Электродинамика и распространение радиоволн.-1
.pdf11
прямоугольном волноводе, знать принципы организации возбуждения того или иного типа волн, обсновывать области применения волноводов различных типов. Литература (1,2,5).
2.2.9. Об`ёмные резонаторы -2 часа.
Общие принципы построения об"ёмных резонаторов. Определение резонансной частоты и добротности резонатора. Примеры прямоугольных и цилиндрических объемных резонаторов.
Методические указания. При изучении можно воспользоваться (1,2,5). Обратите внимание на общность в расчете резонаторов и волноводов.
2.2.10. Дифракция электромагнитных волн -2 часа.
Понятие явления дифракции электромагнитных волн. Приближение Гюйгенса-Кирхгофа в описании явления дифракции. Зоны Френеля. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Принцип Бабине. Дифракция Френеля на щели.
Методические указания. В качестве литературы можно рекомендовать
(3,7,8) .
2.2.11. Общие вопросы распространения радиоволн - 2 часа.
Классификация радиоволн по диапазону и способу распространения. Формулы идеальной радиопередачи и множитель ослабления. Определение области пространства, существенной при распространении радиоволн.
Методические указания. В качестве литературы можно рекомендовать
(3,7,8) .
2.2.12. Распространение земных радиоволн - 4часа.
Расчет поля при поднятых антеннах в зоне прямой видимости. Интерференционная формула и формула Введенского. Диаграммы направленности поднятых антенн. Учет сферичности земли при распространении радиоволн в зоне освещенности. Приведенные высоты и их использование при расчете поля.
Расчет поля при низко расположенных антеннах. Постановка задачи. Структура поля вблизи поверхности Земли. Формула Шулейкина-Ван-дер- Поля.
Дифракция волн на однородной сферической Земле. Одночленная дифракционная формула и условия её применимости.
Методические указания. В качестве литературы можно рекомендовать
(3,7,8) .
2.2.13. Влияние тропосферы на распространение радиоволн - 3 часа
Строение тропосферы. Её электрические параметры. Распространение волн в плавно-неоднородной среде. Явление рефракции. Эквивалентный радиус Земли при учете рефракции.
Сверхрефракция. Тропосферные волноводы. Микроструктура тропосферы. Рассеяние радиоволн на тропосферных неоднородностях. Дальнее тропосферное распространение. Особенности сигналов при ДТР. Особенности
12
распространения оптических волн в тропосфере. Поглощение и рассеяние оптических волн.
Методы расчета линий связи на основе ДТР.
Методические указания. В качестве литературы можно рекомендовать
(3,7,8).
2.2.14. Влияние ионосферы на распространение радиоволн - 2 часа.
Строение ионосферы. Физические причины образования в ионосфере ионизированных слоев. Электрические параметры слоев. Критические и максимальные частоты. Влияние магнитного поля Земли на распространение радиоволн в ионосфере.
Особенности распространения в ионосфере волн различных диапазонов. Выбор оптимальных рабочих частот.
Методические указания. В качестве литературы можно рекомендовать
(3,7,8).
3. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ (17 час.)
Основными целями выполнения лабораторных работ являются:
–изучение устройства и принципа действия источников и средств измерений СВЧ диапазона;
–приобретение студентами практических навыков в проведении измерений в СВЧ диапазоне;
–углубленное освоение студентами теоретических положений изучаемой дисциплины.
При выполнении лабораторных работ студент должен продемонстрировать знание соответствующего теоретического материала и знакомство с учебно-методической литературой по заданной теме.
Методические указания к лабораторным работам [9-12] имеются в библиотеке ТУСУРа, а также представлены в локальной вычислительной сети кафедры СВЧиКР.
|
|
Список лабораторных работ: |
№ п/п |
№ раздела |
|
|
дисциплин |
Наименование лабораторных работ |
|
ы |
|
1 |
2.2.7. |
Измерение коэффициентов отражения злектромаг- |
|
|
нитных волн от различных поверхностей - 4 часа |
|
|
|
4 |
2.2.8. |
Исследование линий передачи - 5 часов |
|
|
|
3 |
2.2.10. |
Исследование зон Френеля и дифракции радиоволн |
|
|
- 4 часа |
4 |
2.2.12. |
Исследование влияние земли на излучение антенн - |
|
|
4 часа |
13
4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ (17 час.)
