Волоконно-оптические устройства и приборы
..pdfВ.М. Шандаров
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРИБОРЫ
Учебно-методическое пособие по практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 11.03.04 Электроника и наноэлектроника, 11.04.02, Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 12.03.03 Фотоника и оптоинформатика
2018
2
Министерство образования и науки Российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники
В.М. Шандаров
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРИБОРЫ
Учебно-методическое пособие по практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 11.03.04 Электроника и наноэлектроника, 11.04.02, Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 12.03.03 Фотоника и оптоинформатика
Томск 2018
3
Рекомендовано к изданию кафедрой СВЧиКР Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
УДК 537.8(075.8) + 621.371(075.8)
Рецензент:
Шарангович С.Н., профессор, заф. каф. СВЧиКР Томс. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники
Шандаров В.М.
Волоконно-оптические устройства и приборы: Учебно-методическое пособие по практическим занятиям:– Томск: Изд-во Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники, 2018. – 40 с.
Учебно-методическое пособие включает краткое изложение основных определений и соотношений, касающихся принципов работы волоконнооптических датчиков. Приведены примеры решения стандартных задач по расчету характеристик и параметров оптических элементов волоконнооптических датчиков. Представлен набор задач для самостоятельного решения.
Учебно-методическое пособие по практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 11.03.04 Электроника и наноэлектроника, 11.04.02, Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 12.03.03 Фотоника и оптоинформатика
Шандаров В.М., 2018
Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2018.
4
Оглавление |
|
1. ПЛОСКИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ…………………………………. |
5 |
Волновые уравнения для безграничной среды ……………... |
5 |
Решение волнового уравнения - плоские волны ..…………. |
5 |
Гармонические плоские волны ……………………………….. |
6 |
Распространение плоской волны в произвольном |
|
направлении ………………………………………………. |
7 |
Поляризация плоских световых волн ………………………… |
7 |
Поляризаторы ………………………………………………….. |
10 |
Фазовые пластинки ……………………………………………. |
11 |
Отражение и преломление плоских световых волн на плоской |
|
границе раздела ………………………………………………… |
11 |
Законы отражения и преломления световых волн …………… |
12 |
Формулы Френеля ……………………………………………… |
14 |
Явление полного внутреннего отражения …………………… |
15 |
Примеры решения задач ………………………………………. |
17 |
Задачи для самостоятельного решения ………………………. |
19 |
2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ |
|
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ …………………. |
23 |
Основные параметры волоконно-оптических датчиков (ВОД) |
23 |
Характеристики ВОД ………………………………………… |
23 |
Некоторые соотношения, характеризующие чувствительные |
|
элементы ВОД разных типов ………………………………… |
24 |
ВОД поляризационно-вращательного типа на основе эффекта |
|
Фарадея …………………………………………………………. |
24 |
Гомодинный интерферометр Маха-Цендера ………………… |
26 |
ВОД на основе интерферометра Фабри-Перо ……………….. |
27 |
Пример реализации ВОД на основе интерферометра Фабри – |
|
Перо …………………………………………………………….. |
29 |
Волоконно-оптические брэгговские решетки ………………. |
29 |
Информативные параметры отклика ВОБР …………………. |
30 |
Примеры решения задач ………………………………………. |
32 |
Задачи для самостоятельного решения ………………………. |
34 |
Список литературы ………………………………………………….. |
39 |
5
1. ПЛОСКИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ
Волновые уравнения для безграничной среды
Решения для световых волн в случае диэлектрической безграничной однородной изотропной среды, при отсутствии сторонних токов и зарядов, вытекают из уравнений Максвелла в дифференциальной форме для векторов напряженностей электрического и магнитного полей E и H [1]:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
(1.1а), |
|||||
rotH |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
H |
(1.1б), |
|||||
rotE |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
divE |
|
|
|
(1.1в), |
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
(1.1г), |
|||||
divH |
|
|
|
где и - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Так, из (1.1 б и 1.1 а) можно получить волновые уравнения для векторов E и H :
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
E |
|
|
|||||
2 E |
0 |
(1.2). |
|||||||||
|
t |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
H |
|
|
||||
2 H |
0 |
(1.3). |
|||||||||
t 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Решение волнового уравнения - плоские волны
В предположении зависимости поля E лишь от пространственной координаты z, уравнение (1.2) принимает вид:
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||
E |
|
E |
0 |
(1.4). |
|||||
z 2 |
t 2 |
||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
0 , |
|
|
|||||
С учетом условия divD |
световое возмущение - |
решение волнового |
уравнения (1.2) может иметь только поперечную (относительно направления распространения) компоненту поля E .
