1. Смысловое (вербальное) описание цу

Мажоритарное устройство – это КЦУ, в котором выходное значение сигнала Y определяется большинством значений входных сигналов X_i.

Примечание: мажоритарное устройство имеет только нечетное кол-во входов, поскольку четное количество входов приведет к «патовой» ситуации (неопределенности). Например, пусть КЦУ имеет 4 входа и значение сигналов на входах 0011, два сигнала со значением 1 и два сигнала со значением 0. Выходной сигнал Y не определяется.

2.Табличное описание (представление) мажоритарного устройства

на 3входа.

№наб	X3	X2	X1	Y
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

Табличное представление ЦУ:

L_наб=2^N

N=3, L=2³=8

Мажоритарное устройство

X₁

X₂ Y

X3

3.Математическое описание мажоритарного устройства

Математически работу ЦУ можно представить с использованием структурных формул алгебры логики (алгебры Буля).

Задание структурных формул в виде совершенно дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенно конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

Задание ЛФ с использованием СДНФ:

ЛФ в СДНФ представляет дизъюнкцию простых конъюнкций, количествово простых конъюнкций определяется количеством единичных наборов таблицы истинности.

Единичный набор - набор, в котором ЛФ принимает значение 1, в противном случае нулевой набор, т.е. ЛФ=0.

Каждая простая конъюнкция представляет логическое произведение всех входных X_i, при этом если X_i в данном наборе

равно 0,то записывается с инверсией.

Запишем структурную формулу в СДНФ на примере ранее рассмотренного мажоритарного устройства.

__ __ __

Y=(X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1)

4. Схемное представление мажоритарного устройства

Запись структурной формулы в СКНФ:

- это конъюнкция простых дизъюнкций. Количество простых конъюнкций определяется количествомнулевых наборов таблицы истинности.

Если в наборе таблицы истинности X_i =1, то Xi записывается с инверсией (инверсия), в противном случае, если Xi=0, то без инверсии.

СКНФ на примере мажоритарного узла

__ __ __

Y=(X₃ v X₂ v X₁)^ (X₃ vX₂ vX₁) ^ (X₃ v X₂v X₁) ^ (X₃ v X₂ v X₁)

Исправить!!!! X3

5. Физическая реализация мажоритарного устройства

Рассмотрим компьютерную реализацию с использованием САПР (система автоматизированного проектирования) EWB 5.12

Рассмотренные структурные формулы и их физическая реализация обладают избыточностью, т.е. можно упростить структурную функцию и, следовательно, упростить схемную реализацию, т.е. уменьшить количество логических элементов и связи между ними.

Лекция 2

Синтез комбинационно - цифровых устройств (КЦУ)

Учебные вопросы:

1. Минимизация структурных формул.

2. Синтез КЦУ

1-й учебный вопрос:

Минимизация структурных формул

Минимизация структурных формул осуществляется 2 способами:

1. Аналитический (математический) способ, который обеспечивает минимизацию структурной формулы с большим количеством аргументов X_i.

2. Табличная минимизация структурной формулы, например карты Карно. Этот способ обеспечивает минимизацию для количества аргументов

не более 5.

1) Аналитический способ анализа структурных формул.

Основные соотношения и правила алгебры Буля

Правила:

1.Перемещения:X₂vX₁=X₁vX₂ ,X₂X₁=X₁X₂

2.Поглощение: X₁vX₁X₂=X₁(1vX₂)=X₁

v = X₂ ( X₁ ) = X₂

3. Правило де Моргана:

Правило де Моргана применяется для перехода от классического базиса И-ИЛИ-НЕ к базису И-НЕ (AND-NOT):

Или к базису ИЛИ-НЕ (OR-NOT):

=

0	0	1	0
0	1	1	1

Табличный способ минимизации структурных формул с использованием карты Карно.

Сокращенная запись таблицы истинности

Y(x₃, x₂, x₁) = ∑₁ 3,5,6,7 ;

где 3,5,6,7 – номера единичных наборов таблицы истинности.

Вычерчиваю карту Карно, заполняю данными мажоритарного устройства и поясняю минимизацию.

Минимизация структурно формулы в СДНФ имеет вид:

Y=(X₂X₁) v (X₃X₁) v (X₃X₂)

Схема устройства имеет вид:

Запишем формулу в базисе АND-NOT (И-НЕ). Для этого введем два отрицания справа от знака равенства в формуле и применим правило де Моргана:

Y=(X₂X₁) v (X₃X₁) v (X₃X₂)

Домашнее задание: Вычертить схему мажоритарного устройства в базисе 2AND-NOT. На практике в ПЛИС используются, как правило, ЛЭ 2AND-NOT.

Обратите внимание, как использовать только ЛЭ 2AND-NOT вместо 3AND-NOT(лестничная схема включения).

Синтез сумматора по модулю 2 (устройство неравнозначности).

Логическая функция сумматора по модулю 2: Y=1, если значения входных сигналов X_i неравнозначны, и Y=0, если значения входных сигналов X_i равнозначны.

Применяется сумматора по модулю 2 в арифметических устройствах и в устройствах управления.

