Лекция 11. Прочность растянутых элементов

11.1. Центрально растянутые элементы.

Разрушение центрально растянутых элементов происходит после того, как в бетоне образуются сквозные трещины, он выключается из работы, а напряжения в арматуре для сечения, пронизанного трещиной, достигают предельных значений (физического или условного предела текучести). Условия равновесия для центрально растянутого элемента имеют вид:

(11.1)

или, записав равнодействующую F_st в напряжениях,

. (11.2)

Требуемую площадь растянутой арматуры из ф. (11.2) определяют:

, (11.3)

где f_yd – расчетное сопротивление растянутой арматуры.

11.2. Внецентренно растянутые элементы

При расчете внецентренно растянутых элементов рассматривают два характерных случая в зависимости от расположения в сечении растягивающего усилия N_Sd.

Если продольное растягивающее усилие располагается по отношению к сечению таким образом, что все сечение оказывается растянутым (случай малых эксцентриситетов, рис. 11.1), имеет место специфическое напряженно-деформиро­ван­ное состояние. В силу принятых расчетных предпосылок бетон растянутой зоны (все сечение элемента) в расчете не учитывается, а фиктивная сжатая зона располагается вне сечения.

В предельном состоянии относительные деформации арматуры, располагаемой у наиболее растянутой грани сечения, достигают предельных значений e_su = 10 ‰. Деформации арматуры у менее растянутой грани могут быть определены исходя из гипотезы плоских сечений.

Условия равновесия для случая, показанного на рис. 11.1 (случай малых эксцентриситетов, когда растягивающее усилие N_Sd располагается между центрами тяжести арматуры A_st,1 и A_st,2):

; (11.4)

; (11.5)

где: e_s1 – эксцентриситет растягивающего усилия N_Sd относительно центра тяжести более растянутого армирования;

F_st1 и F_st2 – соответственно усилия в арматуре A_st1 и A_st2.

Рис. 11.1. Эпюры деформаций и напряжений в сечении растянутого элемента при отсутствии сжатой зоны (случай малого эксцентриситета растягивающего усилия, M_Sd1 < 0)

Прочность внецентренно растянутых элементов в случае малых эксцентриситетов допускается проверять из условия:

(11.6)

; (11.7)

где e_s2 – эксцентриситет растягивающего усилия относительно центра тяжести менее растянутой арматуры.

Для выявления случая, по которому следует производить расчет, можно использовать условие

, (11.8)

при значении момента относительно центра тяжести наиболее растянутой арматуры

, (11.9 )

где: e – эксцентриситет продольного растягивающего усилия N_Sd относительно центра тяжести сечения e = M_Sd/N_Sd;

y_c – расстояние от наиболее растянутой грани до центра тяжести сечения.

Если условие (11.8) выполняется, что для элемента прямоугольного сечения соответствует величине эксцентриситета e > 0,5h – c, имеет место случай больших эксцентриситетов. В этом случае в сечении присутствует фактическая сжатая зона, а эпюры относительных деформаций и напряжений соответствуют областям деформирования 1 или 2 (рис. 11.2). Для этого случая условия равновесия имеют вид:

; (11.10)

. (11.11)

Рис. 11.2. Эпюры напряжений в расчетном сечении внецентренно растянутого элемента для различных областей деформирования сечения (случай больших эксцентриситетов растягивающего усилия, M_Sd1 > 0)

Расчет прочности выполняют по формулам, используемым при расчете изгибаемых и внецентренно сжатых элементов.

Вопросы для самоконтроля

1. При каких напряжениях в арматуре образуются трещины в бетоне растянутых элементов?

2. Каковы условия прочности центрально растянутых элементов?

3. По какому критерию железобетонные элементы классифицируют как растянутые с малым, либо с большим эксцентриситетом?