Пусть Ey=0, а Ex 0, |
тогда (1.4) имеет вид скалярного одномерного |
||||||
волнового уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
2 E |
x |
|
2 E |
x |
0 |
(1.5). |
|
z2 |
t 2 |
||||||
|
|
|
|
|
6
Его решение представляется в виде плоских скалярных волн:
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
(t, z) E |
|
|
(t |
z |
) E |
|
(t |
z |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.6). |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
x1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Здесь v |
|
1 |
|
|
|
|
- скорость распространения волны в среде, а первое и второе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
слагаемые соответствуют волнам, бегущим в направлениях +z и –z. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Но |
|
μ ε μ ε |
|
μ ε |
|
|
. |
|
Тогда |
v |
|
|
|
1 |
|
|
|
c |
, |
где |
|
|
|
|
и |
|||||||||||||||||||||||
|
0 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
r r n |
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
r |
|
|
- |
|
относительные |
|
магнитная |
и диэлектрическая |
проницаемости |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
среды; |
n |
|
|
|
r r |
|
|
|
|
- |
|
|
ее |
показатель |
преломления. |
Постоянные |
||||||||||||||||||||||||||||||||
μ |
4π 10 7 Гн/м ; ε |
|
|
|
|
1 |
|
10 9 Ф/м ; |
c 3 108 м/с [2, 3]. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Гармонические плоские волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Если |
|
при |
z=0 |
задано возмущение вида E(t) Em cos( t ) , |
то, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
согласно (1.6): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E (z,t) E |
|
|
|
cos[ (t |
z |
) ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.7), |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
(z,t) E |
|
|
cos[ (t |
) ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. ему соответствуют две гармонические плоские волны, бегущие в направлениях +z и –z. Мгновенное значение возмущения в некоторой точке
определяется амплитудой Em волны и ее фазой [ (t vz ) ] =[ t k z ],
где k v - волновое число. Если Em не зависит от поперечных координат,
то волна называется однородной. |
|
|
|
|
|
Геометрическое |
место |
точек, в |
которых |
фаза |
волны |
( t kz const ) одинакова, |
называется |
волновым |
или |
фазовым |
|
фронтом. |
|
|
|
|
|
В момент времени |
t=t0 фаза плоской волны ( t kz ) const при |
некотором значении z, то есть волновой фронт является плоскостью, нормальной к оси z. Отсюда и термин «плоская волна. За время t волновой фронт смещается в пространстве на расстояние z . При этом
|
|
|
7 |
|
|
( t k z) 0 , |
так как фаза волны определяется выбранным волновым |
||||
фронтом. Отсюда: |
|
|
|
|
|
|
|
z v |
ф |
(1.8), |
|
|
k |
t |
|
||
|
|
|
|
||
где vф - фазовая |
скорость волны. |
|
В пространстве изменение ее фазы |
||
2 соответствует расстоянию, |
|
равному длине волны . Поскольку |
k 2 , то k 2 .