Таблица истинности для сумматора по модулю 2:

№наб.	X2	X1	Y
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	0

СДНФ:

В базисе И-НЕ (итоговая формула):

Домашнее задание: Записать формулу в СКНФ, перейти в базис 2AND-NOTи вычертить схему в базисе 2AND-NOT.

Синтез КЦУ на 4 входа и один выход с использованием карты Карно

Сокращенная запись таблицы истинности.

Опасные состязания сигналов в ЦУ

Инерционность ЛЭ приводит к тому, что выходные сигналы предыдущих ЛЭ поступают на вход после ЛЭ не одновременно. По этой причине происходят ложные срабатывания ЛЭ(ошибки).

Например, в представленной схеме на вход ЛЭ₂ сигналы Y₀ иX₂ приходят неодновременно, так происходит задержка сигнала X₁при прохождении через ЛЭ₁.

Демонстрация работы схемы.

Меры борьбы: синхронизация срабатывания микросхем.

Лекция 3

Синтез КЦУ с количеством входов N и выходов M

Учебные вопросы:

1.Синтез шифратора и дешифратора

2.Синтез мультиплексора и демультиплексора.

1-й учебный вопрос: Синтез шифратора и дешифратора

Принцип синтеза КЦУ на несколько выходов заключается в следующем: КЦУ С М-выходами (М>1) и N-входами рассматривается как М- элементарное КЦУ, количество которых определяется кол-вом выходов. Каждое элементарное КЦУ имеет N-общих входов и только один M_j –выход.

Элементарное

КЦУ № 0

N входов

Y₀

M эл. КЦУ

Элементарное

КЦУ № М

N входов

Y_M-1

Рассмотрим примеры синтеза КЦУ на N входов и М выходов.

Синтез шифратора и дешифратора

Шифратор - это КЦУ, которое преобразует N - разрядный цифровой унитарный код на входе в М- разрядный цифровой код на выходе.

Унитарный ко д - код, в котором только в одном из разрядов 1,а остальные 0(или наоборот).

Рассмотрим пример синтеза шифратора, у которого 8 входов и 3 выхода (Шифратор и дешифратор- преобразователи кода из одной разрядности в другую).

№	X7	X6	X5	X4	X3	X2	X1	X0	Y2	Y1	Y0
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1
2	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0
3	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	1
4	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0
5	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1
6	0	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0
7	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1

СДНФ:

Y₀=X₁ v X₃ v X₅ v X₇

Y₁=X₂ v X₃ v X₆ v X₇

Y₂=X₄ v X₅ v X₆ v X₇

УГО шифратора:

Схема шифратора:

Структурная схема шифратора в базисе И-НЕ (AND-NOT):

Применим правило де Моргана для перехода в базис AND-NOT

Y₀=X₁ v X₃ v X₅ v X₇=

Y₁=X₂ v X₃ v X₆ v X₇=

Y₂=X₄ v X₅ v X₆ v X₇=

Домашнее задание: Вычертить схему самостоятельно.

Синтез дешифратора

Дешифратор - это КЦУ, которое преобразует двоичный цифровой код на входе в унитарный цифровой код на выходе.

Рассмотрим пример дешифратора, у которого на входе 3-х разрядный цифровой код, а на выходе 8-разрядный унитарный цифровой код.

№	Х2	Х1	X0	Y7	Y6	Y5	Y4	Y3	Y2	Y1	Y0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0
2	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0
3	0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0
4	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
5	1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0
6	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0
7	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0

УГО дешифратора

Запись структурной схемы дешифратора в базисе AND-NOT

Применим два отрицания справа от знака равенства и получим формулы

вида:

Синтез мультиплексора

Мультиплексор – КЦУ, предназначенное для поочередной передачи на один выход одного из Nвходных сигналов, т.е. для мультиплексирования (объединения – multiplexer).Управление работой мультиплексора (выбор номера канала) осуществляется с помощью входного кода адреса. Например, для 4-х канального мультиплексора (4 входа и один выход) необходим 2-х разрядный управляющий (адресный) код, а для 16-ти канального 4-х разрядный

Рассмотрим синтез мультиплексора на 4 входа и 1 выход (MS 4/1)

Таблица переключений:

№	D3	D2	D1	D0	A1	A0	Y
0	0	0	0	1	0	0	1
1	0	0	1	0	0	1	1
2	0	1	0	0	1	0	1
3	1	0	0	0	1	1	1

СДНФ:

Схема мультиплексора имеет вид (в формуле и схеме демультиплексора допущена ошибка!!!)

УГО мультиплкексора

Демультиплексор (разъединитель сигналов-каналов)

Демультиплексор (DMS) осуществляет выдачу на выходе сигнала одного из информационных каналов в зависимости от содержания адреса

Таблица переключений демультиплексора (DMS 1/4):

№	X	A1	A0	D3	D2	D1	D0
0	1	0	0	0	0	0	1
1	1	0	1	0	0	1	0
2	1	1	0	0	1	0	0
3	1	1	1	1	0	0	0

СДНФ: