648
.pdfгде у – предел выносливости материала ремня; для клиновых ремней у = 9 МПа при показателе степени m = 8; и – коэффициент, учитывающий разную степень влияния напряжений изгиба на малом и большом шкивах; и = 2; zш – число шкивов (zш = 2);max – максимальное напряжение цикла изменения напряжений, МПа. Длину ремня Lр ставить в формулу (11.12) в метрах.
Максимальное напряжение
max p и , |
(11.13) |
где p – напряжение растяжения в ремне, МПа; и – напряжение изгиба в ремне на малом шкиве, МПа.
|
p |
F / A 10 6 |
|
m |
v2 |
, |
(11.14) |
|
1 |
|
|
|
|
где т – плотность материала ремня, для плоских резинотканевых и клиновых ремней т = 1250... 1400 кг/м3.
Натяжение ведущей ветви
F1 F0 0,5Ft / z. |
(11.15) |
Окружная сила, действующая на все ветви, |
Ft 2T1 / d1. Из- |
гибное напряжение |
|
и Eи / d1, |
(11.16) |
где Еи – модуль упругости при изгибе, для прорезиненных ремней Еи= 80...100 МПа; = Т0 – толщина ремня, мм.
При невыполнении условия Н > Н0 следует увеличить диаметр малого шкива и расчёты повторить.
Пример 11.1. Рассчитать клиноремённую передачу по ис-
ходным данным и решению примера 9.1: мощности на валах РI =
= 11,42 |
кВт; |
РII |
= |
10,96 |
кВт; частоты вращения валов |
nI 2910 об/мин; |
nII |
765,8 |
об/мин; вращающие моменты на |
||
валах TI |
37,5 |
Н м; |
TII 136,7 Н м; передаточное отношение |
||
u = 3,8; ресурс Н0 = 2 000 ч. Работа двухсменная. Нагрузка с умеренными колебаниями. Передача горизонтальная. Недостающими данными задаться.
Решение.
Выбраны по номограмме [7] ремни сечением Б (латинское В) с параметрами: расчётная ширина lр = 14 мм, высота ремня Т0 =
111
=10,5 мм, площадь сечения А = 133 мм2, масса m = 0,18 кг/м, минимальный диаметр d1 = 125 мм [7]. Принят для повышения долговечности ремня d1 = 180 мм, что на 3 стандартных размера больше минимального.
Геометрические параметры. Диаметр большого шкива d2 =
=180 · 3,8 = 684 мм. Принято стандартное значение d2 = 710 мм [7]. Уточнено передаточное отношение
u = 710 / (180(1 – 0,01)) = 3,98.
Межосевое расстояние a = 0,95, d2 = 0,95·710 = 675 мм. Длина ремня – формула (11.4):
|
(710 180)2 |
|
l 2 675 0,5 (710 180) |
|
2852 мм. |
|
||
|
4 675 |
|
Принята стандартная длина Lр = 2 800 мм [7]. Уточнено межосевое расстояние – формула (11.5):
a1(2 2800 (710 180) 8
(2 2800 (710 180))2 8(710 180)2 ) 647 мм.
Угол обхвата малого шкива – формула (11.6):
|
180 57 |
710 180 |
133 [120 ]. |
|
|||
1 |
647 |
|
|
|
|
||
Скорость ремня v= π·180·2 910/60 000 = 27,4 м/с.
Расчёт по тяговой способности. Коэффициенты: Ср = 1,2
при среднем режиме и двухсменной работе; СL = 1,05; Сz = 0,75 при числе ремней от 4 до 6 [7]. Коэффициент угла обхвата
С = 1 – 0,003(180 – 133) = 0,86.
Допускаемая мощность на 1 ремень Ро = 5,76 кВт [7]. Число ремней
|
|
PC |
p |
|
|
|
11,42 1,2 |
|
z |
|
1 |
|
|
|
3,5. |
||
PC C |
C |
|
5,76 0,86 1,05 0,75 |
|||||
|
z |
|
||||||
|
o |
|
L |
|
|
|
||
Принято число ремней z = 4.
Силовые зависимости. Усилие предварительного натяжения одного ремня – формула (11.10):
112
F |
850 11,42 1,2 1,05 |
0,18 27,42 |
265 Н. |
|
|||
0 |
4 27,4 0,86 |
|
|
|
|
|
Сила, действующая на валы:
Fr 2 265 4 sin(133 /2) 1944 Н.
Окружное усилие Ft 2 37500/180 417 Н. Натяжение ведущей ветви F1 265 0,5 417/4 317 Н.
Расчёт на долговечность. Напряжение растяжения в ремне – формула (11.14):
p 317/133 10 6 1300 27,42 3,36 МПа.