Распространение плоской волны в произвольном направлении
При распространении плоской волны в произвольном направлении, не совпадающем с какой – либо координатной осью декартовой системы, поле гармонической плоской волны может быть записано в виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E( |
|
,t) Em cos( t k |
|
|
) |
(1.9). |
|||
|
r |
r |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
Здесь полагается, что |
0, а вектор k |
- волновой вектор, |
параллельный |
|||||||
единичному вектору |
нормали к фазовому фронту n . |
Величина и |
направление вектора k определяются соотношением:
k n v n v (x0nx y0ny z0nz ) ,
где nx, ny и nz – декартовы координаты единичного вектора n . Вектор k в этой системе координат имеет вид: k k(x0 cos y0 cos z0 cos ) , где ,
, - углы между единичным вектором нормали к волновому фронту волны и осями x, y, z. Тогда:
|
|
|
|
|
|
k(x cos y cos z cos ) |
(1.10). |
|
|
k |
|
||||
r |
|||||||
В результате получаем: |
|
||||||
E( |
|
, t) Em cos[ t k(x cos y cos z cos )] |
(1.11). |
||||
r |
Поляризация плоских световых волн
Световая волна с векторами E и H , направление которых может быть однозначно определено в любой момент времени в любой точке пространства, называется поляризованной [1 - 3].
При случайных положениях векторов E и H в пространстве световое поле является неполяризованным.
8
Плоскость поляризации – это плоскость, в которой лежат вектор E и вектор k . В зависимости от того, какую фигуру описывает конец вектора
|
|
|
|
|
|
|
|
E в пространстве при распространении световой |
волны, различают |
||||||
линейную, круговую и эллиптическую поляризации. |
|
||||||
|
|
Математически волну с произвольной поляризацией, бегущую вдоль |
|||||
оси OZ, можно представить в виде двух составляющих: |
|
||||||
|
|
|
|
|
x x0 E1m cos( t kz) |
(1.12 а), |
|
|
|
E |
|||||
|
|
|
|
|
y y0 E2m cos( t kz ) |
(1.12 б). |
|
|
|
|
E |
В общем случае эти составляющие в плоскости, ортогональной волновому вектору, имеют разные амплитуды и сдвинуты по фазе друг относительно друга. Для плоскости z=0 эти выражения принимают вид:
Исключив из соотношениям, плоскости XOY:
|
Ex |
2 |
|
|
|
||
|
|||
|
|
|
|
|
E1m |
Ex |
|
cos( t) |
(1.13), |
|
E1m |
||||
|
|
|
||
Ey |
|
cos( t) cos sin( t) sin |
(1.14). |
|
E2m |
|
|||
|
|
|
данных уравнений временной множитель, придем к
|
|
|
|
|
|
|||||||
описывающим |
|
изменение положения вектора |
E в |
|||||||||
|
Ey |
|
2 |
E |
x |
|
Ey |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
cos sin 2 |
|
(1.15). |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
E1m |
|
E2m |
|
|
|
|
|
|
|
E2m |
|
|
|
|
|
|
|
Характерные виды поляризации плоской волны соответствуют различным фазовым сдвигам :
1. 0 .
В этом случае:
|
|
|
|
E |
x |
|
|
Ey |
E |
|
|
E |
2m |
E |
|
|
|
(1.16). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
x |
|
|
|||||
|
|
|
|
E1m |
|
|
E2m |
|
|
E1m |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Это уравнение прямой |
|
с наклоном к оси OX, определяемым отношением |
|||||||||||||||||
|
E2m |
. |
Очевидно, |
|
|
что |
поляризация |
|
будет |
линейной |
при |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
E1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n , |
(n 0, 1,......). |
Поле |
плоской |
волны с |
линейной |
поляризацией в |
общем случае можно записать в форме:
E (x0 E1m y0 E2m )cos( t kz) E0 (x0 cos y0 sin )cos( t kz) (1.17),
9
где arctg (E2m / E1m ) . |
В частных случаях, при |
плоскостях XOZ и YOZ |
получим, соответственно: |
E E0 y0 cos( t kz) .
2. 90 .
При этом из (1.15):
|
E |
x |
2 |
|
Ey |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1m |
|
E2m |
|
поляризации света в
E E0 x0 cos( t kz) ,
(1.18).