Решение задач способствует развитию навыков практического применения полученных теоретических знаний, а также позволяет глубже понять физическую сущность электромагнитных процессов и явлений, закрепить в памяти основные формулы, значения важнейших величин и параметров.
4.1 Темы практических занятий
№ п/п |
№ раздела |
|
|
дисциплин |
Наименование практических занятий |
|
ы |
|
1 |
2.2.1. |
Уравнения Максвелла и их применение для решения |
|
|
простейших задач электродинамики – 3 часа |
2 |
2.2.3. |
Квазистационарные поля -2 часа |
3 |
2.2.5, |
Плоские электромагнитные волны -4 часа |
|
2.2.7. |
|
4 |
2.2.6. |
Излучение электромагнитых волн - 2 часа. |
5 |
2.2.8. |
Направляемые электромагнитные волны и |
|
|
направляющие системы -2 часа |
6 |
2.2.12, |
Распространение земных радиоволн.Влияние |
|
2.2.13, |
тропосферы и ионосферы на распространение |
|
2.2.14 |
радиоволн - 4 часа. |
Ниже приведен подробный анализ решения некоторых типовых задач, способствующий более глубокому осмыслению студентами изучаемых вопросов, а также примеры тестовых контрольных заданий, с которыми студенты работают на практических занятиях. Подробный анализ решения большого количества типовых задач приведен в учебном пособии [4].
4.2.Примеры решения задач. Тестовые контрольные задания
4.2.1.ТЕМА: Уравнения Максвелла и их применение для решения простейших задач электродинамики
Задача №1
В свободном пространстве выражение электрического поля имеет вид
E = E |
|
R |
R |
0 |
(x0 y − y0 x) cos ωt . Определить магнитное поле H . |
||
|
|
|
|
Решение: Для решения задачи используем 2-е уравнение Максвелла.
|
|
R |
R |
||
R |
x0 |
y0 |
|||
rotE = − ∂B = |
∂ |
|
∂ |
|
|
R |
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
∂x |
|
∂y |
|
|
|
y |
− x |
|
|
|
|
|||
Интегрируя затем
R |
|
|
|
|
z0 |
|
|
|
|
|
|
R |
cos ωt . |
|
∂ ∂z E |
0 cos ωt = −z0 2E0 |
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
по времени, определим вектор |
|||
rot E |
В . |
|||
14
R |
R |
2E |
0 |
sin ωt . |
|
|
|
|
|
||
B = ∫ z |
0 2E0 cos ωt × dt = z 0 |
|
|
|
|
|
|
||||
ω |
|
|
|
|
R |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя материальное уравнение, находим вектор H |
|
|||||||||
|
|
|
|
R |
R |
R |
2E |
|
|
||
|
|
|
|
H = |
B |
, |
H = z° |
0 |
sin ωt . |
|
|
|
|
|
|
|
μω |
|
|||||
|
|
|
|
|
μ |
|
|
|
|
||
|
Проверим, существует ли в природе такое поле. Для этого подчиним |
||||||||||
полученное магнитное поле первому уравнению Максвелла: rot H |
= ¶D / ¶t . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
rot H =0. |
Следовательно, |
R |
|
Так как H не зависит от координат, то |
|
ε × ¶E / ¶t = 0 . |
|||||||||
Откуда E =0. Поэтому, заданного в таком виде переменного электромагнитного поля в природе не существует.