Напряжение изгиба в ремне на малом шкиве:
и 90 10,5/180 5,25 МПа.
Максимальное напряжение: max 3,36 5,25 8,61 МПа. Рабочий ресурс передачи – формула (11.12):
H 9/8,61 8 107 2 2,8/ 3600 27,4 2 405 ч.
Вывод. Рабочий ресурс меньше нормативного для среднего режима. Необходимо увеличить диаметры шкивов и расчёты повторить.
Расчёты на ЭВМ
В инженерных расчётах используется компьютерная система APM WIN MACHINE. Для расчёта передач применяют модуль TRANS (трансмиссия).
Пример 11.2. Рассчитать клиноремённую передачу на ЭВМ по исходным данным примера 11.1: мощности на валах РI = = 11,42 кВт; РII = 10,96 кВт; частоты вращения валов nI 2910об/мин; nII 765,8 об/мин; вращающие моменты на ва-
лах TI 37,5 Н м; TII 136,7 Н м; передаточное отношениеu = 3,8; ресурс Н0 = 2 000 ч. Работа двухсменная. Нагрузка с умеренными колебаниями. Передача горизонтальная. Недостающими данными задаться.
Решение.
Распечатка компьютерных данных приведена на рис. 11.2.
113
|
APM Trans |
|
|
|
|||
|
Заданные параметры |
|
|||||
Передача: |
|
|
Клиноременная |
|
|||
Тип расчета: |
|
Проектировочный |
|
||||
|
Основные данные |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тип натяжного устройства |
|
|
|
|
Не выбран |
||
Мощность передачи, кВт |
|
|
|
|
11.420 |
|
|
Частота вращения ведущего |
|
вала, |
|
2910.000 |
|
||
об/мин |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточное число |
|
|
|
|
3.800 |
|
|
Коэффициент динамичности нагрузки |
|
1.700 |
|
||||
Максимально допустимое |
количество |
|
6 |
|
|
||
ремней |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчёта ремённых передач |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Описание |
|
|
Символ |
Параметры |
|
Единицы |
|
Обозначение |
|
|
S |
B |
|
– |
|
Число ремней |
|
|
Z |
4 |
|
– |
|
Диаметр ведущего шкива |
|
|
d1 |
180.000 |
|
мм |
|
Диаметр ведомого шкива |
|
|
d2 |
670.000 |
|
мм |
|
Длина ремня |
|
|
l |
2500.000 |
|
мм |
|
Межосевое расстояние |
|
|
a |
525.275 |
|
мм |
|
Передаточное число |
|
|
u |
3.779 |
|
– |
|
Сила предварительного натяжения |
|
F |
312.317 |
|
Н |
||
Сила, действующая на вал |
|
|
Q |
488.792 |
|
Н |
|
Рис. 11.2. Распечатка параметров клиноремённой передачи
Конструирование шкивов
По конструкции шкивы отличаются от зубчатых колёс только формой обода. Ступица может располагаться симметрично и несимметрично относительно обода, а её длина может быть меньше его ширины. Шкивы проектируют чугунными со спицами (при больших диаметрах), стальными литыми, при малых диаметрах – из алюминиевых сплавов и пластмасс.
Шкивы для клиновых ремней (рис. 11.3) стандартизированы. Они имеют на наружном диаметре канавки по ГОСТ 20899 [7].
114
На эскизе необходимо показать рассчитанное количество канавок. Шкивы с расчётными диаметрами dp = 63...100 мм выполняют монолитными точёными. Шкивы с dp = 80...400 мм изготовляют с диском и ступицей.
p |
d |
Рис. 11.3. Эскиз |
шкива |
клиноремённой |
передачи |
Порядок выполнения работы
1. По результатам лабораторной работы № 9 выписать исходные данные: мощности на валах Р1 и Р2 в кВт; частоты вращения валов n1 и n2 в об/мин, вращающие моменты на валах Т1 и Т2 в Н м, передаточное отношение u.
2.Вычертить кинематическую схему пере-
дачи (рис. 11.1).
3.Принять по номограмме сечение ремня.
4.Рассчитать геометрические параметры передачи.
5.Рассчитать усилия в передаче.
6.Рассчитать число ремней.
7.Рассчитать долговечность ремня.
8.Выполнить расчёт передачи на ЭВМ.
9.По компьютерным данным рассчитать долговечность ремня.
10.Выполнить эскиз малого или большого шкива (по указанию преподавателя).
Вопросы к защите работы
1.На чём основан принцип работы ремённой передачи?
2.Какие материалы используются для ремней?
3.Какие силы действуют в работающем ремне?
4.Какие напряжения в работающем ремне являются наиболее опасными?
5.По каким критериям работоспособности рассчитывают ремённые передачи?
6.Почему клиновые ремни способны передавать большую нагрузку, чем плоские?