Это уравнение эллипса с большой и малой полуосями, ориентированными
по осям x и y. Направление вращения вектора |
|
определяется знаком . |
|||||||
E |
|||||||||
При |
=90º |
из |
(1.12) |
следует: |
|
Ex E0 cos( t) , |
а |
||
Ey E0 cos( t 90 ) E0 sin( t) . |
|
|
|
|
|||||
Вращение вектора E в этом |
случае |
происходит по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления распространения волны. Такую поляризацию называют левой эллиптической поляризацией. Для фазового сдвига 90 вектор E вращается в противоположном направлении – это правое вращение. Если выполняется условие E1m=E2m, то эллипс превращается в окружность, а поляризацию называют круговой. В этом случае поле плоской волны может быть записано в виде:
|
|
E0[x0 cos( t kz) y0 sin( t kz)] |
(1.19). |
E |
Или, при использовании комплексной формы записи:
|
(x0 |
iy0 ) exp[i( t kz)] |
(1.20). |
E E0 |
Волна с круговой поляризацией представляется суммой двух линейно поляризованных волн с одинаковыми частотами и фазовым сдвигом ( /2±m ). В свою очередь, линейно поляризованная волна может быть представлена в виде суммы волн правой и левой круговой поляризации. Действительно, взяв для определенности волну с линейной поляризацией в плоскости XOZ, представим ее поле в виде:
|
E0 |
|
|
|
|
E E0 x0 exp[i( t kz)] |
|
[(x0 |
iy0 ) (x0 |
iy0 )]exp[i( t kz)] |
|
2 |
|||||
|
|
|
(1.21). |
||
|
|
|
|
E20 (x0 iy0 )exp[i( t kz)] E20 (x0 iy0 )exp[i( t kz)]
3.Произвольный фазовый сдвиг . В этом случае поляризация световых волн также эллиптическая, но направления главных осей эллипса поляризации не совпадают с координатными осями X и Y. Эллипс вписан в прямоугольник с размерами сторон 2Em1 и 2Em2 (рис. 1.1). Угол Ψ между
10
Y |
|
Em2 |
X` |
Y` |
|
Ψ |
X |
|
Em1 |
направлением главной оси эллипса поляризации и осью X можно выразить через амплитуды фазовый сдвиг
tg2 |
2E1m E2m |
cos |
(1.22). |
||
E 2 |
E 2 |
||||
|
|
|
|||
|
1m |
2m |
|
|
|
Поле плоской |
световой волны, |
бегущей в |
Рис. 1. 1. Ориентация |
направлении оси OZ, при эллиптической |
|||
поляризации, можно записать в виде: |
||||
эллипса поляризации |
||||
|
|
|
||
при произвольном φ. |
|
|
||
E [x0 E1m y0 E2m exp( i )] cxp[i( t kz)] |
||||
|
(1.23). |
Поляризаторы
Поляризаторы - это элементы, преобразующие состояние поляризации световых волн. Они используют эффекты оптического дихроизма (анизотропии поглощения света) и оптической анизотропии кристаллических материалов [1 - 4].
Дихроичные поляризаторы имеют в основе полимерные пленки с молекулами в виде длинных цепочек, ориентированных преимущественно в одном направлении. Пример - пленки поливинилового спирта с добавками йода или хинина. Они могут пропускать до 80% света, поляризованного в одном направлении, и менее 1% света, поляризованного в ортогональном направлении. Достоинство таких поляризаторов – низкая цена, основной недостаток – низкая лучевая стойкость.
Кристаллические поляризаторы изготавливаются, как правило, из природного или синтетеического исландского шпата (кальцит, CaCO3). Они обладают высоким оптическим качеством, прозрачны в диапазоне длин волн от 0,2 до 2,2 мкм, устойчивы к воздействию интенсивного лазерного излучения. Существует несколько типов таких элементов. Это призмы Николя, Глана, Волластона, Рошона и т.д. Призмы Николя и Глана пропускают излучение лишь одной поляризации, призмы Волластона и Рошона на выходе имеют два ортогонально поляризованных световых луча, распространяющихся под некоторым углом относительно направления падающего излучения.
Интенсивность света при прохождении линейно поляризованной волны через поляризатор определяется законом Малюса:
Iâûõ I0 cos2 |
(1.24), |