Лекция 12. прочность сечений, наклонных к

продольной оси при действии поперечных сил

12.1. Формы разрушения наклонного сечения

В отличие от зоны «чистого изгиба», где действуют, главным образом, нормальные напряжения, в приопорной зоне железобетонная конструкция работает в ус­ловиях плоского напряженного состояния при совместном действии нормальных и касательных напряжений. Это приводит к тому, что в приопорной зоне конструкции в результате дей­ствия главных напряжений образуются наклонные или диагональные трещины, ориентированные под некоторым углом  к направлению продольной растянутой арматуры и разделяющие элемент на отдельные блоки, связанные между собой продольной арматурой в растянутой зоне, поперечной и (или) отогнутой арматурой, нетреснувшей частью бетона над вершиной наклонной трещины (рис. 12.1). В общем случае в расчетном наклонном сечении по линии А–В–С (рис. 12.1) действуют продольная F_cc1 и поперечная V_cd составляющие сил в бетоне над вершиной наклонной трещины; вертикальная V_ax и горизонтальная V_ay составляющие поперечной силы, возникающие за счет зацепления по берегам трещины; составляющая поперечной силы V_d, являющаяся результатом т.н. «нагельного эффекта» продольной арматуры, а также продольная составляющая F_t1, вызывающая ее растяжение; продольная и поперечная составляющие сил в поперечной арматуре (хомутах и отгибах) V_sw, пересекающих наклонную трещину.

Рис. 12.1. Схема внутренних усилий в наклонном сечении балки

Разрушение наклонного сечения может иметь одну из следую­щих форм, показанных рис. 12.2.

1 - изгибное разрушение в зоне действия максимальных изгибающих моментов; 2 - при срезе по сжатой зоне (форма I); 3 - то же по растянутой зоне (форма II); 4 - при срезе по диагональной трещине (форма III); 5 – по сжатой полосе между диагональными трещинами (форма IV).

Рис. 12.2. Формы разрушения балки

Форма I.

По наклонной трещине при достижении напряжениями в поперечной арматуре значений, равных пределу текучести от разрушения бетона над вершиной наклонной трещины (разрушение по сжатой зоне). В этом случае при развитии верхнего конца диагональной трещины сокращается высота сжатой зоны се­чения и деформации наиболее сжатой грани бетона по наклонному сечению достигают предельных значений (_cu).

Форма II.

По наклонной трещине при напряжениях в поперечной арматуре, равных пределу текучести в результате достижения предельных деформаций в растянутой продольной арматуре (разрушение по растянутой зоне). При нарушении анкеровки продольной арматуры или ко­гда раскрытие наклонной трещины в нижней части сечения приводит к развитию значительных де­формаций продольной арматуры при повороте образующихся частей балки относительно друг друга. В этом случае вдоль растянутой арматуры по направлению к опоре формируют­ся продольные трещины. Вместе с тем, раскалыва­ние является вторичным эффектом и связано с проскальзыванием арматуры относительно бетона.

Форма III.

По наклонной трещине при напряжениях в поперечной арматуре, равных пределу текучести, когда диагональная трещина доходит до верхней грани сечения и вызывает полное разделение бал­ки на две или несколько частей без разрушения бетона от сжатия. Диагональная трещина в этом случае раскрывается мгновенно. Такую форму разрушения называют разрушением при диагональ­ном растяжении.

Форма IV.

Разрушение по наклонному сечению, обусловленное раз­рушением при сжатии бетона полосы, заключенной между диагональными трещинами.

Разрушение по сжатой зоне (форма I) имеет место при сильной, хорошо заанкеренной про­дольной арматуре, а разрушение по растянутой зоне (форма II) — напротив - при ослабленной про­дольной арматуре в результате ее обрывов или ослаблении анкеровки продольной арматуры на опорах. Этот тип разрушения характерен для относительно коротких балок, армированных стерж­нями с низкими характеристиками сцепления. Третья форма разрушения достигается, когда меха­ническое сцепление и анкеровка арматуры достаточны. Разрушение по наклонной сжатой полосе (форма IV) наблюдается при большом коэффициенте поперечного армирования и тонкой стенке, например в элементах таврового и двутаврового сечения.

При расчете элементов по прочности наклонных сечений при совместном действии изги­бающих моментов, продольных и поперечных сил нормы допускают применять следующие уп­рощенные модели:

а) общая деформационная модель для наклонных сечений с диагональными трещинами (общий ме­тод), включающая уравнения равновесия и условия совместности относительных деформаций для железобетонного элемента в условиях плоского напряженно-деформированного состояния; транс­формированные диаграммы деформирования бетона для железобетонного элемента с диагональны­ми трещинами; диаграммы деформирования арматуры; зависимости, связывающие касательные на­пряжения и перемещения в сечении, проходящем вдоль диагональной (наклонной трещины);

б) стержневые модели, включающие сжатые и растянутые пояса, соединенные между собой сжа­тыми и растянутыми подкосами (модель «ферменной аналогии»), использующие уравнения равновесия внешних и внутренних сил в расчетном наклонном сечении;

в) модели наклонных сечений, включающие уравнения равновесия внешних и внутренних сил в расчетном наклонном сечении.