Аналіз_рядів_динаміки (2)
.pdf
В сучасних умовах розрахунок параметрів трендових функцій здійснюється за допомогою більшості комп’ютерних програм. Особливістю розрахунків є те, що періоди часу завжди замінюються рядом натуральних чисел t = 1, 2, 3, ... , n
Для вибору адекватної функції використовують коефіцієнт детермінації (позначається R2 і розраховується одночасно із параметрами функції). За економічним змістом і математичними властивостями коефіцієнт детермінації повністю ідентичний із кореляційним відношенням.
Чим більшим є значення R2, тим більш адекватно функція описує тенденцію і на її основі можна отримати більш точний прогноз.
Принцип розрахунку параметрів лінійного тренда
При підготовці бази для розрахунку необхідно періоди часу замінити рядом натуральних чисел (див. 3 стовпчик таблиці)
Обсяги реалізації продукції за 8 місяців 2007 року
|
Обсяги реалізації, |
t |
|
тис. грн. |
|
|
|
|
|
|
|
січень |
20 |
1 |
лютий |
21 |
2 |
березень |
18 |
3 |
квітень |
23 |
4 |
травень |
20 |
5 |
червень |
24 |
6 |
липень |
25 |
7 |
серпень |
28 |
8 |
В результаті розрахунків параметрів лінійного тренду отримуємо наступні результати:
Параметри лінійного тренда: |
a = 17,5 |
b = 1,08 |
Коефіцієнт детермінації: R2 = 0,667
На основі цієї інформації отримуємо загальний вигляд моделі:
Y = 17,5 + 1,08t
Побудована модель може виступати основою побудови прогнозів. Принцип побудови прогнозу полягає в тому, що в модель підставляється величина t, яка відповідає номеру прогнозного періоду.
Величини Yt, які розраховуються на основі трендової модели називаються теоретичними рівнями динамічного ряду.
Принцип їх розрахунку наведено в таблиці нижче (частина червоного кольору).
Принцип визначення прогнозного значення також наведені в цій таблиці (зелена частина таблиці). Припустимо, за умовою
задачі необхідно визначити прогнозне значення на грудень 2007 р. Виходячи з позначень, величина t для грудня становитиме 12. Розрахунок прогнозного значення наведено в останній клітинці таблиці.
Виходячи з нього можна стверджувати, що якщо визначена тенденція збережеться, то очікувані обсяги виробництва у грудні 2007 року становитимуть 30,5 тис. грн.
Обсяги реалізації продукції за 8 місяців 2007 року
t |
Обсяги реалізації, |
Теоретичні рівні динамічного ряду ( Y ) |
|
|
тис.грн. |
|
|
1 |
20 |
17,5 + 1,08 × 1 = 18,6 |
|
|
|
|
|
2 |
21 |
17,5 + 1,08 × 2 = 19,7 |
|
|
|
|
|
3 |
18 |
17,5 + 1,08 × 3 = 20,7 |
|
|
|
|
|
4 |
23 |
17,5 + 1,08 × 4 = 21,8 |
|
|
|
|
|
5 |
20 |
17,5 + 1,08 × 5 = 22,9 |
|
|
|
|
|
6 |
24 |
17,5 + 1,08 × 6 |
= 24,0 |
|
|
|
|
7 |
25 |
17,5 + 1,08 × 7 |
= 25,1 |
|
|
|
|
8 |
28 |
17,5 + 1,08 × 8 |
= 26,1 |
|
|
|
|
9 |
х |
|
х |
|
|
|
|
10 |
х |
|
х |
|
|
|
|
11 |
х |
|
х |
|
|
|
|
12 |
х |
17,5 + 1,08 × 12 |
= 30,5 |
|
|
|
|
4.Оцінка коливань і сталості динамічних рядів. Індекси сезонності.
Для будь-яких динамічних рядів характерними є певні коливання, відхилення від основної тенденції, які викликані дією сукупності випадкових факторів.
Математично вони визначаються як різниця між фактичними та теоретичними рівнями динамічного ряду і називаються
залишковими величинами:
εt = yt – Yt
Оцінювання коливань і сталості динамічних рядів здійснюється саме на основі залишкових величин за допомогою наступної системи показників:
Амплітуда коливань: |
Rt = εmaxt −εmint |
Середнє лінійне відхилення: |
|
t = |
1 |
∑ |
|
εt |
|
|
|
|||
l |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Середнє квадратичне відхилення: |
σ |
|
= |
|
1 |
∑ |
ε2 |
|||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
n |
t |
|
Мірою коливань динамічного ряду є квадратичний коефіцієнт варіації, або його доповнююча величина коефіцієнт сталості:
|
|
= |
|
t |
|
×100 або V = σt ×100 |
||
Коефіцієнт варіації: |
V |
l |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
t |
y |
t |
y |
||||
|
|
|
|
|||||
Коефіцієнт сталості: |
|
|
|
|
|
VСТ = 100 – Vt |
|
|
Динамічний ряд є сталим, тобто таким, який не зазнає суттєвого впливу випадкових факторів, якщо значення квадратичного коефіцієнта варіації не перевищує 10%, або коефіцієнт сталості не менше 90%.
В наведеній таблиці показано принцип розрахунку залишкових величин для попереднього прикладу (див. питання 3).
t |
y |
Y |
εt = y - Y |
ε2 |
1 |
20 |
18,6 |
1,4 |
1,96 |
2 |
21 |
19,7 |
1,3 |
1,69 |
3 |
18 |
20,7 |
- 2,7 |
7,29 |
4 |
23 |
21,8 |
1,2 |
1,44 |
5 |
20 |
22,9 |
- 2,9 |
8,41 |
6 |
24 |
24,0 |
0 |
0 |
7 |
25 |
25,1 |
- 0,1 |
0,01 |
8 |
28 |
26,1 |
1,9 |
3,61 |
Разом |
х |
х |
х |
24,41 |
Амплітуда коливань: Rt =εmaxt −εmint =1.9 −(−2.9) = 4.8
Середнє квадратичне відхилення:
σt = 
n1 ∑ε2t = 
18 ×24.41 =1.75
Коефіцієнт варіації: |
Vt = |
σt ×100 |
= |
1.75 |
×100 =7.8% |
|
22.4 |
||||||
|
|
y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Коефіцієнт сталості: VСТ = 100 – Vt = 100 – 7.8 = 92.2%
Оскільки значення коефіцієнта варіації не перевищує 10% ряд за обсягами випущеної продукції є сталим, тобто таким, що
розвивається за певною тенденцією і не зазнає суттєвого впливу випадкових факторів.