668

сия, которую здесь следует использовать, дана на рис. 2.28. Для нахождения величины предельной нагрузки следует использовать графики рис. 2.33 с учетом выводов и замечаний, сделанных по задаче о двух штампах.

При построении решения для i-го штампа, находящегося между осями Oizi, и Oi−1zi−1, выделим два основных расчетных случая.

В первом случае слева и справа от штампа граничные условия заданы симметрично:

В качестве примера может быть рассмотрен 3-й штамп на рис. 2.37, поскольку, как видно из приведенной схемы, q2 = q3, a2 = a3. Для таких штампов решение от оси Oi−1zi−1 и оси Oizi будет строиться одинаково, и поле предельных напряжений станет симметричным относительно вертикальной оси, проходящей через середину i-го штампа. Таким образом, при задании граничных условий вида (2.52) решение в области, находящейся между осями Oi−1zi−1 и Oizi, совпадает с рассмотренным ранее решением задачи о предельном давлении на основание бесконечного ряда штампов. Последовательность краевых задач, которую здесь следует использовать, показана на рис. 2.24. Предельная нагрузка может быть найдена с помощью графиков на рис. 2.26.

Если на участках границы основания, свободных от штампов, всюду задана равномерная пригрузка q, все штампы имеют одинаковую ширину b и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии a, то несущая способность основания данной системы штампов может быть рассчитана по формуле

Pu = 2Pu,êð + (n − 2)Pu,ñð ,

где Pu,кр и Pu,ср − вертикальные равнодействующие силы предельного давления на крайний и средний штампы соответственно, n − общее число штампов.

Ко второму расчетному случаю ведет невыполнение какогото одного или сразу обоих условий (2.52). Последовательность краевых задач, составляющая решение в этом случае, дана на рис. 2.38.

144

По существу, порядок численного решения здесь совпадает с рассмотренным в задаче о бесконечном ряде штампов (см. рис. 2.24). Однако, как видно из рис. 2.38, построение областей предельного равновесия от оси Oi−1zi−1 и от оси Oizi, будет несимметричным, и возникает необходимость сопряжения зон предельного напряженного состояния при интегрировании канонической системы уравнений справа и слева от штампа. Сама процедура сопряжения была рассмотрена выше на примере двух штампов (см. рис. 2.29).

На рис. 2.39 показан пример сетки линии скольжения для следующих исходных данных: ширина штампа b = 1 м, расстояние до ближайшего штампа слева ai−1 = 0,8 м, расстояние до ближайшего штампа справа ai = 1,4 м, угол внутреннего трения ϕ = 30°, удельное сцепление c = 1 кПа, удельный вес грунта γ = 20 кН/м3, пригрузка слева qi−1 = 5 кПа, пригрузка справа qi−1 = 3 кПа. Здесь же дано очертание эпюр нормальных и касательных давлений по подошве штампа. Равнодействующая предельного давления на штамп шириной 1 м составила 380 кН.

Более детальный анализ этого решения по образцу предыдущих здесь не приводится из-за большого числа входящих параметров. Однако ясно, что результаты решения данной задачи во многом будут коррелировать с выводами, сделанными ранее. В частности, очевидно, что при сближении штампов несущая способность будет увеличиваться, эффект взаимного влияния будет проявляться сильнее с ростом угла внутреннего трения и т.д.

Таким образом, решение задачи о взаимном влиянии произвольного количества штампов различной ширины на несущую способность горизонтального грунтового основания будет сводиться к численному интегрированию канонической системы уравнений ТПРГ в рамках трех схем, показанных на рис. 2.24, 2.28 и 2.38.

146

σx = σ3 = 0.

Подставим эти выражения в закон Кулона–Мора в главных напряжениях (1.15):

γhï ð + p + 0 = (γhï ð + p + 0 + 2ñ ctgϕ)sin ϕ,

148

Область ABD в системе координат xOz расположена иначе, чем зоны максимального напряженного состояния в рассмотренных нами ранее решениях. Вначале определим значение парамет-

В зоне радиального веера ABC параметры канонической системы уравнений α и σ связаны уравнением (2.12):

σ = σ0e−2tgϕ(α−α0 ) ,

где α0 и σ0 − значения параметров на границе AB. Подставляя сюда уравнения (2.55) и (2.56), имеем

Окончательно выражение для предельного давления на невесомый откос примет вид:

150

Теперь в откосе можно выделить две зоны − зона минимального напряженного состояния OAC и приоткосный участок ACD. В зоне OAC согласно (2.4) имеют место равенства:

Линии скольжения в OAC представлены прямыми:

x= ±z tg + C .

Вприоткосном участке ACD возникает необходимость численной реализации канонической системы уравнений ТПРГ. Обратим внимание, что, несмотря на перелом поверхности в точке A, эта точка не является особой, и в ней не происходит скачкооб-

разного изменения параметров σ и α. В самом деле, приближаясь к точке A слева, среднее приведенное напряжение исходя из (2.58) и (2.59) составит (z = 0):

= 1c−ctgsinϕϕ.

Справа от точки A, учитывая, что на свободной поверхности AD откоса σ3 = 0, из закона Кулона–Мора (1.15), имеем:

σ1 + 0 = (σ1 + 0 + 2ñ ctgϕ)sin ϕ,

2ccosϕ

σ1 = 1− sin ϕ ,

отсюда согласно (1.30) среднее приведенное напряжение запишется в виде:

152