6. Режим стоячих волн. Режим стоячих волн. Режим короткого замыкания.
Стоячими волнами называют колебания, полученные в результате сложения 2 бегущих волн, направленных навстречу друг другу, например, падающей и отраженной.
Стоячие волны в линии могут возникать в одном из трех случаев:
1) Линия разомкнута на конце;
2) Линия замкнута накоротко;
3) Линия замкнута на чисто реактивное сопротивление.
В этом случае энергия полностью отражается обратно, возникают чисто стоячие волны.
Линия, разомкнутая на конце
Стоячие волны в линии получаются в результате сложения двух бегущих волн (падающей и отраженной) направленных навстречу друг к другу и имеющих одинаковую амплитуду. Мгновенные значения напряжений и токов в любом сечении линии будут равны:
Выводы:
1) в каждом сечении напряжение и ток меняются по гармоническому закону;
2) амплитуда напряжения и тока изменяется вдоль линии и зависит от координаты х. Точки, где U и I принимают максимальные значения называют пучностями, а минимальное — узлами;
3) фаза напряжения и тока сдвинута друг от друга на π/2, а значит, имеет реактивный характер;
4) фаза напряжения во всех сечениях линии одинакова, то есть во всей линии напряжение равно нулю или достигает максимума в один и тот же момент времени, но эти максимумы для разных сечений различны, поскольку амплитуда колебаний вдоль линии изменяется. То же самое можно сказать и о токе;
5) так как линия
имеет реактивный характер, кроме точек
резонанса, то мощность в нагрузке не
выделяется:
6) Если длина линии
равна
,
то линия имеет чисто активный характер.
При некотором изменении ее длины, она
становится либо индуктивной, либо
емкостной.
Режим короткого замыкания
В короткозамкнутой линии сопротивление нагрузки равно нулю, Мгновенные значения напряжения и тока будут равны:
Где
и
-
мгновенные
амплитудные значения.
Полученные уравнения – уравнения стоячих волн.
Сравнение полученных уравнений с уравнениями для режима разомкнутой линии показывает, что основное различие между этими линиями заключается в противоположном характере изменения амплитудных значений напряжения и тока, а именно, в тех точках разомкнутой линии, в которых наблюдается пучность напряжения и узел тока в короткозамкнутой линии имеют место узел напряжения и пучность тока. Выводы для данного режима включения длинной линии подобны выводам режима разомкнутой линии.
Коэффициент стоячих волн — это отношение наибольшего значения амплитуды напряжённости электрического или магнитного поля стоячей волны в линии передачи к наименьшему. Он характеризует качество согласованности линии с нагрузкой и в идеале должен быть равен 1.
7. Режимы работы длинной линии. Режим смешанных волн.
Смешанные волны – совокупность бегущих и стоячих волн. Уравнение смешанных волн имеет 2 слагаемых для тока и напряжения.
Пусть идеальная линия замкнута на активное сопротивление, не равное волновому R2≠ρ, U2=I2*R2. Введем понятие коэффициентов бегущей и стоячей волны. Из двух соотношений ρ/R2 и R2/ρ меньшее – это коэффициент бегущей волны, большее – коэффициент стоячей волны.
Если R2>ρ, то ρ/R2=КБВ, R2/ρ=КСВ=1/КБВ.
Коэффициент стоячей волны характеризует отношение нагрузочного и волнового сопротивления линии и всегда больше единицы. Понятие коэффициента стоячей волны было введено Татариновым, коэффициента бегущей волны – Пистолькорсом.
Мгновенные значения:
Где
- амплитуда
напряжения бегущей волны;
- амплитуда
напряжения стоячей волны;
- амплитуда тока
бегущей волны;
- амплитуда тока
стоячей волны;
Uex – амплитуда действующего значения напряжения;
Iex – амплитуда действующего значения тока.
Если R2=ρ, то КБВ=1 и мы переходим к режиму согласованной линии. Если R2=>∞, то КБВ=0 и мы переходим к режиму разомкнутой линии.
Коэффициент стоячих волн – это отношение максимального действующего значения (напряжения или тока) к минимальному, то есть отношение максимального напряжения к напряжению бегущей волны. Он характеризует качество согласования линии с нагрузкой и в идеале должен быть равен единице. Определим сопротивление для линии, работающей в режиме смешанных волн:
В частности
Минимальное значение амплитуды тока и напряжения соответствует бегущим, а максимальное – бегущая + стоячая.
Выводы: при комплексной нагрузке входное сопротивление имеет активные и реактивные составляющие. Для согласования линии необходимо выбрать нагрузку R2=ρ и компенсировать реактивную составляющую, соответствующую выбранной длине линии.
Общие выводы по работе длинных линий:
1) для бегущей волны тока линия представляет чисто активное сопротивление, равное волновому, поэтому, если R2=ρ, то энергия падающей волны полностью поглощается в нагрузке и в линии существуют только бегущие волны. Если линия работает в режиме стоячих волн, то ее входное сопротивление имеет реактивный характер. При наличии в линии и бегущих и стоячих волн ее входное сопротивление имеет активные и реактивные составляющие;
2) если линия замкнута накоротко или разомкнута на конце, то условия распространения в конце линии резко нарушаются, вследствие чего происходит полное отражение падающей волны, в результате возникают чисто стоячие волны и генератор никакой энергии не затрачивает;
3) если в линии имеются потери, то они компенсируются за счет бегущей волны, независимо от вида нагрузки;
4) если линия замкнута на комплексную нагрузку или на активное сопротивление, не равное волновому, то в линии существуют и бегущие и стоячие волны; в этом случае часть энергии падающей волны поглощается нагрузкой, а часть отражается стоячей волной;
5) Падающая и отраженная волна дают стоячие волны.