115
Лабораторная работа № 12
КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЁТ ЦЕПНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Цель работы: ознакомление с конструкциями звёздочек и цепей цепной передачи и выполнение расчёта роликовой цепной передачи «вручную» и с использованием ЭВМ.
Оборудование и инструмент: модели и натурные детали цепныхпередач,ЭВМ.
Основные теоретические сведения
Основные исходные данные получены из кинематического расчёта привода (лабораторная работа № 9) и содержат параметры цепной передачи (последняя ступень): мощности на валах РIII и PIV в кВт, частоты вращения валов nIII и nIV в об/мин, вращающие моменты на валах ТIII и TIV в Н м, передаточное отношение u3. В данной работе малая звёздочка обозначена цифрой 1 и для
неё использованы индек-
|
сы 1 |
вместо III (Р1, n1, |
|||
|
Т1), большая звездочка |
||||
|
обозначена 2 (Р2, n2, Т2). |
||||
d1 |
Передаточное |
число u |
|||
соответствует |
переда- |
||||
|
|||||
|
точному |
отношению |
|||
a |
d2 цепной передачи u3. Ки- |
||||
нематическая схема цеп- |
|||||
|
|||||
|
ной передачи приведена |
||||
|
на рис. 12.1. |
|
|
||
|
Работа цепной пере- |
||||
|
дачи основана на прин- |
||||
Рис. 12.1. Кинематическая схема |
ципе |
зацепления зубча- |
|||
цепной передачи |
тых |
колёс (звёздочек) с |
|||
|
цепью. Наибольшее рас- |
||||
пространение в машиностроении получили приводные роликовые цепи, которые применяют без предварительного натяжения. Основная причина потери работоспособности роликовой цепной передачи – износ шарниров цепи. Основные критерии работоспособности и расчёта цепной передачи – износостойкость шарниров и прочность элементов цепи.
116
Основной расчётный параметр – шаг цепи рц. Его определяют
из расчёта шарниров роликовой цепи на износостойкость по давлению (напряжению смятия):
TK
pц 2,8 3 1 э , (12.1) z1 p m
где Т1 – вращающий момент на валу малой звёздочки, Н·мм; Kэ – коэффициент эксплуатации; z1 – число зубьев малой звёздочки; [р] – допускаемое давление типовой передачи, МПа; m – число рядов цепи.
Коэффициент эксплуатации учитывает условия эксплуатации передачи, отличные от типовых.
Kэ = Kд Kа Kн Kрег Kсм Kреж, |
(12.2) |
где коэффициенты: Kд – динамической нагрузки; Kа – межосевого расстояния; Kн – наклона передачи к горизонту; Kрег – способа регулировки натяжения цепи; Kсм – смазки; Kреж – режима.
Значения коэффициентов приведены в прил. П. Оптимальное число зубьев z1:
z1 31 2u. |
(12.3) |
Допускаемое давление [р] назначают в зависимости от предполагаемого шага рц, который неизвестен, и частоты вращения малой звёздочки n1 [7]. Число рядов цепи вначале необходимо принять m = 1. При рц > 50,8 мм следует принять двухрядную цепь (m = 2).
В начальной стадии расчётов весьма полезен табличный метод. Он заключается в том, что цепь выбирают по расчётной мощности, которая соответствует типовым цепным передачам с числом зубьев z01 = 25 и частотами вращения n01 = 50, 200, 400 об/мин и т.д. Допускаемую расчётную мощность [Рр] определяют из расчёта на износостойкость и приводят в таблице (прил. Р). Пользователь ограничивается простыми расчётами:
P PK |
K |
K |
, |
(12.4) |
p 1 э |
z |
n |
|
|
где Kz z01 / z1– коэффициент числа зубьев; Kn n01 / n1 – коэффициент частоты вращения.
