Эконометрика.-2

21

Первоначально заполним таблицу, как показано на рисунке 3.2.

После этого вызовем режим Регрессия и в диалоговом окне зададим необходимые параметры (см. рис 3.1). Результаты работы приводятся на рис. 3.3 – 3.5.

Рис. 3.3. Результаты работы режима Регрессия

Дадим краткую интерпретацию показателям, значения которых вычисляются в режиме Регрессия. Первоначально рассмотрим показатели, объединенные названием

Регрессионная статистика (см. рис. 3.3).

Множественный R - корень квадратный из коэффициента детерминации. R квадрат – коэффициент детерминации R2 .

Нормированный квадрат – приведенный коэффициент детерминации ˆ2 .

R R

Стандартная ошибка – оценка s для среднеквадратического отклонения . Наблюдения – число наблюдений n .

Перейдем к показателям, объединенным названием Дисперсионный анализ (см. рис.

3.3).

Столбец df — число степеней свободы. Для строки Регрессия показатель равен количеству коэффициентов регрессии kr m; для строки Остаток соответствующий

где ( X X ) 1 ii — элемент (ii) матрицы (X X ) 1. Значение i 0 соответствует номеру элемента матрицы (X X ) 1 для вычисления стандартной ошибки параметра a .

степенями свободы.

Если эта вероятность меньше уровня значимости , то принимается гипотеза о значимости соответствующего коэффициента регрессии.

Столбцы Нижние 95% и Верхние 95% - соответственно нижние и верхние интервалы для оцениваемых коэффициентов a,b1,b2 .

Перейдем к следующей группе показателей, объединенных в таблице, показанной на рис. 3.5.

24

ВЫВОД ОСТАТКА

Рис. 3.5. Продолжение результатов работы режима Регрессия Столбец Наблюдение – содержит номера наблюдений.

Столбец Предсказанное Y – значения yˆi , вычисленные по построенному уравнению регрессии.

Столбец Остатки – значения невязок yi yˆi

4. Индивидуальное задание

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%) (смотри таблицу своего варианта).

Требуется:

1.Построить линейную модель множественной регрессии. Выполнить анализ результатов.

2.Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

3.С помощью F – критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения

регрессии и коэффициента детерминации Ryx2 1x2 .

4.Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

5.С помощью частных F – критериев Фишера оценить целесообразность включения

вуравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.

6.Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

25

Вариант 1

27

28

29

Лабораторная работа №4. Анализ случайных остатков в модели регрессии

Цель: научиться оценивать наличие эффекта гетероскедастичности.

Основные формулы и понятия:

Тест Парка

Если данное условие выполняется, то нулевая гипотеза о наличии гетероскедастичности будет принята при уровне значимости .

Тест ранговой корреляции Спирмена

n

6 di2

rx,e 1 i 1 — коэффициент ранговой корреляции Спирмена, n n2 1

где x — одна из объясняющих переменных,

di — разность между рангом i-го наблюдения x и рангом модуля остатка в i-м

наблюдении.

tr rx,e n 1 — статистика.

1 rx2,e

Если в модели регрессии имеется более одной объясняющей переменной, то проверка гипотезы может выполняться с использованием каждой из них.

Условие принятия гипотез: tr t ,n 2 .

Если данное условие выполняется, то нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется при уровне значимости .

Тест Голдфельда — Кванта

В этом случае все наблюдения необходимо упорядочить по мере возрастания значений x. Затем построить регрессионную модель для первых k и последних k наблюдений.