706

Между кривыми указываются длины прямых вставок и их дирекционныеуглы. Нижеприводится примеррасчета дирекционного угла прямой вставки.

ПустьдирекционныйуголначальногонаправленияТн = 341°45'. Дирекционныйуголновогонаправленияприповоротетрассына ВУ1 вправо на угол поворота 1 = 15°09' будет равняться

Т = Тн + 1 = 341°45'+ 15°09'= 356°54'.

Студенты специальности «Водоснабжение и канализация» составляют вместо профиля трассы железнодорожной линии профиль трассы водовода (см. рис. 4.7).

Студенты специальности АД составляют поперечный (рис. 4.8) и продольный (рис. 4.9) профили автомобильной дороги.

М 1:200

ПК8

Рис. 4.8. Поперечный профиль на ПК8

Поперечные профили (см. рис. 4.8) вычерчивают в масштабе 1:200. Сначала откладывают в масштабе горизонтальные расстоянияотосипутидоточекпоперечногопрофиляивыписывают у точек отметки из журнала нивелирования поперечного профиля. На ординатах откладывают в масштабе отметки земли и соединяютточкипрофиляпрямымилиниями.Исходнуюотметку назначают так, чтобы ординаты были высотой 6–8 см.

91

Рис. 4.9. Продольный профиль автодороги

92

4.3.Детальная разбивка кривых

Впрограммувходитизучениетрех-четырех способов разбивкикривых:прямоугольныхкоординатоттангенсов,прямоугольныхкоординатотхорд,засечек,продолженныххорд.Первыетри относятся к точным способам, последний — к приближенным.

Детальная разбивка кривыхстудентами производитсявудобном для измерений месте по указанию преподавателя. Данные для детальной разбивки через 20 м готовятся на полную кривую

свыносом всех пикетов, а на местности разбивается половина кривой от ее начала до середины. Контролем работы в поле является выход на точку СК, вынесенную предварительно по

биссектрисе внутреннего угла на расстояние Бс при помощи теодолита и рулетки.

4.3.1.Разбивка круговой и переходной кривых способом прямоугольных координат от тангенсов

Вслучае детальной разбивки кривой способом прямоугольных координат от тангенсов направление от начала кривой на вершинуугла(направлениетангенсакривой)принимаетсязаось х, а ось у направляется перпендикулярно ей внутрь кривой

(рис. 4.10).

Рис. 4.10. Разбивка кривой способом прямоугольных координат от тангенсов

Прямоугольные координаты точек кривой вычисляются по следующим строгим формулам.

1) Впереходной кривой:

93

здесь R – радиус круговой кривой; l – длина переходной кривой; k – длина отрезка кривой от начала переходной кривой до выносимой точки.

Строгие формулы сложны для расчетов в полевых условиях. Вместо них есть смысл использовать упрощенные формулы, болееудобныедлявычислений на инженерных и программируемых микрокалькуляторах, которые содержат встроенные программынахождениятригонометрическихфункций:

Ошибка врасчетепоперечногоположениятрассыбудетменьше 0,5 мм, что пренебрегаемо мало.

2)Прирасположениивыносимойточкизапределамипереходной кривой координаты х и у вычисляются, как

х = Rsin + m ,

у = R (1 – cos ) + p,

здесь — центральный угол, соответствующий углу поворота текущего отрезка кривой Кт,

180 kт R, kт k 12,

где k — расстояние от начала переходной кривой до выносимой точки; m и p — элементы переходной кривой (см. п. 4.1.3).

Все эти данные можно либо вычислить по формулам, либо взять из таблиц для разбивки кривых [8,9].

По табл. 2а [8,9, с. 372] для радиуса R и переходной кривой l выбираютзначениякривой безабсциссы(k–x)иординатыу,для расстояний вдоль кривой – от начала (20, 40, 60 м и т.д.) до серединыкривой.

Рассмотрим подготовку данных для детальной разбивки кривой на ВУ1:

= 15°09', R = 600 м, l = 100 м, Тc = 129,87 м, Кс = 258,65 м, Дс = 1,09 м, Бс = 5,98 м, НК = ПК1 + 37,24, СК = ПК1 + 66,56,

КК = ПК3 + 95,89.