|
Задача №2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
По прямолинейному |
круглому |
проводнику радиуса |
R протекает ток |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силою I. Найти выражения, определяющие |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряженность |
магнитного |
поля |
внутри |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводника |
(область |
1, |
0 ≤ |
r ≤ R) |
и вне |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводника (область 2: - |
R ≤ r ≤ ∞ ) . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить |
график |
|
зависимости |
Н(r). |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить значения Н при следующих |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данных: радиус проводника R=1см, величина |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тока I = 1А, r1 = 0,5 см и r2 = 1м. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Для решения этой задачи |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
используется первое уравнение Максвелла в |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интегральной форме, т.е. закон полного тока |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулировка этого закона утверждает, |
||||||||||
|
|
|
Рис.1 |
|
|
что циркуляции вектора H по контуру L |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
определяется |
величиной |
полного |
тока, |
|||||||||||||
охватываемого |
этим замкнутым контуром, |
как показано на рис. 1. Так как |
|||||||||||||||||||
элемент |
длины |
контура |
в |
цилиндрической |
системе координат |
равен |
|||||||||||||||
R |
V |
α , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
dLa = α 0 r d |
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
∫ |
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hd L = |
∫ Hα rdα = Hα × 2π r = I , |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В области 2 контур L2 охватывает полный ток I, |
поэтому |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
= |
|
I |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α 2 |
|
2πr |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим величину |
тока в |
|
области |
1 |
(внутри |
проводника), |
||||||||||||||
охватываемой |
|
контуром L1, исходя из постоянства плотности тока по сечению. |
|||||||||||||||||||
Приравнивая |
значение плотности полного тока в пределах всей площади πR2, |
||||||||||||||||||||
равное j = |
|
I |
|
, |
и плотности |
тока на любом сечении с радиусом проводника r |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
πR 2 |
|
|||||||||||||||||||
15
( j = |
I1 |
), получим значение тока в любой точке для первой области |
I = |
Ir2 |
. |
|
πr 2 |
1 |
R2 |
||
|
|
||||
Напряженность магнитного поля в первой области будет равна
Hα1 = Ir 2 . 2πR
График зависимости Н(r) представлен на рис. 2.
Рис.2
Результат численного расчёта дает: Н1 = 8 А/м, Н2 = 0,16 А/м. Решение этой задачи позволяет получить решения для следующих
вариантов:
1.Если направление тока в проводе заменить на противоположное, чему равна напряженность магнитного поля?
2. Как изменится величина напряженности магнитного поля во внешней области, если провод заменить полым цилиндром с внутренним радиусом равным R/2, а ток оставить неизменным? Чему будет в этом случае напряженность магнитного поля в области 0÷R/2?
Пример тестовых контрольных заданий
ВОПРОС 1.
Вектор электрической индукции определяется выражением D = y2 i − x j . Определить объёмный заряд, создающий это поле.
ОТВЕТЫ: 1) |
0 2) 2y-2x 3) y2 – x 2 |
4) 4 yi - 2xj |
5) правильного ответа не |
|||||||
приведено. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВОПРОС 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор |
|
электромагнитного |
поля равен |
|
|
= E 0 |
|
0 sin(wt - w |
|
× z) . |
|
|
|
|
em |
||||||
E |
|
E |
||||||||
|
x |
|||||||||
Определить вектор H .
ОТВЕТЫ:
1) H = 
e mE 0 y0 sin(wt - w
em × z)
3) H = 
m e E0x0 cos(wt - w
em × z)
5) H = 
m e E0y0 cos(wt - w
em × z)
2)H = 
e mE0z0 sin(wt - w
em × z)
4)H = 
ε μ E0 x0 cos(ωt - ω 
εμ × z)
ВОПРОС 3.
16
Каков физический смысл третьего уравнения Максвелла ∫DdS = 0 ?
S
1.Снаружи замкнутой поверхности S нет источников поля;
2.Внутри замкнутой поверхности S нет ни источников, ни стоков поля, поток вектора D через S равен нулю;
3.Такой вид уравнения Максвелла смысла не имеет;
4.Внутри замкнутой поверхности S нет источников поля;
5.Снаружи замкнутой поверхности S отсутствуют стоки поля.
ВОПРОС 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В объёме V имеется заряд Q=2к и заряд Q2. Определить |
Q2, если |
|||||||||
известно, что поток вектора D через поверхность S, охватывающую |
объём V, |
||||||||||
равен 1к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТЫ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Q2=-5к, |
2. Q2=-3к, 3. Q2=-2к, 4. Q2=-1к, 5. Q2=-4к. |
|
|
|
|
|
||||
ВОПРОС 5. |
|
направлен под углом α1 = 300 к границе раздела двух сред, |
|||||||||
|
Вектор |
|
|||||||||
|
D |
||||||||||
|
|
|
|
ε 1 |
1 |
|
|
|
|||
диэлектрические проницаемости которых относятся так |
|
= |
|
|
|
|
.Определить |
||||
ε 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
3 |
||||||||||
угол α2 между векторомD и границей раздела во второй среде .
ОТВЕТЫ: 1) α2=0 |
2) α2=450 3) α2=600 4) α2=300 5) α2=900 |
4.2.2. ТЕМА: Квазистационарные поля |
|
Задача №1 |
|
Две плоские |
металлические пластины разделены тонким слоем |
однородного диэлектрика толщиной d с диэлектрической проницаемостью ε . На верхнюю пластину подан потенциал U, нижняя пластина заземлена (конденсатор) (рис. 2.1). Найти распределение потенциала между пластинами,
напряженность поля E , вектор электрического смещения D , заряд на одной из пластин конденсатора q, емкость С. Линейные размеры пластин много больше размера d .
Решение
Выбираем прямоугольную систему координат, в которой ось у перпендикулярна поверхности пластин. В этом случае, можно считать
потенциал ϕ зависящим только от координаты у. |
|
||||
Решение проводим с помощью уравнения Лапласа с |
|
||||
применением граничных условий для потенциала на |
|
||||
границе диэлектрик-металл. |
|
||||
Уравнение Лапласа |
для данной задачи будет |
|
|||
иметь вид |
|
d 2ϕ |
= 0 , а его |
решение ϕ = Ay + B , где A и |
|
|
|
|
|||
|
|
dy2 |
|
|
|
B неизвестные постоянные подлежащие определению. |
Рис. 1 |
||||
Для их |
определения используем два граничных |
||||
условия:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) при |
y = 0 |
ϕ = 0 ; |
б) при у = d |
|
|
ϕ =U. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В результате |
|
получим |
B = 0 , A = U |
|
|
|
и |
выражение потенциала |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = U y . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как следует из решения, |
потенциал линейно возрастает от 0 до U |
при |
||||||||||||||||||
изменении координаты y от 0 до d. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Напряженность |
и |
индукция |
электрического |
|
поля |
определяются |
|||||||||||||||
формулами |
R |
|
|
R |
dϕ |
|
R |
U |
, |
R |
R |
ε |
U |
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
E = −gradϕ = − y 0 |
dy |
= − y0 |
d |
D = − y 0 |
d |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поверхностная плотность заряда определяется из граничных условий: |
на |
||||||||||||||||||||
верхней |
(нормаль |
|
направлена |
против |
оси |
|
у) |
пластине |
при |
у=d |
|||||||||||
ξ = −ε dϕ = ε dϕ = ε U , |
на нижней |
пластине |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
dn |
dy |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
одинаково направлены) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(нормаль и орт y 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
при у=0 |
получим |
|
ξ = −ε dϕ = −Dn |
= −ε U . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заряд на верхней |
пластине конденсатора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
q = ξ S , |
|
емкость |
|
конденсатора |
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
|||||||||
|
q |
= q = ε S . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
C = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U1 |
− U 2 |
U |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рисунке 2 изображено: распределение электрических зарядов на |
|||||||||||||||||||||
поверхностях электродов и однородное электрическое поле между пластинами. |
|||||||||||||||||||||
|
Задача №2 |
|
|
|
|
|
М для потенциала ϕ , |
q |
|
|
|
||||||||||
|
Получите выражение в точке |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
+ |
|
|
|
|||||||||||||||||
создаваемого точечным зарядом q, |
расположенным над |
M |
|
a |
|||||||||||||||||
идеально проводящей плоскостью на высоте h (рис.1). |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
h |
|
|
|||||||||||||||||
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Используем метод зеркального отображения и |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
принцип суперпозиции. Метод зеркального отображения |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
заключается в том, что металлическая |
поверхность |
|
|
Рис. 1 |
|
||||||||||||||||
заменяется зеркально отображенным зарядом (–q). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Согласно принципа суперпозиции, записываем выражение для |
||||||||||||||||||||
потенциала в точке |
М от двух зарядов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ϕ = ϕ(q ) + ϕ(−q ) |
= |
q |
|
− |
|
q |
= |
|
4q |
= |
q |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4π ε a 4πε 5a 20πεa 5πε a |
|
|
|
||||||||||
Пример тестовых контрольных заданий
ВОПРОС 1
Какой из приведенных ниже векторов может быть вектором
18
напряженности электростатического поля?
