775
.pdf
10
11
12
13
14
15
16
17
Задание С2У
Пространственная система сил
Определение реакций
Вал (см. рисунки к вариантам заданий) установлен в радиально-упорных подшипниках в одной из опор и радиальных подшипниках — в другой. Активные силы Р1, Р2, Р3 уравновешиваются реакциями в опорах и силой F.
Определить опорные реакции и силу F.
Примечание. При решении задачи считаем, что моменты сопротивления повороту вала в опорах относительно осей X, Z отсутствуют.
Исходные данные приведены в табл. С2.1 и на рисунках.
Таблица С2.1
Исходные данные для задания С2У
Вариант |
a, |
b, |
c, |
d, |
g, |
f, |
R1, |
R2, |
P1, |
P2, |
P3, |
|
см |
см |
см |
см |
см |
см |
см |
см |
кН |
кН |
кН |
1 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
30 |
50 |
80 |
4 |
4 |
2 |
2 |
10 |
20 |
30 |
40 |
10 |
40 |
60 |
10 |
2 |
4 |
3 |
3 |
20 |
30 |
50 |
60 |
20 |
50 |
80 |
30 |
6 |
1 |
2 |
4 |
30 |
50 |
80 |
120 |
10 |
10 |
30 |
60 |
10 |
2 |
1 |
5 |
40 |
60 |
100 |
120 |
30 |
30 |
40 |
50 |
8 |
1 |
3 |
6 |
50 |
80 |
12 |
15 |
20 |
40 |
60 |
80 |
6 |
3 |
4 |
7 |
10 |
30 |
60 |
80 |
30 |
20 |
30 |
40 |
2 |
4 |
2 |
8 |
30 |
40 |
50 |
100 |
20 |
30 |
50 |
60 |
1 |
2 |
1 |
9 |
40 |
50 |
60 |
10 |
10 |
50 |
80 |
120 |
3 |
3 |
1 |
10 |
40 |
60 |
80 |
100 |
30 |
60 |
80 |
20 |
6 |
4 |
2 |
11 |
50 |
60 |
10 |
14 |
20 |
30 |
40 |
10 |
10 |
2 |
4 |
12 |
50 |
50 |
100 |
120 |
20 |
50 |
60 |
20 |
1 |
1 |
4 |
13 |
50 |
80 |
120 |
10 |
10 |
30 |
60 |
80 |
8 |
1 |
3 |
14 |
60 |
100 |
120 |
30 |
30 |
40 |
50 |
30 |
6 |
3 |
4 |
15 |
80 |
12 |
15 |
20 |
40 |
60 |
80 |
40 |
2 |
4 |
2 |
16 |
30 |
60 |
80 |
30 |
20 |
30 |
40 |
60 |
1 |
2 |
1 |
17 |
40 |
50 |
100 |
20 |
30 |
50 |
60 |
30 |
3 |
3 |
1 |
18 |
50 |
60 |
10 |
10 |
50 |
80 |
120 |
150 |
6 |
4 |
2 |
19 |
60 |
80 |
100 |
30 |
60 |
80 |
40 |
80 |
10 |
2 |
4 |
20 |
40 |
50 |
100 |
20 |
30 |
50 |
60 |
100 |
2 |
1 |
1 |
Для каждого варианта используются только те табличные значения а, b, с, d, g, f, которые указаны на рисунке.
Пример
Вал АВ (рис. 1.6) установлен в радиально-упорных подшипниках в опоре А и радиальных подшипниках в опоре В. Активные силы Р, Р1 и Р2 кроме реакций в опорах А и В уравновешиваются силой F.
Определить опорные реакции в точках А и В и уравновешивающую силу F.
Исходные данные:
a = 30 см, c = 50 см, f = 20 см, g = 20 см, R1 = 30 см, Р = 5 кН, Р1 = 10 кН, Р2 = 15 кН.
Рис. 1.6
Решение
1. В опоре А ограничены перемещения в направлении осей X, Y, Z, а в опоре В — в направлении осей X, Z, кроме того, сила F уравновешивает момент внешних сил относительно оси Y.
18
Таким образом, опорные связи ограничивают все 6 степеней свободы вала АВ. Система является геометрически неизменяемой и статически определимой.
При мысленном освобождении от связей их воздействие заменяем реакциями XA, YA, ZA, XВ и ZВ (см. рис. 1.6).
2. Запишем шесть условий равновесия для объемной системы сил, действующих на вал АВ. 2.1. Сумма моментов всех сил относительно оси Y, совпадающей с осью вала:
∑mY = 0: P2 R1 − F sin60° g = 0; F = 450/20 sin60° = 26 кН.
Линии действия остальных сил пересекают ось Y и не дают момента относительно этой оси. 2.2. Сумма моментов всех сил относительно оси XВ:
∑mXВ = 0: −P1с − ZА (а + с) + FZ f = 0, где FZ — вертикальная составляющая силы F:
FZ = Fsin60° = 22,5 кН;
тогда
ZА = [−P1с + FZ f]/(а + с) = [−500 + 520sin60°]/80 = −0,625 кН. 2.3. Сумма моментов всех сил относительно оси XА:
∑mXA = 0: P1а + ZВ(а + с) + FZ(а + с + f) = 0; ZВ = [−FZ(а + с + f) − P1а]/(а + с) =
= [−2250 − 300]/80 = −31,875кН.
Проверка
Сумма проекций всех сил на ось Z:
∑FZ = 0: Р1 + FZ + ZА + ZВ = 10 + 22,5 − 0,625−31,875 = 0.
Проверка показала, что реакции ZА и ZВ определены правильно. 2.4. Сумма моментов всех сил относительно оси ZВ:
∑mZВ = 0: (P + Р2)с + XА(а + с) − FX f = 0, где FX — горизонтальная составляющая силы F:
FX = Fcos60°;
XА = [−(P + Р2)с + FXf ]/(а+с)= (−1000 + 260)/80 = −9,25 кН. 2.5. Сумма моментов всех сил относительно оси ZА:
∑mZА = 0, −(P + Р2)а −FX(а + с + f) − XВ(а + с) = 0;
XВ = −(600 + 1300)/80 = −23,75 кН.
Проверка
Сумма проекций всех сил на ось X:
∑FX = 0: P + Р2 +FX + XА + XВ = 5 + 15 + 13 − 9,25 −23,75 = 0. Проверка показала, что реакции XА и XВ определены правильно. 2.6. Сумма проекций всех сил на ось Y:
∑FY = 0: YА = 0.
Ответ: F = 26 кН, ZА = −0,625 кН, ZВ = −31,875 кН,
XА = −9,25 кН, XВ = −23,75 кН, YА = 0.
19