668

Итак, отвечаем на первый вопрос: по сравнению с одиночным штампом (510 кПа) предельная нагрузка на каждый из двух штампов (733 кПа) возросла на 43,7 %.

Четвертое. Определяем несущую способность штампа двойной ширины по формуле (2.30) с учетом формул (2.35) и (2.15):

Пятое. Сопоставляем полученные результаты. Два штампа шириной 1 м, находясь на расстоянии 0,457 м, передают на основание нагрузку, равную:

733 1 + 733 1 = 1466 кН.

Несущая способность одиночного штампа двойной ширины составила:

726 2 = 1452 кН.

Таким образом, учет взаимного влияния штампов приводит к увеличению предельной нагрузки не только по сравнению с каждым из них в отдельности (без учета взаимного влияния), но

и по сравнению со штампом двойной ширины.

Исследуем более подробно, как расстояние между штампами (фундаментами) влияет на несущую способность основания. Рассмотрим качественный вид зависимости коэффициента влияния k от относительного расстояния между фундаментами η (рис. 2.32).

Численному решению задачи о двух близко расположенных штампах отвечает кривая 1. Практика вычислений показывает, что численное решение удается получить только для относительных расстояний η > 0,1…0,15. Кроме того, как уже отмечалось выше, при сближении двух штампов не существует предельного перехода к решению для одиночного штампа двойной ширины. Вместе с тем характер зависимости k(η) получил экспериментальное под-

133

ждается экспериментально. Скорость, с которой будет увеличиваться это давление, в рамках рассмотренных решений не определялась. В то же время можно утверждать, что для малых значений η относительное приведенное предельное давление не превысит величины

p2b+ηlb = (2 + η l)Nγ + q ' Nq ,

другими словами, будет не больше, чем для штампа шириной b + + a + b.

Тогда выражение для k при малой раздвижке фундаментов примет вид:

На рис. 2.32 этому уравнению отвечает прямая линия 2. Пересечение линий 1 и 2 даст точку A, которая определит максимально возможное значение коэффициента влияния. На рис. 2.33 даны соответствующие графики для углов внутреннего трения 10°, 20°, 30° и 40° и значений относительных пригрузок q′ = 1, 5, 15. Эти графики содержат максимальные значения коэффициентов k.

Однако с позиций обеспечения большей надежности определения величины k линию 2 (см. рис. 2.32) следует рассматривать как касательную, по которой из точки C выходит функция k(η), составляя с осью Oη угол δ:

К сожалению, в рамках принятых расчетных схем получить обоснованную с точки зрения строгих решений ТПРГ величину коэффициента влияния k при малых η не представляется возможным. Поэтому для практических целей можно рекомендовать объединить точку C с кривой 1 горизонтальной вставкой CB (см. рис. 2.32), что гарантированно обеспечивает запас в расчете несущей способности оснований близлежащих ленточных фундаментов. В частности, при использовании графиков рис. 2.31 или рис. 2.33 рекомендуется ограничивать коэффициент влияния значением, рассчитанным по формуле (2.46), что соответствует значениям функций k(η) при η = 0 на рис. 2.33.

135

137

Главным отличием этой схемы от рассмотренных выше является отсутствие оси симметрии, которая автоматически определяла ряд граничных условий − (2.36) и (2.37) в задаче о бесконечном количестве штампов и (2.45) в задаче о двух штампах. Формально здесь нет такой возможности, однако, как будет показано ниже, наличие оси симметрии не является обязательным для построения подобных решений.

Определим последовательность краевых задач для средней части расчетной схемы − с границы AA′ (рис. 2.35). В зоне максимального напряженного состояния AA′B имеем замкнутое решение (2.6):

II

E'

Z'

E

Z

z

Рис. 2.35. Построение решения в области между штампами

139

Таким образом, существует два варианта построения решения в зоне BF′E′. Во-первых, в пределах BF′E′ может быть решена III краевая задача на характеристике BF′ и условиях (2.50) на оси Oz. Во-вторых, эта область может быть рассмотрена как часть области BFZ′F′ либо области BF*E′F′, в каждой из которых численно реализуется II краевая задача на отрезках характеристик

BH′ и BH.

Согласно сказанному выше общая расчетная схема для двух штампов различной ширины распадается на две, по существу, независимые − справа и слева от оси Oz. Решения в рамках каждой из этих схем строятся по методике, описанной для случая двух одинаковых штампов (см., например, рис. 2.28). При этом непрерывность поля напряжений в основании по оси Oz обеспечена. Последовательность краевых задач дана на рис. 2.36. Обозначения характерных точек на этом рисунке в основном совпадают с обозначениями, принятыми на рис. 2.35.

Наличие на участках границы основания свободных от штампов различных по величине пригрузок принципиально не усложняет решения и не меняет последовательности краевых задач. Этот случай подробно рассмотрен в [18]. Такая ситуация может иметь место, например, для зданий с подземными помещениями. Компоновка краевых задач остается такой же, как и в рассмотренных выше случаях, однако несколько изменится процедура поиска точки С сопряжения областей предельного равновесия.

Сравнительный анализ поведения коэффициентов влияния k для случаев одинаковой и различной интенсивности пригрузок показал, что учет заглубления приводит к увеличению значений предельной нагрузки на основание, но вместе с тем скорость увеличения предельной нагрузки при сближении штампов снижается.

В случае действия одинаковой пригрузки по всей границе величины предельного давления на каждый из штампов могут быть рассчитаны по формулам (2.28), (2.40), (2.41), (2.29), (2.46), с помощью табл. 2.1 и графиков, показанных на рис. 2.33.

141