632

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Н.И. КАРПУЩЕНКО, И.А. КОТОВА, В.Г. ОСИПОВ

РАСЧЕТ ПУТИ НА ПРОЧНОСТЬ, УСТОЙЧИВОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ

Рекомендовано учебно-методическим объединением в качестве учебного пособия для студентов

вузов ж.-д. транспорта

НОВОСИБИРСК 2010

ВВЕДЕНИЕ

В связи с ростом грузонапряженности, осевых нагрузок и скоростей движения поездов работа железнодорожного пути усложняется из года в год. В этих условиях возрастает значение расчетов пути на прочность и устойчивость под нагрузкой.

Работажелезнодорожного пути как инженерной конструкции осложняется также тем, что динамические силовые воздействия от подвижной нагрузки происходят в сложной и непрерывно изменяющейся природной обстановке. Природные факторы, в числе которых определяющую роль играют температурные, существенно влияют на напряженно-деформированное состояние рельсового пути.

Учебное пособие разработано в дополнение к учебнику «Железнодорожный путь» для специальности 270204 «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство».

Основное внимание обращается на формулирование целей расчетов, обоснование принимаемых решений, анализ полученных результатов, сравнение вариантов и разработку аргументированных выводов и предложений.

Интенсивность развития и накопления остаточных деформаций и дефектов в элементах пути резко возрастает в тех случаях, когданапряжения в них, возникающиепод действиемподвижного состава и при изменениях температуры, превышают некоторый допустимый для каждого элемента уровень. Такой режим эксплуатации пути не должен допускаться.

Бесстыковой путь нашел широкое распространение на железных дорогах Российской Федерации и многих зарубежных стран.

Влияние силовых температурных воздействий на путь возрастает помере продвижениябесстыковогопутинаСевериВосток.

3

Поэтому к конструкции бесстыкового пути, технологии его укладки, ремонта и содержания, а также уровню подготовки специалистов-путейцеви,в первуюочередь,инженеровпредъявляются дополнительные и повышенные требования.

Между тем не все вопросы влияния температурных воздействий на путь и их учета в расчетах нашли достаточно полное отражение в современных учебниках и учебных пособиях по дисциплине «Железнодорожный путь».

В состав учебного пособия входят три раздела.

Первый разделпосвященрасчетамжелезнодорожного путина прочность. Раздел содержит порядок проведения расчетов различных конструкций пути в различных эксплуатационных условиях,включая повышенныенагрузки ивысокие скоростидвижения поездов. Вработеприведенадостаточно подробнаяподборка необходимойдлявыполнениярасчетовсправочнойинформации, включая характеристики современных типов подвижного состава. Расчеты базируются на основных положениях «Методики оценки воздействия подвижного состава на путь по условиям обеспечения его надежности» ЦПТ-52/14. Кроме того, в раздел включены указания по проведению автоматизированного многовариантного расчета пути на ПЭВМ в инструментальной среде

MathCAD.

Вовторомразделе пособия рассматриваютсяусловияукладки плетей бесстыкового пути в различных климатических и эксплуатационных условиях.Вразделе приведены основныепринципы определения расчетного интервала температур для закрепления плетей на постоянный режим эксплуатации, а также условия, ограничивающие расчетный интервал. Методика расчетов соответствует «Техническим указаниям по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути».

В третьем разделе содержатся основные положения оценки надежности линейных конструкций верхнего строения пути. Эта проблема в последние годы получила значительное развитие в ряде научно-исследовательских работ и научно-технических изданий. В пособии приведены модели отказов элементов верхнего строения пути, дана оценка и прогнозирование надежности рельсов, рельсовых креплений, подрельсовых оснований и бесстыкового пути. Даны примеры расчетов.

4

Учебное пособие достаточно информативно, содержит большой объем справочных данных. Изложенные методики базируются на современной нормативно-технической литературе.

Очень полезным можно считать представленный в каждом разделе пособия комплексный примерный расчет по описываемым методикам, основанный на единых исходных данных.

1.РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ НА ПРОЧНОСТЬ

1.1.Предпосылки и допущения к расчетной схеме

1.1.1. Допущения к расчетной схеме

Под воздействием подвижного состава в элементах верхнего строения пути возникают напряжения и деформации. Реальная зависимость их от действующих сил на путь чрезвычайно сложна,поэтомуприпрактическихрасчетахпринимаютсяследующие предпосылки и допущения [1, 4].

Рельс рассматривается как балка постоянного сечения бесконечно большой длины, лежащая на сплошном упругом основании. Основание рассматриваетсякак двухсторонняя связь, работающая и на сжатие, и на растяжение. В соответствии с этим

где q — интенсивность реакции основания; U — коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости подрельсового основания.

Все физико-механические характеристики пути, в том числе модуль упругости основания, принимаются детерминированными.

Расчет ведется на вертикальные силы, приложенные по оси симметрии рельса. Учет действия горизонтальных сил, а также крутящих моментов из-за наличия фактического эксцентриситета приложения вертикальных сил производится умножением расчетных осевых напряжений на коэффициент f, зависящий от типа подвижного состава и радиуса кривой (табл. А2).

