РЕФЕРАТ ПО ТЕОРИИ ИГР
.docxГосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э.Баумана)
________________________________________________________________________
Факультет
«ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИ»
Кафедра
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
Реферат по дисциплине
«Операционное исчисление»
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЯ ИГРЫ В ЧИСТЫХ СТРАТЕГИЯХ
ИСПОЛНИТЕЛИ
студенты гр. ФН2-81 Борисов Е.А., Голубева Ю.Ю.
ПРОВЕРИЛ
доцент кафедры ФН-11 Абрагин А.В.
Москва
-
Найти вероятность решения игры в чистых стратегиях при росте размерности платежной матрицы (исследовать устойчивость решения в зависимости от размерности матрицы/наличие седловой точки).
Общее количество игр в каждом испытании равно 100.
-
если матрица квадратная;
-
если коэффициенты матрицы целочисленные;
-
если коэффициенты матрицы дробные.
-
если матрица прямоугольная;
2.1. если коэффициенты матрицы дробные;
2.2 если коэффициенты матрицы целочисленные.
-
Найти вероятность решения игры в чистых стратегиях при росте размерности платежной матрицы (исследовать устойчивость решения в зависимости от размерности матрицы/наличие седловой точки) при наличии случайной составляющей в элементах матрицы, заданной нормальным распределением.
-
если матрица квадратная;
-
если коэффициенты матрицы целочисленные;
-
если коэффициенты матрицы дробные.
-
если матрица прямоугольная;
-
если коэффициенты матрицы дробные;
2.2 если коэффициенты матрицы целочисленные.
Графики вероятности решения игры в чистых стратегиях для различных случаев:
-
В общем случае.
-
При наличии случайной составляющей в элементах матрицы, заданной нормальным распределением.
Выводы:
-
С увеличением размерности матрицы вероятность решения игры в чистых стратегиях уменьшается.
-
Наличие случайной составляющей в элементах матрицы оказывает существенное влияния на разрешимость игры в чистых стратегиях (это особенно хорошо видно для матриц больших размерностей), но в целом сохраняется тенденция уменьшения вероятности решения игры в чистых стратегиях при увеличении размерности матрицы.
-
Для квадратной матрицы с целочисленными коэффициентами вероятность решения игры в чистых стратегиях совпадает c аналогичными матрицами с дробными коэффициентами. Для прямоугольных матриц вероятность решения игры в чистых стратегиях при условии, что количество строк меньше количества столбцов (i<j), выше, чем для матрицы, в которых количество столбцов меньше количества строк (i>j). Для матриц со случайной составляющей прослеживаются те же закономерности.
-
При каких изменениях в коэффициентах матрицы седловая точка сохраняется?
Рассмотрим случай, касающийся конкретной седловой точки, не учитывая существования других седловых точек. Для выполнения принципа минимакса (существования седловой точки) необходимо, чтобы минимальный элемент в строке был равен максимальному элементу в столбце. Поэтому для сохранения седловой точки можно изменять все элементы в соответствующих строках и столбцах, на пересечении которых располагается седловая точка (исключая саму седловую точку), следующим образом:
1.) для строк - седловая точка должна оставаться минимальным элементом в строке, т.е. все остальные элементы в строке можно увеличивать бесконечно, а уменьшать только до значения седловой точки;
2.) для столбцов - седловая точка должна оставаться максимальным элементом в столбце, т.е. все остальные элементы можно уменьшать бесконечно, а увеличивать только до значения седловой точки;
3.) другие элементы матрицы, не затрагивающие строку и столбец, на пересечении которых находится седловая точка, могут изменяться произвольным образом.