Основы физической оптики

121

5.11. Отрицательная температура

Возможность усиления и генерации электромагнитных колебаний в квантовых системах определяется возможностью индуцированных переходов в среде под воздействием электромагнитного поля. Как уже отмечалось, испускаемые в процессе индуцированных переходов фотоны полностью идентичны индуцирующим, что и может привести к усилению индуцирующего электромагнитного излучения. Однако при взаимодействии квантовой системы с электромагнитным полем происходят и переходы с поглощением энергии, а также возможны релаксационные, безызлучательные переходы. Вынужденные переходы с излучением и поглощением энергии имеют резонансный характер, т.к. происходят при совпадении частоты внешнего поля с частотой квантового перехода (точнее, когда частота поля находится в пределах спектральной линии квантовой системы).

Рассмотрим обмен энергии между полем и простейшей двухуровневой квантовой системой. Пусть двум энергетическим уровням E1 и E2 соответствуют населенности N1 и N2, а частота внешнего поля ωвн удовлетворяет условию ωвн= ω12, где ω12 – центральная частота спектральной линии.

Число вынужденных переходов с излучением энергии в единице объема, как отмечалось, равно n21 = B ×Uν × N2 . Мощность электромагнитного излучения Pвыд, выделяемая при этом в единице объема, равна:

Pвыд = n21hw12 = B ×Uν × N2 hw12 .

Аналогично, число вынужденных переходов с поглощением энергии и поглощаемая в единице объема мощность внешнего электромагнитного поля Pпогл равны:

n12 = B ×Uν × N1

Pпоглn21 × hw12 = BUν N1hw12

Очевидно, что изменение мощности внешнего электромагнитного поля определяется разностью выделяемой и поглощаемой мощностей:

Величину P принято называть мощностью взаимодействия. Если P›0, то в рассматриваемой квантовой системе происходит усиление внешнего электромагнитного поля, а отрицательная ее величина P‹0 говорит об ослаблении этого поля. Следовательно, условием усиления являются соотношения:

122

В обычном состоянии термодинамического равновесия в соответствии с

Это выражение определяет соотношение населенностей энергетических уровней, однако формально оно может рассматриваться и как соотношение, определяющее значение абсолютной температуры по величинам населенностей разных энергетических уровней системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Несложными преобразованиями приведем его к виду:

где величину Tn называют температурой перехода. В состоянии термодинамического равновесия N1 › N2 , т.е. Tn › 0. Состояние с N2 › N1 является обратным, т.е. инверсным. Поэтому состояние с N2 › N1, когда в квантовой системе возможно усиление электромагнитного излучения, называется состоянием с инверсией населенности или просто инверсией населенности. При N2›N1, из (5.101) видим, что Tn‹0. Поэтому состояние с инверсией населенностей уровней иногда называют состоянием с отрицательной температурой. Таким образом, условие усиления в квантовой системе можно выразить и в форме: Tn‹0. Среда, в которой возможна инверсия населенности или состояние с отрицательной температурой, называется также активной средой.

Следует отметить, что температура перехода совпадает с реальной температурой только в состоянии термодинамического равновесия. Условие N2›N1, при котором Tn‹0, конечно, вовсе не означает, что абсолютная температура среды действительно меньше нуля.

В состоянии термодинамического равновесия N1›N2, поэтому n12›n21. Соответственно, величина N1 при наличии резонансного внешнего поля убывает, а N2 – возрастает. При достаточно большом значении Uν может произойти выравнивание населенностей уровней, т.е. может быть достигнуто условие N2=N1. При этом число переходов частиц с излучением и поглощением энергии уравнивается (n12=n21) и наступает динамическое равновесие. Данный режим называется насыщением перехода. Очевидно, что дальнейшее увеличение плотности мощности электромагнитного поля, т.е. величины Uν, все равно не может привести к инверсии населенностей.

Итак, при воздействии на двухуровневую квантовую систему электромагнитного поля можно достичь насыщения перехода, но не инверсии населенностей.

Для более строгого анализа взаимодействия электромагнитного поля с двухуровневой квантовой системой необходимо, как отмечено, учитывать

124

Рис. 5.4. Зависимости N1,2(Uν) при начальном термодинамическом равновесии системы.

Таким образом, в режиме насыщения от электромагнитного поля отбирается мощность Pпред. Она необходима для поддержания равенства населенностей уровней, которое постоянно стремится нарушиться из – за спонтанных и безызлучательных переходов с вероятностями А21, w12, w21.

5.12. Взаимодействие бегущих электромагнитных волн с активной средой

Рассмотрим случай, когда плоская электромагнитная волна падает на активную среду и распространяется в ней в направлении оси Z (рис. 5.5).

Пусть S – поток энергии через единичное

поперечное сечение образца. Величина S изменяется при прохождении излучения через среду, т.к. в ней происходят вынужденные переходы с поглощением и выделением энергии. Изменение dS в слое dz за 1с, т.е. изменение мощности, определяется

соотношением:

dS = -k × dz . Это уравнение известно в оптике как дифференциальный закон

S

Бугера. Коэффициент κ называется коэффициентом поглощения.

