xn = xn−1 −f (xn−1) / f ′(xn−1)
N |
x |
f (x) |
f ′(x) |
0 |
-2 |
-5 |
11 |
1 |
-1.55 |
-1.17 |
6.2 |
2 |
-1.362 |
-0.164 |
4.56 |
Ответ: ξ = −1.362
2) Найти методом хорд положительный корень с точностью до
0.002
f (x) = x3 −0.2x2 −0.2x −1.2
Решение.
Определяем интервал, на котором находится корень.
Т.к. |
f (1) = −0.6 < 0 , |
f (2) = 5.6 > 0 то ξ [1, 2] . |
|||||||||||
Вычисляем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x1 = a − |
f (a) |
|
|
(b −a)=1− |
|
|
−0.6 2 |
≈ |
1.194. |
||||
f (b)−f (a) |
5.6 −(−0.6) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
f (1.194) = −0.022. Так как f (1.194) f (2) < 0, |
то корень находит- |
||||||||||||
ся в интервале [1.194, 2] . Продолжим вычисления |
|||||||||||||
x2 =1.194 − |
|
−0.022 |
(2 −1.194)=1.197 |
||||||||||
5.6 −(−0.022) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Проверяем условие |
|
1.197 −1.194 |
|
= 0.003 > ε |
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||
Продолжаем процесс. f (1.197) = −0.011; |
|
|
|||||||||||
x2 =1.197 − |
|
−0.011 |
(2 −1.197)=1.199 ; |
||||||||||
5.6 −(−0.011) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.199 −1.197 = 0.002 = ε. Процесс можно закончить.
Ответ:ξ =1.199 3) Найти комбинированным методом корень уравнения
f (x) = x5 − x −0.2 = 0 на интервале [1,1.1] с точностью
ε = 0.0005.
Решение. Проверим наличие корня:
f (1) = −0.2; f (1.1) = 0.3105 ; f (1) f (1.1) < 0 , следовательно ко-
рень существует. Вычислим производные
7