2.3. Анализ чувствительности системы

Чувствительность – это показатель, который характеризует свойство системы изменять режим работы при отклонении того или иного параметра от исходного значения.

Действующие значения параметров системы регулирования часто отличаются от расчётных. Также они могут изменяться в процессе эксплуатации системы и т. п. Для этого проводят анализ чувствительности.

Анализ проводим при изменении Т₀, k₀ на ±20, ±50. Показатели качества при изменении параметров приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Изменение, %	Параметр	Значение	Время регулирования tр, c	Перерегулирование σ, %
Исходные	Т0	20	14.5	8.9
	k0	10
-20	Т0	16	11.7	9.3
	k0	8	15.5	5.9
+20	Т0	24	18.2	9.1
	k0	12	13.2	11
-50	Т0	10	14.5	11.2
	k0	5	13.7	2.6
+50	Т0	30	26.65	11
	k0	15	11.5	15.8

Переходные процессы при изменении Т₀ на ±20, ±50; k₀ на ±20, ±50 представлены на рисунках 13, 14, 15, 16 соответственно.

Рис. 13 – Переходные процессы при изменении Т₀ на ±20

Рис. 14 – Переходные процессы при изменении k₀ на ±20

Рис. 15 – Переходные процессы при изменении T₀ на ±50

Рис. 16 – Переходные процессы при изменении k₀ на ±50

Проведя анализ чувствительности, можно сделать вывод, что система является грубой к изменениям параметров ОР, т. е. при изменении параметров ОР не приводит к качественному изменению в поведении системы. Система остаётся устойчивой при всех вариациях, только изменяется перерегулирование и время регулирования.

2.4. Моделирование системы по возмущающему воздействию

При моделировании системы по возмущающему воздействию подадим ступенчатое воздействие на звено возмущения, а управляющее воздействие сделаем нулевым.

Графики переходных процессов ε(t), у(t), х_i(t) на входе НЭ при ступенчатом воздействии представлены на рисунке 17.

Рис. 17 – Графики переходных процессов системы

ε_max= -0.015; y_max= 0.015; х_imax= -1.4.

ε_уст= 0; y_уст= 0; х_iуст= -0.5.

Рассчитаем ε_уст.:

2.5. Моделирование системы с учётом запаздывания [2]

Путём разложения экспоненты в ряд Тейлора звено запаздывания имеет вид:

Используем это разложение для n=1. Чтобы не перегружать систему лишними малыми постоянными времени, т. е.:

Тогда ПФ ОР:

На рисунке 18 показана схема в MATLAB / Simulink, при введении звена запаздывания:

Рис. 18 – Структурная схема со звеном запаздывания

При моделировании такой системы были получены следующие результаты:

График переходного процесса при введении звена запаздывания (см. рис.19)

Рис. 19 – Графики исходной системы и с запаздыванием

Показатели качества такой реальной системы будут следующими:

временя регулирования – t_рег = 15с.;

перерегулирования – % = 24 % ;

На рисунках 20 и 21 приведены графики переходных процессов исходной системы и системы при введении звена запаздывания с различным временем запаздывания:

Рис. 20 - Графики переходных процессов с временем запаздывания 1 и 2 секунды

Рис. 21 - Графики переходных процессов с временем запаздывания 3, 3.5 и 4 секунды.

При увеличении времени запаздывания увеличивается время регулирования системы управления и перерегулирование:

при  = 1с:

время регулирования – t_рег = 15.5с.;

перерегулирование – % = 25 %;

при  = 2с:

время регулирования – t_рег = 34.7с.;

перерегулирование – % = 48.8 %;

при  = 3с:

время регулирования – t_рег = 89с.;

перерегулирование – % = 76 %;

при  = 3.5с

время регулирования – t_рег = 218с.;

перерегулирование – % = 91.5 %;

при  > 4c процесс расходится.

Критическое значение запаздывания равняется 4с. – это время, начиная с которого процесс расходящийся.