Данные готовим в виде таблицы: а) от начала кривой (табл. 4.6).

94

Таблица 4.6

Координаты точек для детальной разбивки кривой от начала кривой (от тангенсов)

Здесь значения (k – х) и у для значений кривой, кратной 10 м, выбираются прямо из таблиц, а для кривой, не кратной 10 м (пикет 2,серединакривой),получаютсяпростойлинейнойинтерполяцией по соседним значениям через 10 м;

б) от конца кривой. Здесь необходимо подготовить данные только для точек, где величина k не кратна 10 м (пикет 3,

табл. 4.7).

Таблица 4.7

Координаты точек для детальной разбивки кривой от конца кривой

Методика измерений показана на рис. 4.10.

Вдоль тангенса лентой отмеряется длина кривой ki, кратная 20 м, далее в обратном направлении откладывается величина ki – xi. Изполученной точки восстанавливаетсяперпендикуляр к тангенсу, вдоль него рулеткой откладывается значение у. Точку закрепляют колышкамии подписываютдлинукривой отначала.

Если у < 1 м, то перпендикуляр восстанавливается «на глаз», в противном случае используется экер.

Для ускорения работ и обеспечения контроля точки кривой разбиваются с двух концов к середине. Точка СК (середина кривой) должна плавновписываться в кривую.

4.3.2. Разбивка круговой и переходной кривых способом прямоугольных координат от хорд

Способ разбивки кривых прямоугольными координатами от хорд применяется в стесненных условиях, при этом длины хорд выбираются такими, чтобы величины ординат y были не более 2,5 м. На рис. 4.11 представлена схема детальной разбивки кривойотхорд.Длинапервойхордывсегдаравнадлинепереход-

95

ной кривой, в пределах каждой хорды – своя система координат, причем ось х направлена вдоль хорды, ось y – перпендикулярно ей наружуразбиваемой кривой.

Рис. 4.11. Разбивка кривой способом прямоугольных координат от хорд

При прежних (см. п. 4.3.1) обозначениях здесь в пределах переходной кривой (табл. 2г) [3, 4]:

х= х1cos + y1 sin ;

у= х1sin + y1 cos ,

ав круговой кривой (табл. 2д)

х= х1cos /2 + y1sin /2; у = х1sin /2 – y1cos /2.

96

Здесь х1 и у1 – координаты выносимой точки относительно тангенса (см. п. 4.3.1); – угол между хордой, стягивающей началоиконецпереходнойкривой,итангенсом; –центральный угол участка круговой кривой, стягиваемого этой хордой.

Направления хорд, таким образом, назначаются откладыванием углов поворота:

= arсtg y0 /x0 – в переходной кривой;

1 = /2 + ( – ) – в первой хорде круговой кривой;2 = – во второй и последующих хордах до середины

круговойкривой.

Здесь x0, y0 – координаты конца переходной кривой относительно тангенса; – центральный угол, соответствующий переходнойкривой,причем

= l /2R рад.

Рассмотрим пример подготовки данных для разбивки кривой на ВУ1 методом ординат от хорд.

Вначале определим значения , 1, 2 из табл. 3а [8, 9]. Имеем для R = 600 м и l = 100 м = 4°46 29 , = 1°35 30 , – = = 3°10 59 .

Из табл. 2д [8, 9] для R = 600 м имеем = 9°32 57 ;

отсюда 1 = /2 + ( – ) = 4°46 28 + 3°10 59 = 7°57 27 ,2 = = 9°32 57 .

Из табл. 2г [8, 9] выбираются данные для разбивки переходной кривой от хорды (табл. 4.8).

При этом значения (k – х) и y для точек, где величина k кратна 10 м, выбираются из табл. 2г непосредственно, а для точек, где k не кратна 20 м (у нас — для ПК2 k = 62,76), значения (k – х) и y получаются простой линейной интерполяцией по соседним значениям.