Сначала рассмотрим случай, когда величина Uν очень мала. Это позволяет пренебречь изменением N1 и N2. Тогда (N2 – N 1) в приведенных соотношениях не зависит от dz и для S получим:

потока энергии. Введем для этого случая величину ka , характеризующую коэффициент усиления активной среды:

рассеянием на неоднородностях, введем показатель потерь α (считая, что

В активной среде S растет с увеличением длины пути (координаты z), следовательно, ka при этом уменьшается. Тогда при некотором z может быть выполнено условие ka = a , т.е. величины коэффициента усиления и

Рис. 5.7. Иллюстрация возможности достижения состояния с инверсией населенностей в трехуровневой системе. Верхний ряд: W2>(W1+W3)/2; нижний ряд: W2<(W1+W3)/2.

В четырехуровневой схеме накачки реализуется практически та же самая идея, в том числе и на оптических частотах. Из других методов

128

создания инверсии населенностей можно отметить метод пространственного разделения частиц с разной энергией, реализованный в первом квантовом генераторе на молекулах аммиака - мазере. Следует также отметить, что импульсная накачка позволяет достичь состояния с инверсией населенностей даже в двухуровневой системе.

129

6.ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛАЗЕРОВ

6.1.Открытые оптические резонаторы

Процессы взаимодействия электромагнитного излучения с квантовыми системами на оптических частотах не отличаются принципиально от таковых для СВЧ диапазона. Однако значительно более высокие частоты оптического излучения приводят к ряду существенных особенностей [7, 8].

1. В системе энергетических уровней, разделенных оптическими частотами, согласно закону Больцмана, в условиях теплового равновесия практически все частицы находятся на основном уровне. В трехуровневой системе N20=N30=0; N10=N. Очевидно, в подобном случае можно легко достичь инверсии населенностей для пары уровней 3 − 2, если накачка происходит с первого уровня на третий. Состояние инверсии населенностей для пары уровней 1 − 2 получить значительно сложнее.

2.На оптических частотах возрастает роль спонтанных переходов и безызлучательных переходов. Действительно, как отмечалось, величина коэффициента Эйнштейна для спонтанных переходов A21 пропорциональна кубу частоты перехода. Соотношение между вероятностями таких переходов зависит как от вещества, так и от рассматриваемых энергетических уровней.

3.В оптическом диапазоне нет мощных монохроматических источников накачки. Поэтому используются либо немонохроматические источники света, либо другие методы накачки. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен при рассмотрении различных типов лазеров.

6.1.1. Элементарная теория открытых резонаторов

Генераторы электромагнитного излучения оптического диапазона, использующие эффект индуцированного излучения, называются лазерами. Слово LASER – это аббревиатура словосочетания Light Amplification by

Stimulated Emission of Radiation.

Важнейшими элементами лазеров, как и любых других генераторов электромагнитных колебаний, являются резонаторы. В радиодиапазоне, как известно, в качестве резонаторов используются замкнутые полости пространства. Резонаторы лазеров не имеют боковых поверхностей и называются открытыми.

В радиодиапазоне объемные резонаторы имеют размеры, сравнимые с длиной волны излучения. На более низких частотах вместо резонаторов используют колебательные системы на сосредоточенных элементах. Использование объемных резонаторов в области высоких частот ограничивается миллиметровым диапазоном длин волн, т.к. дальнейшее увеличение частот приводит к технологическим сложностям реализации объемных резонаторов. Кроме того, пропорциональное уменьшение длины

130

волны и размеров резонатора приводит к существенному уменьшению его добротности.

С другой стороны, использование объемных резонаторов с размерами, много большими длины волны, в оптическом диапазоне приводит к сильному сгущению спектра собственных частот резонатора и перекрытию резонансных кривых отдельных типов колебаний. В результате резонатор теряет свои резонансные свойства. Выходом явилось использование открытых резонаторов. Их размеры много больше длины волны, а спектр собственных частот достаточно разрежен.

Простейший открытый резонатор (резонатор Фабри – Перо) состоит из двух плоских параллельных зеркал, расположенных на некотором расстоянии друг от друга перпендикулярно оси, соединяющей их. Рассмотрим основные особенности поля в таком резонаторе [7], для чего предполагаем зеркала бесконечно

протяженными.

Собственные типы колебаний (моды) открытого резонатора могут рассматриваться как результат интерференции световых волн, распространяющихся от одного зеркала к другому. В результате такой интерференции в

резонаторе возникают стоячие волны.

Если световые волны распространяются вдоль оси резонатора z, то стоячая волна образуется, когда на расстоянии L между зеркалами укладывается целое число полуволн. Это условие можно записать в виде:

где q − целое число, а λ − длина волны. Очевидно, что собственная частота такой стоячей волны равна:

Расстояние по частоте между соседними модами:

Стоячие волны или моды резонатора, образованные волнами, распространяющимися вдоль его оптической оси, называют продольными или аксиальными модами.