Отчет принимается только в электронном виде на почтовый ящик kvvstudio@gmail.Com

Занятие №2

Математическое применение ОУ

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Выше неоднократно подчеркивалось, что параметры практических ОУ близки к парамет­рам идеальных усилителей. Однако следует остановиться на некоторых обстоятельствах. Промышленные ОУ имеют конечное значение коэффициента усиления, определенное вход­ное сопротивление, ограниченную полосу про­пускания, конкретные токи и напряжения смещения, а также определенную "склон­ность" к паразитному самовозбуждению.

Частотная коррекция. Коэффициент усиле­ния ОУ при разомкнутой цепи ОС обычно составляет 100 дБ. Однако его значение па­дает до 1 (0 дБ) на некоторой граничной частоте f_С. Частотные характеристики ОУ при замкнутой и разомкнутой цепях ОС пока­заны на рис. 2.1. При разомкнутой цепи ОС коэффициент усиления на очень низких час­тотах составляет 100 дБ. В этой области гра­ничная частота равна примерно 100 Гц, а верх­няя граничная частота – 10 мГц.

Операционный усилитель обычно не ис­пользуется с разомкнутой цепью ОС. Частот­ная характеристика ОУ с ОС накладывается на график, приведенный на рис. 2.1. Коэф­фициент усиления А_ис при замкнутой цепи ОС составляет 20 дБ. Частотная характеристи­ка при наличии ОС равномерна примерно до частоты 1 МГц. Расширение полосы пропус­кания достигается за счет ООС.

Усилители, имеющие частотную характеристику при разомкнутой цепи ОС, равную –60 дБ/декаду (или 18 дБ/октаву), на верхней граничной частоте нестабильны и склонны к самовозбуждению.

Рис. 2.1. Частотные характеристики типового ОУ при разомкнутой и замкнутой цепях ОС

Для предотвращения са­мовозбуждения требуется частотная коррек­ция. Коммерческие усилители применяются с внешними элементами частотной коррекции. Некоторые из них имеют встроенные ("внут­ренние") элементы частотной коррекции. Коррекция частотной характеристики обыч­но осуществляется путем подключения RС-цепочки или конденсатора к соответствующим выводам ОУ. Величины R и С обычно указы­ваются изготовителем.

Амплитудно-частотные характеристики ОУ показаны на рис. 2.2. Кривая A представляет собой прямолинейную аппроксимацию реаль­ной характеристики усилителя при разомкну­той цепи ОС, так называемую характеристику Боде. Она наиболее просто описывает частот­ные свойства усилителя и содержит всю необ­ходимую информацию. Кривые В и С являют­ся частотными характеристиками при наличии коррекции. Схема включения корректирую­щей цепочки и семейство характеристик при различных параметрах элементов этой цепоч­ки по данным изготовителя приведены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Амплитудно-частотные характеристики усилителя

A – без коррекции; В и С – с коррекцией

Рис. 2.3. Частотная характеристика ОУ:

а — типовая схема включения корректирующей цепочки;

б — частотные характеристики для различных и (U_S = ±15 В, T_A = 25 °С) : 1 – C₁ = 300 пФ, = 470 Ом;2 - С₁ = 0,001 мкФ, = 150 Ом; 3 - С₁ = 0,04 мкФ; = 33 Ом;4 - С, = 0,4 мкФ, = 4,7 Ом

Напряжение смещения. В идеальном случае при отсутствии напряжения на входе ОУ на его выходе напряжение также должно быть равно нулю. Однако на выходе реального ОУ при отсутствии напряжения на входе наблюдает­ся напряжение от нескольких микровольт до нескольких милливольт. Возникновение этого напряжения обусловлено различием пара­метров компонентов схемы. Обычно подоб­ный эффект отображается в виде входного напряжения смещения U_j0. В результате на выходе ОУ создается напряжение, называе­мое напряжением ошибки.

Входной ток смещения I_j0 также влияет на определение значения этого напряжения. Практически постоянный ток смещения созда­ется в цепи каждого входа ОУ. Если эти токи не равны, то их разность и составляет входной ток смещения. Ток I_j0 обычно измеряется в наноамперах.

Рис. 2.4. Пример схемы смещения ОУ

Для компенсации напряжения ошибки из­готовители ОУ используют различные схемы установки нуля на выходе. Одна из таких схем, рекомендуемая для ОУ типа ua741 (К140УД6), показана на рис. 2.4. Выводы 1 и 5 назы­ваются выводами установки нуля, и между ними включается переменное сопротивление 10 кОм, изменяя положение движка которо­го, устанавливают нуль на выходе ОУ при отсутствии входного сигнала. Движок пере­менного сопротивления подключается к источ­нику отрицательного напряжения (-U_пит).

УСИЛИТЕЛЬ НОРТОНА

Усилитель Нортона, или дифференциаль­ный усилитель тока, используется для усиле­ния переменных сигналов при наличии одно­го источника. Его выходное напряжение про­порционально разности входных токов. Так как для питания усилителя применяется один источник питания (смещения), необходим раз­делительный конденсатор. Усилитель Нортона является наиболее простым устройством сре­ди широко распространенных типов ОУ.