117
Типовую частоту вращения n01 из прил. Р принимают ближайшую к частоте вращения ведущей звёздочки n1. Произведе-
ние PK K K можно рассматривать как расчётную мощность Рр,
1 э z n
эквивалентную по своему влиянию на долговечность цепи мощности Р1, приложенной в условиях типовой передачи. По расчётной мощности выбирают цепь по условию:
Pp [Pp]. |
(12.5) |
Из прил. Р необходимо выписать: обозначение цепи; шаг рц, мм; разрушающую силу F, Н; диаметр валика d, мм; проекцию опорной поверхности шарнира Аоп, мм2; массу цепи q, кг/м; допускаемую расчётную мощность [Рр], кВт. Межосевое расстояние по соображениям долговечности цепи рекомендуется принимать
a (30...50)pц. |
(12.6) |
Число зубьев большой звёздочки |
|
z2 z1 u. |
(12.7) |
Длина цепи, выраженная в шагах, или число звеньев цепи:
Lp |
2a z |
2 |
z |
z |
2 |
z |
2 pц |
. |
(12.8) |
||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
2 |
a |
|||||||
|
pц |
|
|
|
|
|
|||||||
Значение Lp округляют до целого числа, которое желательно брать чётным во избежание использования переходных звеньев с изогнутыми пластинами. Для принятого значения Lp уточняют значение а:
|
pц |
|
|
|
z |
2 |
z |
|
a |
|
L |
p |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
z |
2 |
z |
2 |
|
z |
2 |
z |
2 |
||
Lp |
|
|
1 |
|
8 |
|
|
1 |
|
. (12.9) |
||
|
|
2 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Делительные диаметры звёздочек
d pц /sin(180 / z). |
(12.10) |
Наружные диаметры звёздочек |
|
da pц(ctg(180 / z) 0,7) 0,31d, |
(12.11) |
где d – диаметр ролика, мм (прил. Р). Скорость цепи, м/с:
118
v z1 pцn1 /60000. |
(12.12) |
Окружная сила в передаче Ft 2T1 / d1. |
|
Центробежная сила, Н: |
|
F qv2. |
(12.13) |
v |
|
Сила от провисания цепи, Н: |
|
Ff 9,81kf qa, |
(12.14) |
где kf – коэффициент, учитывающий провисание цепи (kf = 6
при горизонтальном расположении цепи; kf |
= 1,5 при наклонном |
(до 45º); kf = 1 при вертикальном). |
|
Расчётная нагрузка на валы |
|
Fr Ft 2Ff . |
(12.15) |
Расчётное давление |
|
p FtKэ / Aоп, |
(12.16) |
где Aоп – проекция опорной поверхности шарнира, мм2 (прил. Р).
Для обеспечения износостойкости необходимо выполнение условия:
p p . |
(12.17) |
Выбранную из расчёта на износостойкость цепь проверяют на прочность по коэффициенту запаса прочности:
s |
|
|
Fp |
|
s . |
(12.18) |
FK |
F F |
|
||||
|
f |
|
||||
|
t |
д |
v |
|
||
Нормативный коэффициент запаса [s] определяют из табли-
цы [7].
Пример 12.1. Рассчитать роликовую цепную передачу по ис-
ходным данным примера 9.1: мощности на валах Р1 = 10,52 кВт, Р2 = 10 кВт; частоты вращения валов n1 = 215,7 об/мин, n2 =
=35 об/мин; вращающие моменты на валах Т1 = 465,8 Н·м, Т2 =
=2 728,6 Н·м, передаточное число u = 6,16. Работа односменная. Нагрузка с умеренными колебаниями. Смазка периодическая. Передача горизонтальная. Недостающими данными задаться.
119
Решение.
Коэффициенты эксплуатации (прил. П): Kд = 1,2 при переменной нагрузке;
Kа = 1 при а = (30…50)рц;
Kн = 1 при горизонтальном расположении;
Kрег = 1 при периодической регулировке натяжения цепи; Kсм = 1,3 при периодической смазке;
Kреж = 1,25 при двухсменной работе.
Коэффициент эксплуатации Kэ = 1,2·1·1·1·1,3·1,25 = 1,95.
Число зубьев ведущей звёздочки
z1 31 2u 31 2 6,16 18,68.
Принято z1 = 19. Число зубьев ведомой звёздочки z2 = z1u = 19·6,16 = 117,04.
Принято z2 = 117. Уточнённое передаточное число u = z2 / z1 = 117 / 19 = 6,16.
Коэффициент числа зубьев Kz = z01 / z1 = 25 / 19 = 1,3; коэффициент частоты вращения Kn = n01 / n1 = 200 / 215,7 = 0,93. Расчётная мощность – формула (12.4):
Pp 10,52 1,95 1,3 0,93 24,8 кВт.
Принята цепь ПР-31,75-88500 (прил. Р) со следующими характеристиками: шаг рц = 38,1мм, разрушающая сила F = 127 000 Н, диаметр валика d = 11,12 мм, проекция опорной поверхности шарнира Аоп = 394 мм2, масса цепи q = 5,5 кг/м, допускаемая расчётная мощность [Рр] = 34,8 кВт при n01 = 200 об/мин. Межосевое расстояние
a 40pц 40 38,1 1524 мм.
Число звеньев цепи – формула (12.8):
Lp |
2 1524 |
117 19 |
117 |
19 2 |
38,1 |
154,1. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
38,1 |
2 |
2 |
|
1524 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Принято Lp = 154 (чётное число звеньев). Длина цепи L = Lp рц = 154 · 38,1 = 6 020 мм. Уточнённое значение а – форму-
ла (12.9):
120