При действии на путь системы сил используется принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции), в соответствии с которым напряжения и деформации в расчетных сечениях вычисляются как алгебраические суммы этих величин от действия различных нагрузок.

5

Расчетпутинапрочностьведетсяподопускаемымнапряжениям. Напряжения, возникающие от динамического действия нагрузки, считаются пропорциональными напряжениям, вычисленным при статическом действии соответствующей нагрузки.

1.1.2. Статический расчет рельса

Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, лежащей на сплошном упругом основании, имеет вид

, (1.2)

где E—модульупругостиматериалабалки(длярельсовой стали E = 2,1∙105 МПа); Iz — момент инерции поперечного сечения балки (рельса) относительно центральной оси, м4 (табл. Б1); U —модульупругостиподрельсовогооснования,МПа[дляпути надеревянных шпалах с эпюрой 1840 шт./км в летних условиях находится в пределах 25–30 МПа (при переходе к зимним U условиям увеличивается в 1,6 раза, при переходе на эпюру 2000 шт./км — в 1,2 раза), для пути нажелезобетонных шпалах сэпюрой1840шт./кмвлетнихусловияхUнаходитсявпределах 100–150МПа(припереходекзимнимусловиямUувеличивается в 1,3 раза, при переходе на эпюру 2000 шт./км — в 1,1 раза)].

Введением коэффициента относительной жесткости, м–1,

(1.3)

линейное дифференциальное уравнение 4-го порядка (1.1) приводится к каноническому виду, общее решение которого

(1.4)

Неопределенные константы интегрирования находятся при задании граничных условий:

вначалекоординат(x= 0)приналичиисосредоточенной силы P (давление колеса на рельс), приложенной в начале координат, сиспользованиемизвестныхдифференциальныхзависимостейи симметрии

(1.5)

и на бесконечности (x = )

6

(1.6)

Врезультатеполучаютсяследующиезависимостидляпрогиба y, изгибающего момента Mz и давления рельса на шпалу Qy:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Прогиб рельса (упругая осадка основания) и давление на шпалу пропорциональны значениям функции (kx), которую можно рассматривать как линию влияния прогибов (осадки). Изгибающиймоментпропорционалензначениемфункции (kx), последнюю можно рассматривать как линию влияния изгибающего момента. На рис. 1.1 приведены линии влияния прогибов

равны единице.

В начале координат (в сечении под силой) функции имеют единичные значения. Нулевые значения функции (kx) и (kx) принимают при следующих значениях координаты подвижной нагрузки соответственно

n = 0, 1, 2, … (1.10)

Графики функций представляют собой волнообразные кривые с постепенно уменьшающимися амплитудами. Скорость уменьшения амплитуд (затухания) зависит от коэффициента относительной жесткости основания. Максимальные значения функции (kx) и (kx) на каждой полуволне принимают при следующихзначениях координатыподвижной нагрузкисоответственно

7

а)

P

– - 0,208

kx 1,0

kx

- 0,0432

kx

Рис. 1.1. Линии влияния:

а — изгибающего момента; б — упругих осадок рельса

Например, вторые максимальные по модулю значения функций составляют соответственно

Вслучаедействиянарельссистемы подвижныхсосредоточенных сил суммарный эффект определяется по принципу суперпозиции (наложения), как

(1.12)

8

(1.13)

(1.14)

где РэквI , РэквII — суммарные или эквивалентные нагрузки для определения изгибающего момента, прогиба и давления на шпалу для заданной системы подвижных сосредоточенных сил.

1.1.3. Вероятностный характер действующих сил

Действующие на путь силы по характеру изменения их во времени подразделяются на статические и динамические. К статическимсиламусловноотносятсилы, постоянныеповеличинеинаправлению вовремениизависящиетолько отвесаэкипажа и числа осей в нем. Динамические дополнительные силы возникают при колебаниях кузова на рессорах, изменении движения неподрессоренных масс от неровностей пути и поверхности катания колес.

Таким образом, колесная нагрузка на путь складывается из статического давления колеса и динамических составляющих

Р = Рст + Рр + Рнп + Рнк, (1.15)

где Рр, Рнп, Рнк — динамические составляющие от колебания кузованарессорах,изменениядвижениянеподрессоренныхмасс от неровностей пути и поверхности катания колес.

Каждая из динамических составляющих нагрузки может принимать различные значения во времени в произвольных сочетаниях. Всоответствиис этимрассматриваемыедействующие силы имеют вероятностный характер, и расчетная нагрузка определяется с применением основных положений теории вероятностей.

Результаты многочисленных испытаний различных типов подвижного состава показали, что распределение среднеквадратического отклонения вертикальной нагрузки колеса на рельс подчиняется закону Гаусса. Для принятой вероятности события р = 0,994, обеспечивающей нормальную эксплуатацию пути, при которой динамическая максимальная нагрузка не превышает расчетной нагрузки, расчетное значение колесной нагрузки вычисляется через ее среднее значение Рср и среднеквадратическое отклонение S следующим образом [4]:

9