Задача 2.1. Разработайте инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления пере­менного напряжения, равным -100.

Теория. Схема инвертирующего усилите­ля Нортона приведена на рис. 2.5. Коэффи­циент усиления усилителя определяется со­отношением

(2.1)

Сопротивление включенное между не­инвертирующим входом и+U, должно быть в 2 раза больше для создания необходи­мого смещения.

Решение. Полагая, что = 100 кОм, из уравнения (2.1) определяем

Рис. 2.5. Пример схемы смещения ОУ

Задание. Рассчитать и промоделировать инвертирующий усилитель Нортона на основе ОУ 741 со следующими параметрами:

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Диапазон напряжений на входе, от 0 В до ...	0,4	0,5	5	4	4	5	6	7,5	2	3	7,5	6	5	4	3
Коэффициент усиления	10	20	2	10	1	2	0,5	1	1,2	1,4	10	20	2	10	1

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Диапазон напряжений на входе, от 0 В до ...	2	0,5	2	3	4	5	6	5	4	3
Коэффициент усиления	2	10	1	0,5	1,4	1,2	1	1,5	0,5	2

Принять:

• RL=47кОм

• С=0,1мкФ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОУ

С помощью ОУ можно выполнять различ­ные математические действия: сложение, вы­читание, умножение, деление, возведение в сте­пень, извлечение корней, а также интегриро­вать и дифференцировать математические функции.

Суммирующий усилитель.

Задача 2.2. По­стройте схему суммирующего усилителя, на­пряжение на выходе которого пропорциональ­но сумме трех выходных напряжений, если входные напряжения равны:

а) U₁ = 1 В, U₂ = 2В, U₃ = 3 В;

б) U₁ = 10 В, U₂ = 200В, U₃ = 100 В

Усилитель насыщается при ±10 В.

Теория. Напряжение на выходе сумми­рующего усилителя (рис. 2.6) пропорцио­нально сумме входных напряжений. Обычно это инвертирующий усилитель с нескольки­ми входами, подключенными через входные резисторы к суммирующему входу А. Вы­ходное напряжение усилителя

(2.2)

Если R₁ = R₂ = ... = R_N = R, то уравнение (2.2) упрощается

(2.3)

Решение. а) Пусть R_F =R₁ = R₂ = R₃ = 100 кОм. Из уравнения (2.3) для трех входов U₀ = - (U₁ + U₂ + U₃) = - (1 + 2 + 3) = -6 В.

б) В этом случае нельзя использовать сопротивления, принятые для случая "а", так как выходные напряжения будут вели­ки и усилитель окажется в режиме насыще­ния. Наивысший уровень напряжения на его входе составляет 100 В. Поэтому необходимо ввести масштабный коэффициент, равный 1/100. Тогда при 200 В на входе напряжение на выходе составит 200/100 = 2 В.

Масштабный коэффициент устанавливается в результате выбора определенных соотноше­ний между значением резистора в цепи ОС и значениями входных сопротивлений.

В этой задаче

Пусть R₁ = R₂ = R₃ =1 МОм, тогда R_F = 10⁶/100 = 10 кОм. Из уравнения (2.3) напряжение U₀ = - (10 + 100 + 200) · 10⁴/10⁶=3,1 В.

Рис. 2.6. Суммирующий усилитель

Задание.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
U1, В	2	1	5	100	6	2	4	2	3	8	8	3	2	4	2
U2, В	3	12	12	50	7	14	5	44	33	7	3	12	12	50	7
U3, В	4	42	1	5	12	30	6	120	220	6,5	6,5	4	42	1	5

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
U1, В	6	2	1	5	100	6	2	3	4	5
U2, В	14	7	33	44	5	14	7	12	14	7
U3, В	12	30	6	120	220	6,5	4	6	6	50

Если сумма напряжений на входе ОУ превышает U_пит=14 В, то рассчитывать по варианту «Б», если не превышаетU_пит, то по варианту «А».

Напряжение насыщения ua741 принять равным14 вольт.

Дифференциальный усилитель.

Задача 2.3. На рис. 2.7 показана схема дифференциаль­ного усилителя (схема вычитания). Если вход­ные напряжения V₁ = 200 мВ и V₂ =800 мВ, покажите, что выходное напряжение равно их разности.

Теория. На выходе дифференциального уси­лителя устанавливается выходное напряже­ние, пропорциональное разности сигналов на инвертирующем и неинвертирующем входах. С помощью метода суперпозиции можно рас­считать значение выходного напряжения как результат индивидуальных воздействий напря­жений каждого из входов.

При подаче сигнала V₁ и V₂ = 0 выходное напряжение

Соответственно при подаче сигнала и V₁ и V₂ = 0 выходное напряжение

Результирующее напряжение U₀ представ­ляет собой сумму этих выходных напряже­ний, т.е.

(2.4)

Решение. Пусть R₁ = R_F = 100 кОм. Из равнения (2.4) получаем U₀ = (800 - 200) • 100/100 = 600 мВ.

