Эконометрика.-2

43

а) В предположении, что потребление зависит линейно от дохода (первое уравнение модели), оцените по МНК параметры a1 и b11 функции потребления.

б) Оцените те же параметры по ДМНК и по ТМНК в) Сравните полученные результаты. Сделайте выводы по качеству оценок.

Лабораторная работа №7. Изучение взаимосвязей по временным рядам. Построение аддитивной и мультипликативной модели временного ряда.

Основные понятия.

Временной ряд (динамический ряд, или ряд динамики) последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) Y в последовательные моменты времени

yt ut vt ct t (t 1,2,3,..., n)

ut – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, то есть длительную тенденцию изменения признака

vt – сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, месяца, недели и т.д.)

сt – циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов

et – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Автокорреляция уровней ряда – корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда

Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка

Коэффициент автокорреляции уровней ряда второго порядка

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда.

Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

44

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

линейный тренд: yt a b t ; гипербола: yt a b t ;

экспоненциальный тренд: yt ea b t (или yt a bt );

степенная функция: yt a tb ;

полиномы различных степеней: yt a b1 t b2 t2 ... bm tm .

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t 1, 2, ..., n , а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда yt . Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени. В этих же целях можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной

ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни yt и yt 1 тесно коррелируют.

В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, когда ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации. Этот метод легко реализуется при компьютерной обработке данных.

Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

45

Общий вид аддитивной модели следующий:

Y T S E .

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Y T S E .

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1)Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2)Расчет значений сезонной компоненты S .

3)Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T E) в аддитивной или (T E ) в мультипликативной модели.

4)Аналитическое выравнивание уровней (T E) или (T E ) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.

5)Расчет полученных по модели значений (T E) или (T E ).

6)Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

Задание

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( yt )

жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1.Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2.Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов)

или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3.Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

46

Варианты 1, 2

47

Варианты 9, 10

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Введение

Самостоятельная работа предусмотрена учебным планом. Цель самостоятельной работы студента в рамках курса «Эконометрика» — закрепление и расширение знаний, полученных во время проведения аудиторных занятий.

Содержание самостоятельной работы

1.Проработка лекционного материала осуществляется студентом с использованием конспекта лекций и рекомендуемых учебников. Цель — подготовка к восприятию очередной темы, рассматриваемой на лекции.

2.Подготовка к лабораторным работам. В соответствии с темой лабораторной работы студент должен изучить теоретический материал, подготовить решение задания к реализации на компьютере.

Темы лабораторных (соответственно, самостоятельных) работ:

1.Парная регрессия

2.Множественная регрессия

3.Различные аспекты множественной регрессии

4.Системы эконометрических уравнений

5.Временные ряды

3.В рамках раздела «Изучение дополнительных тем курса» студент самостоятельно изучает дополнительные вопросы, связанные с построением и анализом моделей множественной регрессии, систем эконометрических уравнений и эконометрических моделей по временным рядам. Для достижения этой цели сформулированы следующие задания:

Построение и анализ множественной нелинейной модели.

Трехшаговый метод наименьших квадратов.

Автокорреляция. Обнаружение и методы устранения автокорреляции.

Авторегрессионные модели.

48

Список литературы

1.Тихомиров, Николай Петрович. Эконометрика : учебник для вузов / Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина . — М. : ЭКЗАМЕН, 2007 – 510[2] с. : ил., табл. (в библиотеке 11 экз.) (Гриф)

2.Яновский, Леонид Петрович. Введение в эконометрику : учебное пособие для вузов / Л. П. Яновский, А. Г. Буховец ; ред. Л. П. Яновский. - 2-е изд., доп. — М. : КноРус, 2009. - 254[2] с. : ил., табл. (в библиотеке 10 экз.)

3.Эконометрика : учебник для вузов / И. И. Елисеева [и др.] ; ред. И. И. Елисеева.

-2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2008. - 574[2] с. : ил., табл. (в библиотеке 5 экз.) (Гриф)

3.2.Дополнительная литература

1.Орлов, Александр Иванович. Эконометрика: Учебник для вузов/ А. И. Орлов.

—3-е изд., перераб и доп.. — М.: Экзамен, 2004. - 573[3] с.. (в библиотеке 1 экз.)

2.Практикум по эконометрике: Учебное пособие для вузов / Ирина Ильинична Елисеева, Светлана Владимировна Курышева, Нелли Михайловна Гордеенко и др; Ред. И. И. Елисеева. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 192 с. (в библиотеке 2 экз.)

3.Бородич, Сергей Аркадьевич. Эконометрика: Учебное пособие для вузов. — Минск: Новое знание, 2001. - 408[8] c. : ил. (в библиотеке 4 экз.) (Гриф)

4.Кремер, Наум Шевелевич. Эконометрика: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИДАНА, 2003. - 311 с. : ил. (в библиотеке 2 экз.) (Гриф)