Разные правила построения
Сечение показывает только то, что находится внутри секущей плоскости. Разрез показывается то, что находится внутри и вне секущей плоскости.
Сечение на чертеже обозначается штриховкой.
Билет 42. Развертка фигур вращения (на примере сферы). Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Основные свойства развертки развертываемой поверхности:
Прямая на поверхности переходит на прямую на развертке.
Параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые при развертке.
Длина линии на поверхности равна ее длине на развертке.
Площадь развертки равна площади поверхности. Все размеры на развертке имеют натуральную величину.
Билет 43. Изометрическая проекция. Построение окружности в изометрии.
Билет 44. Алгоритм построения точек пересечения линии с поверхностью многогранника.
1) Через заданную прямую m проводим вспомогающую секущую плоскость а (m / a )
2) Строим сечение многогранника с вспомогательной секущей плоскостью а
3) Определить искомые точки K , M - пересечения полученного сечения с прямой M
Определить видимость прямой по отношению к пирамиде
Билет 45. Взаимное расположения точек. Определение конкурирующих точек.
Конкурирующие точки используются для определения видимости геометрических фигур на плоскости проекций. Где видимые объекты отображают сплошной основной линией, не видимые - тонкой пунктирной линией.
Конкурирующие точки - это точки, расположенные на одном проецирующем луче
Конкурирующие точки
Определение видимости в системе параллельного проецирования изображенной на рисунке, затруднительно так как по одной проекции нельзя выделить наиболее удаленную от проекции точку.
Однако на эпюре Монжа в ортогональной системе плоскостей проекций данная задача легко решается.
Конкурирующие точки
Применительно к нашему чертежу конкурирующими будут точки: E,K и F принадлежащие фронтально проецирующей прямой. Видимой на фронтальной плоскости проекций будет точка наиболее удаленная от нее - это точка E. ЕЕ горизонтальная проекция E` наиболее удалена от оси x.
Конкурирующие точки обозначают на эпюре с помощью знака ≡, означающего совпадение указанных проекций, при этом проекции невидимых точек берут в круглые скобки.
Билет 46. Пересечение многогранника плоскостью общего положения. Алгоритм нахождения линии пересечения.
Если секущая плоскость является плоскостью общего положения или проецирующей, то фигура сечения не проецируется ни на одну из плоскостей проекции в натуральную величину. В этом случае используют способ преобразования проекции. При пересечении призмы или пирамиды плоскостью проецирующей задача сводится к нахождению точек пересечения проецирующей плоскости с ребрами многогранника.
Если перед нами призма:
1) Через ребра на виде сверху проводим вспомогательные плоскости, параллельные фронтальной плоскости проекции
2) Построим линии, по которым эти плоскости пересекают плоскость общего положения
3) получили сечение плоскости, определили их видимость
Билет 47. Метод замены плоскостей проекций. Сущность метода заключается в том , что мы заменяем одну из плоскостей проекций на дополнительную , выбранную так , чтобы в новой системе плоскостей решение задачи значительно упрощалось. Положение фигуры в пространстве при этом не менялось
Билет 48. Прямые общего и частного положения, их характерные особенности на комплексном чертеже. Прямая линия может занимать произвольное положение относительно плоскостей проекций.
Прямая, непараллельная и неперпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Проекции прямой общего положения произвольно наклонены к осям проекций и на эпюре Монжа составляют с координатными осями произвольные углы наклона.
Прямые, параллельные или перпендикулярные каким-либо плоскостям проекций, называются прямыми частного положения.
Различают:
Прямые уровня — прямые, параллельные одной какой-либо плоскости проекций; проецирующие прямые (дважды параллельные) — прямые, перпендикулярные одной какой-либо плоскости проекций и параллельные двум другим плоскостям проекций одновременно.
Прямые уровня.
Горизонталь h – прямая линия, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1
Свойства проекций горизонтали.
1. Горизонтальная проекция прямой линии равна самому отрезку.
2. Фронтальная и профильная проекции параллельны осям проекций
3. Угол наклона β к плоскости П2 проецируется в натуральную величину на плоскость П1.
4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями h1, h2.
Фронталь f – прямая линия, параллельная фронтальной плоскости проекций П2.
1. Фронтальная проекция фронтали равна самому отрезку.
2. Горизонтальная и профильная проекции параллельны осям проекций.
3. Угол наклона к плоскости П1 проецируется в натуральную величину на плоскость П2.
4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями f1, f2.
Профильная прямая р – это прямая линия, параллельная профильной плоскости проекций П3.
Свойства проекций профильной прямой:
1. Профильная проекция профильной прямой равна самому отрезку.
2. Горизонтальная и фронтальная проекции параллельны осям проекций.
3. Углы наклона a и β проецируются в натуральную величину на плоскость П3.
4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями.
Проецирующие прямые (дважды параллельные)
Горизонтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1
Свойства проекций горизонтально проецирующей прямой:
1. Горизонтальная проекция прямой линии вырождается в точку.
2. Фронтальная проекция параллельна линиям связи.
3. Горизонтально проецирующая прямая параллельна одновременно П2 и П3.
Фронтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2.
Свойства проекций фронтально проецирующей прямой.
1. Фронтальная проекция прямой линии вырождается в точку.
2. Горизонтальная проекция и профильная проекция параллельны линиям связи.
3. Фронтально проецирующая прямая параллельна одновременно П1 и П3.
Профильно проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П3.
Свойства проекций профильно проецирующей прямой.
1. Профильная проекция прямой линии вырождается в точку.
2. Горизонтальная и фронтальная проекции перпендикулярны линиям связи.
3. Профильно проецирующая прямая параллельна одновременно П1 и П2.
Билет 49. Фигуры вращения (на примере тора, конуса, сферы). Варианты пересечения их с плоскостью
Тела вращения – все пространство, ограничивающиеся поверхностью вращения.
Поверхностью вращения называется поверхность, образующаяся путем вращения криволинейной или прямолинейной образующей вокруг неподвижной оси.
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Тор. Поверхность тора образуется вращением окружности вокруг оси, не проходящей через ее центр, но расположенной в плоскости окружности. Если окружность не пересекает ось вращения, поверхность называют открытым тором или кольцом. Если ось касается окружности, то поверхность называют закрытым тором, а если ось пересекает окружность, тор называют самопересекающимся.
Сфера. Поверхность сферы образуется вращением окружности вокруг диаметра. Сечение сферы плоскостью это всегда окружность.
Конус. Конусом называется пространственная фигура, образованная всеми отрезками, соединяющими какую-либо плоскую фигуру с точкой, не принадлежащей данной плоскости. Плоскую фигуру называют основанием конуса, а точку - вершиной конуса. Перпендикуляр, проведенный из вершины конуса на плоскость его основания, называется высотой конуса. Конус, в основании которого лежит круг, называется круговым конусом. Если ортогональная проекция вершины конуса лежит в центре основания, то конус называется прямым круговым конусом. Отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой окружности основания кругового конуса, называется образующей конуса. Прямая, выходящая из вершины конуса и проходящая через центр основания, называется осью конуса, радиус основания называется радиусом конуса.