ОТВЕТЫ: 1. A = 7 × x 4 × i + 6 × y3 × j + z × k ; 2. |
A = y 2 × x 2 ×i + z 2 × x 2 × j + y 2 × k ; |
||
3. A = x2 × j - y × k ; |
4. A = [k, r]; |
5. A = 7 × y × x4 × i + 6 × y3 × j + z × k ; |
|
ВОПРОС 2 |
|
|
|
В поле E = 3 × E0 × x × i + 2 × E0 × y × j - E0 × k |
перемещается единичный заряд |
||
из точки A(0,1,0) в точку B(0,5,0). Определить совершенную при этом |
|||
работу. |
|
|
|
ОТВЕТЫ: 1. - 4 × E0 ; 2. 9 × E0 ; |
3. 4 × E0 ; |
4. 24 × E0 ; |
5. - 9 × E0 ; |
ВОПРОС 3 |
|
|
|
Вблизи поверхности пластины с потенциалом ϕ = U 0 , распределение |
|||
потенциала описывается выражением ϕ = U 0 + 3 ×U 0 × y × x 2 |
-U 0 × y3 Какие |
||
распределения зарядов создают этот потенциал? |
|
||
y 
ϕ = U 0 |
x |
ОТВЕТЫ:
1.В поле присутствует точечный заряд в т.( 0,0 );
2.Только объемные заряды над пластиной;
3.Поверхностные заряды на пластине и объемные вне ее;
4.Только поверхностные заряды на пластине;
5.Отсутствуют поверхностные заряды на пластине и объемные вне её.
ВОПРОС 4
Как изменится ёмкость плоского конденсатора, если диэлектрическую
проницаемость заполняющей его среды увеличить в 2 |
раза, а площадь |
|
обкладок уменьшить в 4 раза? |
|
|
ОТВЕТЫ: 1. Не изменится ; 2. |
Увеличится в 8 раз; |
3. Уменьшится в 2 |
раза; 4. Увеличится в 2 раза; |
5. Уменьшится в 8 раз. |
|
ВОПРОС 5: |
|
|
На расстоянии h от равномерно заряженного провода, повешенного над землёй на высоту h , построили стену. Считая поверхность стены проводящей, определить во сколько раз изменится электрическая сила, действующая на провод, по сравнению с случаем, когда стены не было.
h
h
19
ОТВЕТЫ: |
1. Не изменится; 2. |
Увеличится в 2 раза; |
3. Уменьшится в |
|||
2 раза; 4. |
Увеличится в |
|
раз; |
5. Уменьшится в |
|
раз. |
2 |
2 |
|||||
4.2.3. ТЕМА: Плоские электромагнитные волны
Задача №1
Плоская электромагнитная волна распространяется в свободном пространстве (вакууме). Задана комплексная амплитуда магнитного поля
R |
R |
−i(ky +π / 3) . |
& |
||
H ( y) = −z0 H 0e |
||
Определить: 1) Комплексную амплитуду электрического поля,
2)Мгновенные значения векторов E и H ,
3)Амплитуды полей Е0 и Н0 , если при t=0 в точке y=0 величина
вектора E равна 1 В/м,
4) Величину векторов E и H в момент времени t=10-6 c в точке с координатой y=100 м, если частота волны f=1 МГц.
