υфН11=υфЕ11. 5. υфН11 =0,5υфЕ11 .

λ =

c

3 ×108 м

=

с

= 2м.

6 1

f

150 ×10

2π

с

Определим величину kr для оценки.

kr =

r = π ×103 .

λ

Поскольку kr>>1, то

точка

наблюдения находится в дальней зоне,

28

запишем ее для амплитуды Е , опуская фазовые множители i и e-ikr

θ

4πrEθ

E

=

kIстlW0

sinθ .

Отсюда

I

=

.

ст

θ

4πr

klW0 sinθ

θ

Подставляя значения r ,

и W0 = 120π Ом, получим амплитуду тока в

диполе I

=

1

А » 2.12 ×10−2

А.

ст

15π

Сопротивление излучения диполя определяется как

2πW

l

2

= 5π 2 ×10− 2 » 0.5 Ом.

R

=

0

Σ

3

λ

двух значений r1=10м и r2=10км.

λ =

c

=

3 ×108

= 300 м,

kr

=

2π

r » 0.209, kr

» 209 ,

106

λ

f

1

1

2

Таким

образом,

расстояние

r1 соответствует

ближней зоне, а r2 –

дальней.

Поля в ближней зоне с учетом, что для воздуха

1

=

W0

будет:

ωε

k

Hα =

lI ст

sinθ =

1 × 2

sinθ » 1.59 ×10

−3 sinθ

А

,

4π102

4πr 2

м

&

= i

lI

ст

sinθ = i

lIстW0

sinθ = i

9

sin

θ » i2.86 sinθ

В

,

Eθ

4πωεr 3

4πkr3

π

м

Er

= i

lIст

cosθ = i

lIстWo

cosθ = i

18

cosθ » i5.73cosθ

В

.

2πωεr 3

м

2πkr3

π

Таким образом,

на расстоянии 10 м от диполя будут присутствовать две

kI

l

2

× 2 ×1

Hα =

ст

sin θ =

π

sinθ = 3.33 ×10

−7 × sinθ А

.

4πr

300 ×

4π ×104

м

В дальней зоне электрическое поле имеет одну составляющую Еθ,

которую можно определить через Нα и волновое сопротивление

E =W × H

α

=120π × 3.33 ×10−7 × sinθ =1.256 ×10−4 × sinθ В .

θ

0

м

Диаграмма направленности в дальней зоне описывается функцией sinq и

имеет вид изображенный на рис. 1а для Нα или рис. 1 б для Еθ.

соединяющей. Расстояние между ними

L = 10λ .

Токи одинаковые по

амплитуде и противофазные. На каком

расстоянии

r от первого диполя

поле равно нулю?

ОТВЕТЫ: 1. r = 3 × λ ; 2. r = 4 × λ ;

3.

r = 5 × λ ;

4. r = 6 × λ ; 5. r = 7 × λ ;

ВОПРОС 2.

l = 5см и λ = 3м .

Найти сопротивление излучателя

диполя

Герца при

Определить мощность излучения, если амплитуда тока в диполе равна

10 A .

ОТВЕТЫ: 1. RΣ = 0,41Ом; PΣ = 5,8Вт;

2. RΣ = 0,37Ом; PΣ

= 7,3Вт ;

3. RΣ = 0,31Ом ; PΣ = 8,5Вт; 4. RΣ = 0,27Ом ;

PΣ = 9Вт;

5.

RΣ = 0,22Ом; PΣ = 11Вт.

ОТВЕТЫ: 1. 0,016 ×10

−3

А

2.

0,021×10

−3

А

3.

0,01×10

−3

А

4. 0,015 ×10

−3

А

5.

м

м

м

м

0,033 ×10

−3

А

м

ВОПРОС 5

l = 5см и λ = 3м .

Найти сопротивление излучения диполя

Герца при

Амплитуда тока в диполе равна 10 A .

ОТВЕТЫ: 1. RΣ = 0,41Ом;

2.

RΣ = 0,37Ом; 3. RΣ = 0,31Ом ; 4. RΣ = 0,27Ом ; 5.

RΣ = 0,22Ом.

40 см.(Считать p » 10).

Ответы: 1. 1 мВт

2. 0,5 мВт 3.10 мВт 4.0,1 мВт

.

Вопрос 2.

Какой из приведенных параметров в формуле Шулейкина- Ван-дер-Поля

называется численным расстоянием.

Ответы: 1.r = p× r / l×|e|

2. r = p× r2 / l×|e| 3. r = p× r2 / l2×|e| 4. r = |e| × r / l× p