3. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Таблица 3.1 Ряд распределения

xi

0

1

2

3

pi

0.1

0.3

0.4

0.2

Найти закон распределения случайной величины

y sin

x

1.

2

Указание к решению. Находим значения функции (x) sin

x

1

при х=0,1,2,3, в

2

Таблица 3.2 Ряд распределения

уi

0

1

2

qi

0.2

0.5

0.3

Задача 3.2. Функции от непрерывных случайных величин

Вычислить плотность распределения

f y , если g ln / и

f x 1

при x 0,1 .

Указание к решению. Из условия

y g x ln x / следует:

x g 1 y e y , f

e y 1,

dg 1 y

e y , y 0, .

dy

Поэтому с учётом формулы для плотности новой СВ получаем

f

y у н ,

y 0.

Найти f

y

, если g 2

и f

x

1

e x2 /2 .

2

Указание к решению.

Обратная функция x g 1 y

в

данном случае имеет две

ветви

g1 1 y

и

g2 1 y

,

соответствующие

областям

y

y

X1 x : x 0 ,

X2

x : x 0 .

Используя

формулу

для

плотности

новой СВ,

получаем

1

f

y

y 1/2e y/2 , y 0.

2

Задача 3.4. Функции от случайных величин

1

Случайная величина

имеет плотность распределения

P

x

x 2,4 другая

2

0x 2,4

случайная

величина

связана

с

функциональной

зависимостью 2 3 1 .

Определить

математическое

ожидание

M

и дисперсию

D

случайной

величины

Указание к решению:

1. Математическое ожидание.

По определению:

4

M

2x3

1 P(x)dx

1

3x3 1 dx 61

2

2. Дисперсия.

2

По определению:

4

2x3 1 61 2

2

1

D

P

x

dx

2x3 60

dx 1045 .

2

2

Таблица 3.3 Ряд распределения

y

x

x1=1

x2=3

y1

= -1

0,2

0,4

y2

=1

0,3

0,1

Указание к решению.

Используем формулу XY

KXY

, где

DX DY

KXY MXY MX MY ; DX MX 2 M 2 X

и DY MY 2 M 2Y .