Иванов ДЗ РиК- ИСПРАВИТЬ

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Государственный Технический Университет имени Н. Э. Баумана

Домашнее задание по «РиК привода» Вариант 82000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-6

Выполнил:

Студент группы МТ11-82

Иванов Д.

Москва, 2012г.

Исходные данные:

В приводе одной из технологических установок смонтирован одноступенчатый редуктор с передаточным коэффициентом i=0,667. Для оценки точностных возможностей редуктора были проведены многократные измерения и рассчитаны средние значения угловой погрешности ΔϕвмΣ на его выходном валу. В файле ДЗ-2012_исх-данные.xls приведены значения угловых погрешностей в зависимости от угла поворота ϕвм выходного вала редуктора.

Задание:

1. Провести спектральный анализ суммарной погрешности угла поворота редуктора и определить её составляющие.

2. Используя результаты спектрального анализа, сравнить расчетные значения угловой погрешности редуктора и экспериментальные данные. Найти среднее значение погрешности и стандартное отклонение расчётных значений от экспериментальных.

3. Определить условия, при которых предельное значение суммарной погрешности будет максимальна и минимальна. Рассчитать это значение и определить диапазон изменения предельной угловой погрешности редуктора.

Решение:

По экспериментальным данным, представленным в таблице, построим зависимость, наглядно характеризующую суммарную погрешность редуктора (рис.1).

ϕвм цитату из документа или краткое описание интересного события. Надпись можно поместить в любое место документа. Для изменения форматирования надписи, содержащей броские цитаты, используйте вкладку "Работа с надписями".]

Рис.1. Суммарная погрешность передачи, полученная по экспериментальным данным.

Проведем спектральный анализ нашей периодической функции. Для передачи, состоящей из двух зубчатых колёс, ряд Фурье имеет вид:

ΔϕвмΣ = a₀ + Σa_j cos(k_jωϕ_вм+θ_j)

где:

суммирование производится в диапазоне гармоник от j=1 до максимальной возможной гармоники в данной передаче (в домашнем задании – это гармоника j=5);

a₀ – среднее значение погрешности;

a_j – амплитудное значение j-той гармоники;

θ_j – начальная фаза j-той гармоники.

Численный спектральный анализ для периодической функции, заданной на некотором отрезке дискретными отсчётами yr, сводится к вычислению коэффициентов ряда Фурье по формулам:

где М – количество отсчётных (измеренных) значений;

yr – отсчётное (измеренное) значение с номером r (r=1..М).

Расчёт периода для однопарной передачи производится по формуле:

T = 2 π zвщ/x

Так как i=2/3 т.е U=3/2 – нецелое, то x= НОД(zвщ, zвм)=1и T = 4 π = 720 град.

Для расчёта параметров гармонического ряда воспользуемся теми экспериментальными данными, которые входят в диапазон периода T: от ϕвм =0 град до ϕвм=710 град, то есть это количество измерений М=72. Так как потом погрешность начинает повторяться.

По формулам с помощью табличного редактора Excel для гармоник 1-5 получены значения амплитудных значений погрешностей и их начальных фаз Результаты анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты спектрального анализа

Гармоника	Амплитуда, угл.мин	Начальная фаза, град
0	0
1	2,17E-08	73,57632
2	15	80
3	15	-15
4	7,08E-08	-17,3016
5	3,97E-08	-35,9041

Для определения числа повторений (или номера гармоники) ведущего звена, обратимся к расчёту периода T. Исходя из него, делаем вывод: число повторений погрешности ведущего звена за период T составляет kвщ=3, что соответствует гармонике 3 (kвм=2, 2-я гармоника).

Согласно табл.1, угловая погрешность ведущего зубчатого колеса aвщ=15 угл.мин, начальная фаза погрешности θвщ =-15 град. Для ведомого колеса aвм=15 угл.мин, θвм =80 град. Средняя погрешность a0=0 угл.мин (нулевая гармоника).

Рассчитанные параметры ряда Фурье для составляющих погрешности передачи (редуктора) позволяют построить зависимость суммарной погрешности от угла поворота выходного звена. На рисунке 2 эта зависимость совмещена с исходными данными.

ϕвм

Р

1. График строится на периоде суммарной погрешности.

2. Из графика видно, что спектральный анализ выполнен с ошибкой

ис.2. Сравнение исходных и расчётных данных.

Рис.3. Графики построенные в демо.

Для определения погрешностей спектрального анализа сравниваются исходные данные и полученные результаты. Определяются средняя погрешность расчета m и стандартное отклонение σ погрешности анализа:

m

Слишком большая погрешность

= 0 угл.мин;

σ = 9,125267 угл.мин.

Определение минимального и максимального значений предельной угловой погрешности:

Предельная погрешность, это максимальное значение суммарной погрешности за период её повторения. Это значение можно изменить, варьируя начальными фазами погрешностей ведущего и ведомого колес. С помощь файла «Демо» мы можем построить график изменения ΔϕΣпред в зависимости от изменения начальной фазы θвщ (θвм), при неизменной фазе θвм (θвщ).

θвм шибкаθвм

Рис.4. График изменения ΔϕΣпред в зависимости от изменения начальной фазы θвм при θвщ=0.

Заключение

1. Анализ исходных данных о погрешности одноступенчатого редуктора, имеющего передаточный коэффициент i=2/3, показал, что период суммарной погрешности составляет T=4π радиан (или T=720 градусов). При расчёте использованы исходные данные в диапазоне ϕвм =[0; 710]. За период ведущее зубчатое колесо совершит полных 3 оборота (3-я гармоника), ведомое – полных 2оборот (2-я гармоника).

2. Спектральный анализ выявил амплитудные значения погрешностей: а) ведущего звена aвщ=15 угл.мин, начальная фаза погрешности θвщ =-15 град.; б) ведомое колесо aвм =15 угл.мин, θвм= 80 град. Средняя погрешность a0=0 угл.мин.

3. Сравнение результатов спектрального анализа с исходными данными показало, что средняя погрешность расчёта равна нулю (m = 0 угл.мин), а стандартное отклонение σ = 9,125267 угл.мин.

4. Установлено, что предельное значение угловой погрешности редуктора будет минимальным и равным ΔϕКвмΣ=28,59 угл.мин при начальных фазах θвм=30±60 град, если начальная фаза погрешности ведомого звена будет равна θвщ=0 град. Максимальное значение предельной погрешности составляет 30,00 угл.мин при начальных фазах θвм=0±60 град. Диапазон изменения предельной угловой погрешности редуктора составляет 1,41 угл.мин, от 28,59 до 30.