Рис. 2.7. Дифференциальный усилитель

Задание. Рассчитать и промоделировать дифференциальный усилитель на основе ОУ 741 со следующими параметрами: U1 и U2 из данных предыдущей задачи.

Синфазные и дифференциальные сигналы. Сигналы на входе дифференциального усилителя в общем случае содержат синфазную и дифференциальную компоненты. Напряжение синфазного сигнала, дифференциальный сигнал, где U₁ и U₂ входные сигналы.

В идеале усилитель работает от дифференциального сигнала, однако и синфазный сигнал усиливается в некоторой степени. Коэффициент режекции синфазного сигнала определяется отношением коэффициента уси­лия дифференциального сигнала к коэффициенту усиления синфазного сигнала и является важным параметром ОУ. Чем выше коэффициент режекции, тем лучше параметры ОУ.

Интегратор

Задача 2.4. Разработайте схему, формирующую на выходе линейно изменяющееся напряжение (рис. 2.8), при подаче на ее вход ступенчатого напряжения 1,5В.

Рис. 2.8. Линейно изменяющееся напряжение

Теория. Интегратор (рис. 2.9) - это схема с использованием ОУ, способная выполнить математическую операцию интегрирования. Схема интегратора очень похожа на схему инвертирующего усилителя, той лишь разницей, что вместо сопротивления обратной связи R_F в нее включен конденсатор.

Рис. 2.9. Интегратор

Математическое соотношение, положенное основу работы схемы, выглядит следующим образом

(2.5)

(2.5а)

Изменение выходного напряжения интегра­тора во времени определяется значением его входного напряжения, деленного на по­стоянную времени схемы RC.

Входной ток I_i =u_i/R, поэтому уравне­ние (2.5а) можно переписать в виде

(2.5б)

откуда следует, что изменение выходного напряжения во времени пропорционально входному току.

В рассматриваемом случае на выходе интегратора формируется интеграл сигнала, поданного на его вход. Например, если на входе синусоидальный сигнал, то на выходе будет косинусоида. Интересно, что косинусоидальный и синусоидальный сигналы имеют одинаковую форму, но сдви­нуты по фазе на 90°. Интегратор можно ис­пользовать в качестве фазовращателя.

Решение. Из уравнения (2.5а) следует, что если входное напряжение u_i постоянно, то выходное напряжение линейно изменяет­ся во времени. Наклон соответствующей за­висимости определяется из формулы (2.5а), т.е.

Наклон

Из рис. 2.8 наклон = -15•10^-3 В/с. Интегратор, схема которого показана на рис. 2.6, с батареей напряжением 1,5 В и ключом позволяет получить напряжение тре­буемой формы.

Рис. 2.10. Интегратор, формирующий линейно изменяющегося напряжения

Решая уравнение (2.6) относительно по­стоянной RC, получаем RC = 1,5/(15-10³) = 10^-4 с. Пусть С = 0,001 мкФ, тогда R = 10^-4 /С = 100кОм.

Выходное напряжение интегратора приведе­но на рис. 2.10. На практике амплитуда та­кого напряжения ограничивается напряжением насыщения ОУ. В данной задаче оно состав­ляет примерно -15В.

Задание. Рассчитать и промоделировать интегратор на основе ОУ 741 со следующими входными параметрами:

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Длительность развертки импульса, мс	2	3	2,5	4	5	1,5	2	3	3	1,5	1,5	3	4	5	4
Напряжение на входе, В	3	1,2	1,2	0,5	0,7	1,4	0,5	2,4	1	2,9	3	1,2	1,2	0,5	0,7

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Длительность развертки импульса, мс	3	2,5	2	1,5	2	2,5	3	1,5	4	1,5
Напряжение на входе, В	1,4	0,5	2,4	1	2,9	3	1,4	2	0,5	2,9

Для генератора. Форма импульса – меандр, частота 1Hz.

Дифференцирующая схема

Задача 2.5. Такая схема предназначена для получения коротких положительных импульсов (всплес­ков) длительностью около 1 мс. Сконструи­руйте дифференцирующую схему и определи­те параметры напряжения на ее входе.

Рис. 2.11. Дифференциатор:

а - схема; б - входное напряжение; в - выходное напряжение

Задание.

1. Промоделировать дифференцирующую цепь со следующими входными параметрами:

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
C, мкФ	3,1	3,3	0,47	6,8	4,7	0,47	6,8	4,7	5,1	10	3,1	10	0,47	6,8	4,7

№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C, мкФ	10	5,1	6,8	4,7	5,1	3,1	10	6,8	5,1	2,2

Амплитуда входного сигнала не более 300 мВ

2. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) исследовать в режиме (Simulate/Analyses/) AC Analysis (при выключенном питании схемы), для чего необходимо вначале произвести следующие установки:

Frequency Parameters

Start frequency (FSTART) 10 Hz

Stop frequency (FSTOP) 100 kHz

Sweep type Decade

Number of points per decade 100

VerticalscaleLinear

(выходной узел – выход операционнного усилителя).