Электростатика Макаров, Лунева

D = −

a lc(m + n)

.

R −(m + n)L

alc(m + n)

R

I (t) =

exp [−(m + n)t ]− exp

−

t

(3.40)

L

(R − (m + n)L)

M

dυy

= Mg + I l B

+ F

(t),

(3.41)

z

dt

y

где I (t) определяется зависимостью (3.40), а Fy (t)

— проекция на

dυy

= an2 exp(−nt) .

dt

Тогда проекция управляющей силы Fy (t)

из уравнения (3.41) с

учетом последнего соотношения будет равна

F (t) = Ma n2 exp(−nt) − Mg − I l B = Ma n2 exp(−nt) −

y

z

c2 al2

(m + n)

R

− Mg −

exp[−(2m + n)t]

−exp

−

−m t .

L

R −(m + n)L

Плотность тока в перемычке определяется зависимостью

j =

I(t)

,

(3.42)

E =

j

= jρуд ,

(3.43)

σ

где

e

— модуль заряда электрона; n0

— объемная концентрация

носителей заряда. В этом случае справедливо соотношение

G

j

u =

,

(3.44)

e

n 0

G

=

e

G

G

e

G

G

G

F

[υ × B] =

[( u

+υ

) × B] =

л

п

G

G

G G

(3.45)

=

e

[ u

× B] +

e

[υп × B].

F =

e

G

G

2

G

G

2

.

([ u

×B])

+([υ

п

×B])

л

F

*

= F S l n

= S l n

e

G

G

2

G

G

2

.

(3.46)

[ u ×B]

+[υ

п

×B])

л

0

0

Сила Ампера, действующая на перемычку,

Fa = I l Bz .

Отношение

этих

сил

с

учетом

соотношений

I = jS,

j = n0

e

u после соответствующих преобразований равно

F

I l B

a

=

G

Gz 2

G

G 2

=

*

S l n0

e

F

[ u

×B]

+[υп ×B]

=

n0

e

u SlBz

=

1

≤ 1.

S l n0

e

G

G 2

G

G

2

υ

2

[ u

×B]

+[υп ×B]

1+

п

u

gradU =

1

∂U eG

+

1

∂U eG

+

1

∂U eG

,

(П.1)

h2

h3

h ∂x

1

∂x

2

∂x

3

1

1

2

3

G

1

∂

∂

∂

div A =

(h2h3 Ax1 ) +

(h1h3 Ax2 ) +

(h1h2 Ax3

)

, (П.2)

h h h

3

∂x

∂x

∂x

1 2

1

2

3

h eG

h eG

h eG

rot AG =

1

1

2

2

3

3

1

∂

∂

∂

,

(П.3)

h h h

∂x

∂x

2

∂x

1

2

3

1

3

h1 Ax

h2 Ax

h3 Ax

1

2

3

2U =

1

∂

h h ∂U

∂

h h ∂U

∂

h h ∂U

. (П.4)

2 3

+

1

3

+

1 2

h h h

∂x

h

∂x

∂x

h

∂x

∂x

h

∂x

2

1 2 3

1

1

1

2

2

3

3

3

Здесь U — скалярная функция;

A{Ax

, Ax

, Ax

} — вектор-функция;

(eG

, eG

1

2

3

, eG ) — единичные базисные векторы; (h , h , h )

— метриче-

1

2

3

1

2

3

ские элементы (коэффициенты Ламе).

Прямоугольные координаты:

x = x, x = y, x = z; h =1, h =1, h =1;

(П.5)

G1

G

G2

G

G

3

G

1

2

3

e

= i

;

e

2

= j;

e

= k.

1

3

Цилиндрические координаты:

x1 = r, x2 = ϕ, x3

= z; h1 =1, h2

= r, h3 =1;

(П.6)

eG

= eG

;

eG

= eG

;

eG

= eG .

1

r

2

ϕ

3

z

53

x1 = r,

x2 = θ,

x3

= ϕ; h1 =1, h2 = r,

h3

= r sin θ;

eG

= eG ;

eG

= eG

;

eG

= eG .

(П.7)

1

r

2

θ

3

ϕ

Связь с прямоугольными координатами:

x = r sin θcos ϕ,

y = r sin θsin ϕ,

z = r cos θ.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Электростатика.........................................................................................

3

1.1. Основные теоретические сведения ...................................................

3

1.2. Методические рекомендации к решению задач по теме

«Электростатика» ..............................................................................

5

1.3. Пример выполнения домашнего задания по теме

«Электростатика» ..............................................................................

8

2. Магнитостатика......................................................................................

16

2.1. Основные теоретические сведения .................................................

16

2.2. Методические рекомендации к решению задач по теме

«Магнитостатика»............................................................................

18

2.3. Пример выполнения домашнего задания по теме

«Магнитостатика»............................................................................

19

3. Электромагнитная индукция...................................................................

29

3.1. Основные теоретические сведения .................................................

29

3.2. Методические рекомендации к решению задач по теме

«Электромагнитная индукция» .......................................................

34

3.2. Примеры выполнения домашнего задания по теме

«Электромагнитная индукция» .......................................................

39

Приложение................................................................................................

53

Литература..................................................................................................

55