Установив теодолит в точке НК (см. рис. 4.11), строят угол между тангенсом и направлением хорды, соединяющей точку НК сконцом переходной кривой. Угол выбираютпозначениям

97

lи Rизтабл. 3а[3, 4].Далееточкипереходной кривой разбивают методом прямоугольных координат, причем за ось абсцисс принимается направление хорды (см. рис. 4.11). Значения (k – х), у выбирают из таблиц [3, 4] по величинам R и l. После разбивки переходной кривой на точке КПК (конец переходной кривой) теодолитом строится угол 1, определяемый по формуле

1 = /2 + ( – ),

здесь – центральный угол круговой кривой, соответствующий вспомогательной хорде, который выбирается из табл. 2д [3, 4], а–уголповорота,приходящийсянапереходнуюкривуюи( – ), выбирается из табл. 3а [3, 4]. Конец хорды фиксируется вехой. Значение (k – х) выбирается из табл. 2д [3, 4]. Направление последующих хорд круговой кривой определяется построением углов 2 = . Разбивка ведется с концов к середине кривой.

Разбивочные данные можно легко получать на микрокалькуляторах с программным управлением БЗ-21 или БЗ-24. В [9] приведены программы вычисления (k – х) и у для разбивки точек переходных и круговых кривых способом прямоугольных координат от тангенсов.

4.3.3. Разбивка кривых способом углов и хорд

Дляразбивкикривойданныемогутбытьполученыизтаблицы [4] или вычислены по простейшим формулам. Если вспомнить, чтоуголмеждукасательной ихордой круговой кривой радиуса R равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду длиной а, тов этой круговой кривой

i = i / 2,

где = a /Rрад = a · 180°/ R,i–номерточки,выносимойхордой

а.

Передиспользованиемданныхнеобходимоперевести углыиз значений в десятых долях градусов в значения с минутами и секундами.

Так, при а = 20 м, R = 600 м = 1°54'36".

При этом необходимо помнить, что длина хорды не равна длинекривой, нопри R 500миk 300мошибкаихразностине составит более 0,02 м.

Таким образом, в нашем случае имеем

1 = 1°54'36"/2 = 0°57'18", 2 = 1°54'36"и т.д.(рис. 4.12).

98

Рис. 4.12. Ризбивка кривой способом углов и хорд

В пределах переходной кривой вычисления углов несколько сложнее. В начале кривой (НК) устанавливают теодолит и откладывают угол 1; по направлению визирной линии лентой откладывают расстояние а, где закрепляется точка 1 кривой. Затем направляют трубу теодолита так, чтобы визирная линия составила с тангенсом угол 2, и, удерживая один конец ленты в точке 1 (см. рис. 4.12), другой ееконец перемещают, пока отсчет а не совпадет с визирной линией теодолита. Здесь закрепляется точка 2 кривой. Точки разбивают до тех пор, пока расстояние от построенной точки до середины кривой не будет меньше хорды а.

4.3.4. Разбивка круговой кривой способом продолженных хорд

Достоинствоэтогоспособа — простотаприменяемыхинструментов (рулетка и лента). При этом длину хорды а назначают равной половинедлины мерногоприбора (ленты, рулетки).

Сначала рассчитывается вспомогательная величина: d = а2/R,

где а — длина хорды (рис. 4.13).

Для R = 600 м и а = 10 м имеем d = 0,167 м.

От начальной точки НК вдоль тангенса откладывают лентой расстояние а, равное 10 м, и точка 1 закрепляется шпилькой.

Далее получают точку 1 кривой линейной засечкой от точек НК и1 . Расстояние вдоль хорды фиксируется лентой, а расстояние 1–1 , равное d /2, — рулеткой. Закрепив точку 1 шпилькой, визируют вдоль первой хорды на глаз и откладывают вновь хорду а от точки, т.е. просто натягивают ленту от НК через

99

точку 1, что будет составлять 10 м. Точка 2 закрепляется шпилькой на конце ленты. Затем линейной засечкой получают точку 2. Расстояние 2–2 равняется d, а 1–2 — длине хорды а. Таким образом получают все остальные точки, расположенные отначаладосерединыкривой.Вторуюполовинукривойразбивают аналогичным путем от конечной точки кривой до середины.

Рис. 4.13. Разбивка кривой способом продолжения хорд

100