Приклад розвязку Індивідуальної динаміка 2.doc

1. Розрахуємо аналітичні показники ряду динаміки.

Таблиця 1

Динаміка податкових надходжень державного бюджету.

Роки	Податкові надходження державного бюджету, млн.грн
2012	44854
2013	74476
2014	94812
2015	116671
2016	167883
2017	148916
2018	166872

1. Ланцюговий абсолютний приріст

∆_л = y_t – y_t-1

2. Базисний абсолютний приріст

∆_б = y_t – y₀

1. Ланцюговий коефіцієнт

2. Базисний коефіцієнт

1. Ланцюговий темп змін

2. Базисний темп змін

1. Ланцюговий темп приросту

2. Базисний темп приросту

Абсолютне значення 1% приросту

Таблиця 2

Динаміка податкових надходжень державного бюджету.

Рік	Податкові надходження державно го бюджету , млн.грн.	Абсолютний приріст, млрд. грн.		Коефіцієнти, рази		Темпи змін, %		Темпи приросту, %		Абсолютне значення 1% приросту, млрд. грн.
		ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний
А	Y	Δл	Δб	Кл	Кб	Трл	Трб	ТΔл	ТΔб	А%
2012	44854	-	-	1	1	100	100	-	-	-
2013	74476	29622	29622	1,66	1,66	166,04	166,04	66,04	66,04	448,54
2014	94812	20336	49958	1,27	2,11	127,30	211,38	27,30	111,38	744,76
2015	116671	21859	71817	1,23	2,60	123,06	260,11	23,06	160,11	948,12
2016	167883	51212	123029	1,43	3,74	143,89	374,28	43,89	274,28	1166,71
2017	148916	-18967	104062	0,88	3,32	88,70	332,00	-11,30	232,00	1678,83
2018	166872	17956	122018	1,12	3,72	112,06	372,03	12,06	272,03	1489,16

2. Покажемо адитивні та мультиплікативні взамєозвязки.

Адитивний:

= 29622+20336+21859+51212-18967+17956=122018

Рівність виконується, отже, адитивний зв’язок між даними характеристиками підтверджений і розрахунки виконані правильно.

Мультиплікативний:

ДКл = Кб= 1,66*1,27*1,23*1,43*0,88*1,12=3,72

Рівність виконується, отже, мультиплікативний зв’язок між даними характеристиками підтверджений і розрахунки виконані правильно.

3. Розрахуємо середні показники ряду динаміки.

Середній рівень ряду узагальнює властивості, притаманні динамічному ряду у певний період. Показник визначається за формулою середньої арифметичної простої:

Середньорічний абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних квантах часу (рік, квартал, місяць тощо). Цей показник характеризує абсолютну швидкість динаміки:

Середньорічний коефіцієнт зростання (зниження) характеризує відносну швидкість динаміки і визначається за формулою середньої геометричної з ланцюгових коефіцієнтів:

Середньорічний темп приросту визначається на основі середніх коефіцієнтів зростання (зниження):

Отже, в середньому податкові надходження державного бюджету становили млн грн. Щорічно вони зростали на млн грн або на 24%.

4. Побудуємо графік динамічного ряду.

Рис. 1. Динаміка податкових надходжень державного бюджету

2012-2018 рр.(емпірична лінія)

5. Зробимо вибір рівняння тренду. Оберемо лінійну регресію.

6. Визначимо параметри рівняння тренду і теоретичні значення видатків на ЖКХ.

Здійснюємо прогноз розвитку соціально-економічного явища на наступний рік на основі рівняння регресії.

Роки	Податкові надходження державного бюджету, млн.грн	Змінна часу	У*t	t^2
2012	44854	-3	-134562	9
2013	74476	-2	-148952	4
2014	94812	-1	-94812	1
2015	116671	0	0	0
2016	167883	1	167883	1
2017	148916	2	297832	4
2018	166872	3	500616	9
Разом	814484	0	588005	28

Розрахунок теоретичних значень

Роки	Податкові надходження державного бюджету, млн.грн	Теоретичні значення
t	Y	Y
2012	44854	53354,32
2013	74476	74354,5
2014	94812	95354,68
2015	116671	116354,86
2016	167883	137355,04
2017	148916	158355,22
2018	166872	179355,4
Разом	814484	814484,02

Рис. 2. Динаміка податкових надходжень 2012-2018 рр. (емпірична та теоретична лінії)

7. За допомогою тренду зробимо прогноз.

Для оцінки якості параметрів рівняння побудуємо розрахункову таблицю.

Дисперсія помилки рівняння.

де m = 1 - кількість факторів, що впливають в моделі тренда. 

Стандартна помилка рівняння

По таблиці Стьюдента знаходимо tтабл 

T _табл (nm-1; α / 2) = (5; 0.025) = 2.571 

Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і t = 4 

(a + bt _p ± ε) 

е=2,571*15808,5745√1/7+8/28=34350,3

(200 355,58 - 34350,3; 200 355,58+34350,3)

(166 005,28‬; 234 705,88‬)

Інтервальний прогноз . 

Визначимо середньоквадратичне помилку прогнозованого показника. 

Uy = y _{n + L} ± K 

L - період попередження; у _{n + L} - точковий прогноз за моделлю на (n + L) -й момент часу; n - кількість спостережень в часі ряду; Sy - стандартна помилка прогнозованого показника; T _табл - табличне значення критерію Стьюдента для рівня значущості α і для числа ступенів свободи, рівного n-2 . 

По таблиці Стьюдента знаходимо tтабл 

T _табл (nm-1; α / 2) = 2.571 

Точковий прогноз, t = 2019: y (2019) =

- 53215,28 = 147 140,3;  + 53215,28 = 253 570,7

Інтервальний прогноз: 

t = 2019: (147 140,3; 253 570,7) 

Вивчено тимчасова залежність Y від часу t. На етапі специфікації був обраний лінійний тренд. Оцінені його параметри методом найменших квадратів. Можлива економічна інтерпретація параметрів моделі - з кожним періодом часу t значення Y в середньому збільшується на 21000,18 од.вимір. При цьому середнє значення аналізованого показника склало 116354,86