Решение:
1) Очевидно, что в данном случае волна распространяется в положительном направлении оси «y», в эту же сторону направлен вектор Пойнтинга. Изобразим систему координат (правовинтовую) и векторы
H и П в некоторой точке пространства.
|
|
|
|
|
|
Подберем |
такое |
направление |
||||
|
z |
|
|
|
|
вектора |
E , |
|
чтобы |
|
векторное |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
произведение |
|
[E × H ] |
было |
|||
|
|
|
|
R |
|
направлено |
|
вдоль |
|
оси |
«y». |
|
|
|
|
|
|
Направление |
|
|
|
векторного |
|||
|
|
|
|
П |
y |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
R |
|
|
произведения |
|
определяется |
по |
|||||
x |
E |
R |
|
правилу |
правого |
винта, |
т.е. |
|||||
|
|
|
|
направлением |
движения |
винта при |
||||||
|
|
|
|
H |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
его вращении от первого вектора ко |
||||||
|
|
|
Рис.4.1 |
|
второму |
по |
|
меньшему |
углу. |
|||
|
|
|
|
|
|
Очевидно, |
что |
вектор |
E |
будет |
||
направлен по оси x (рис. 4.1). Так как в идеальном диэлектрике векторы E и H синфазные, то комплексная амплитуда вектора E будет иметь вид:
R |
R |
−i(ky +π / 3) . |
& |
||
E( y) = x0 E0e |
||
Амплитуда Е0 определится через Н0 и волновое сопротивление среды
|
|
|
E0 = H 0 ×W0 . |
2) Мгновенные значения |
напряженностей |
||
комплексные амплитуды как |
|
|
|
R |
R |
|
R |
|
& |
|
|
E( y,t) = Re[E( y) × eiωt |
]= Re[x0 E0 × ei(ωt −ky −π |
||
Е и Н определяются через
/ 3) ]= R ω - - π
x0 E0 cos( t ky / 3) .
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично H ( y,t) = -z0 H 0 cos(ωt - ky - π / 3) . |
|
|
|
|
||||||
3) Определим Е0 из условия задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Е(y=0,t=0) =Е0cos(-π / 3 )=1 В/м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 = 2 В |
|
и Н0 = |
E0 |
= |
2 |
= 5.305 |
×10 |
−3 |
A |
. |
|
W0 |
120р |
|
|||||||
|
м |
|
|
|
|
|
м |
|
||
4) Чтобы определить мгновенное значение векторов E и H в заданной |
||||||||||
точке (у=100м) в момент времени t=10-6 c |
подсчитаем значение фазы волны в |
|||||||||
этой точке для данного момента времени. Для этого найдем значение волнового числа k . Поскольку фазовая скорость в вакууме равна с- скорости света, то
|
|
|
|
k = ω |
= |
2π106 |
= |
2π |
10−2 1 |
|
|
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
3 ×108 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
Фаза волны в данной точке пути в заданный момент времени |
определится |
|||||||||||||||||
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = ωt - ky - π / 3 = 2π ×106 ×10− 6 - |
2π |
10− 2 ×100 - π / 3 = π . |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Мгновенные значения векторов E и Н при у=100м и t=10-6 c =будут |
||||||||||||||||||
равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
, |
|
R |
|
|
H cosπ = z 5.305 ×10−3 |
А . |
||||||
E = x E cosπ = -x 2 В |
|
|
H = -z |
|
||||||||||||||
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
м |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
м |
Задача №2
Плоская электромагнитная волна с частотой f=1 МГц распространяется в
морской воде с параметрами ε r = 81, σ =1 |
1 |
. Определить фазовую скорость, |
|
||
|
Ом × м |
|
длину волны, коэффициент затухания и волновое сопротивление среды.
Решение:
Учтем, что по условию задачи известна относительная диэлектрическая проницаемость er, а в формулы для параметров волны входит полная
диэлектрическая проницаемость |
ε = ε 0ε r , где ε 0 = |
1 |
|
10 |
− 9 |
Ф |
. |
Кроме того, не |
||||||||
36π |
|
|
м |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
задана магнитная |
проницаемость воды, но |
известно, что |
вода не |
является |
||||||||||||
ферромагнитным веществом и, поэтому μ = μ0 |
= 4π ×10 |
− 7 |
Гн |
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
м |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим tg : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
36π ×109 |
2 ×103 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
tgD = |
|
|
= |
|
= |
|
|
» 2.22 ×10 |
|
. |
|
||||
|
ωε |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2π ×106 ×81 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как tg |
>> 1 , то |
на |
этой частоте морская |
вода |
ведет |
себя как |
||||||||||
проводник, т.е. амплитуда плотности тока проводимости много больше амплитуды плотности тока смещения. Определим k′ и k′′ :