Лекція Вибірковий метод
.pdf
ДВНЗ “Київський національний економічний університет
Імені Вадима Гетьмана”
ВИБІРКОВИЙ МЕТОД
1.Сутність вибіркового спостереження.
2.Оцінювання точності вибіркових даних.
3.Основні способи формування вибіркових сукупностей.
4.Визначення мінімального обсягу вибірки
Вибірковим називається спостереження, при якому обстежуються не всі елементи сукупності, а лише певним чином відібрана їх частина
Практика застосування |
Переваги |
вибіркових обстежень: |
вибіркових обстежень: |
контроль якості продукції; |
економія ресурсів; |
соціологічні опитування; |
оперативність; |
маркетингові дослідження; |
... |
... |
|
ГЕНЕРАЛЬНА СУКУПНІСТЬ,
з якої добираються одиниці для обстеження
N
Добір одиниць здійснюється за принципом випадковості
Вибіркова
сукупність n
Результати обстеження поширюються на генеральну сукупність
Похибка репрезентативності – це розбіжність між певною характеристикою генеральною сукупності та її вибірковою оцінкою
За причинами виникнення розрізняють:
Систематичні |
Випадкові |
похибки |
похибки |
Виникають при порушенні |
Є результатом випадковості |
принципів випадковості |
добору. |
добору. |
Об’єктивно притаманні |
Призводять до зміщення |
вибірковому обстеженню |
результатів обстеження |
|
2. Оцінювання точності вибіркових даних.
Стандартна похибка вибірки µ – це середнє квадратичне відхилення вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності
Стандартна похибка вибірки для середньої
Повторний добір |
Безповторний добір |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2 |
|
|
|
|
|
σ2 |
|
|
|
n |
||
µ = |
|
|
|
|
|
µ = |
|
|
|
|
1− |
|
|
|
|
n − |
1 |
|
n − |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
N |
||||||||
Дисперсія: σ2 = ∑(x − x)2 n
Стандартна похибка вибірки для частки
Повторний добір |
Безповторний добір |
µ = |
|
pq |
|
|
pq |
|
n |
|||
|
|
|
µ = |
|
|
|
1− |
|
|
|
|
n −1 |
n −1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
N |
|||||
Дисперсія: σ2 = pq
Гранична похибка вибірки – це максимально можлива похибка для взятої ймовірності F(x)
∆ = tµ
Значення t залежить від рівня довірчої ймовірності і називається ДОВІРЧИМ ЧИСЛОМ
ΙtΙ F(x)
1 0,683
2 0,954
3 0,997
Довірча межа – це інтервал значень параметра генеральної сукупності, розрахований за даними вибірки
для певної ймовірності
Довірчі межі:
Для середньої Для частки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∆ |
|
|
≤ P0 |
≤ |
|
+ ∆ |
|
|
|
−∆ |
|
≤ |
|
|
≤ |
|
+ ∆ |
|
|
p |
|
|
p |
|
|||||
x |
|
X |
0 |
x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
p |
p |
||||||||||||||||
x |
x |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
З ймовірністю F(x) можна стверджувати, що середня
в генеральній сукупності не менша за x − ∆x
і не більша за x + ∆x
Для порівняння похибок вибірки різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях застосовують
відносну похибку Vµ
|
|
µp |
|
|
|
|
V = µx 100 |
|
|
=100 |
V |
x |
|
|
V |
= |
= |
|
q |
|
V |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
µ |
|
|
x |
|
|
||||||
µ |
|
p |
np |
x |
|
n |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p, q – частки розподілу;
µx – стандартна похибка вибірки; Vx – коефіцієнт варіації ознаки x
Відносна похибка Vµ показує, на скільки відсотків може відхилятися вибіркова оцінка від параметра генеральної сукупності. Достатнім рівнем точності вважається Vµ ≤ 10%
Визначення мінімально достатнього обсягу вибірки
Мінімально достатнім вважається такий обсяг вибірки, який забезпечує репрезентативність вибіркових оцінок
Мінімально достатній обсяг вибірки n залежить:
-ступеня однорідності генеральної сукупності (σ2);
-ймовірності, з якою гарантується результат (t);
-необхідної точності вибіркової оцінки (Δ).