3 5 5 ← Переносы

×

×

×

×

15 1111 17 F

6 110 6 6

+

90 1111 132 5A

1111

1011010

Проверка: преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

1011010₂ = 1∗2⁶ + 0∗2⁵ + 1∗2⁴ + 1∗2³ + 0∗2² + 1∗2¹ + 0∗2⁰ = 90₁₀

132₈ = 1∗8² + 3∗8¹ + 2∗8⁰ = 90₁₀

5A₁₆ = 5∗16¹ + 10∗16⁰ = 90₁₀

Ответ: 15₁₀ ∗ 6₁₀ = 90₁₀ = 1011010₂ = 132₈ = 5A₁₆

Пример 8. Перемножим смешанные числа 11,5₁₀ и 51₁₀ в различных ПСС:

Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:

11,5₁₀∗51₁₀ 1011,1₂∗110010₂ 13,4₈∗63₈ В,8₁₆∗33₁₆

2 2 3 2 1 ← Переносы

2 1 2 1 ← Переносы

×

×

×

×

11,5 1011,1 13,4 В,8

+

+

5 1 1100 10 6 3 3 3

1

1 1 1 1

+

+

11 5 1011 1 42 4 22 8

575 10111 1050 . 228 .

586,5 10111 1112,4 24A,8

100011111,10

Проверка: преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

100011111,10₂ = 1∗2⁸ + 0∗2⁷ + 0∗2⁶ + 0∗2⁵ + 1∗2⁴ + 1∗2³ + 1∗2² + 1∗2¹ + 1∗2⁰ + 1∗2^–1 = 586,5₁₀

1112,4₈ = 1∗8³ + 1∗8² + 1∗8¹ + 2∗8⁰ + 4∗8^–1 = 586,5₁₀

24A,8₁₆ = 2∗16² + 4∗16¹ + 10∗16⁰ + 8∗16^–1 = 586,5₁₀

Ответ: 11,5₁₀ ∗ 51₁₀ = 586,5₁₀ = 100011111,10₂ = 1112,4₈ = 24A,8₁₆

1.5.2. Арифметическая операция «Деление» в различных псс

Арифметическая операция «Деление» – это операция обратная умножению. Иначе говоря, при делении операцию вычитания повторяют до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше вычитаемого. Число этих повторений показывает сколько раз вычитаемое укладывается в уменьшаемом.

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, что и деление углом в десятичной системе.

В двоичной системе счисления операция деления выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулём или единицей.

Пример 9: Разделим целое число 30₁₀ на 6₁₀ в различных ПСС:

Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:

30₁₀ ÷ 6₁₀ 11110₂ ÷ 110₂ 36₈ ÷ 6₈ 1Е₁₆ ÷ 6₁₆

–

–

–

–

30 6 11110 110 36 6 1Е 6

30 5 110 101 30 5 1E 5

–

0 110 0 0

110

0

Ответ: 30₁₀ ÷ 6₁₀ = 5₁₀ = 101₂ = 5₈ = 5₁₆.

Пример 10: Разделим целое число 5865₁₀ на 115₁₀ в различных ПСС:

Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:

5865₁₀ ÷ 115₁₀ 10110011101001₂ ÷ 1110011₂ 13351₈ ÷ 163₈ 16Е9₁₆ ÷ 73₁₆

–

–

–

–

5865 115 1011011101001 1110011 13351 163 16Е9 73

575 51 1110011 110011 1262 63 159 33

–

–

–

–

–

115 10001000 531 159

115 1110011 531 159

–

0 10101100 0 0

1110011

–

1110011

1110011

0

Проверка: преобразуем полученные частные к десятичному виду:

110011₂ = 1∗2⁵ + 1∗2⁴ + 0∗2³ + 0∗2² + 1∗2¹ + 1∗2⁰ = 51₁₀

63₈ = 6∗8¹ + 3∗8⁰ = 51₁₀

33₁₆ = 3∗16¹ + 3∗16⁰ = 51₁₀

Ответ: 5865₁₀ ÷ 115₁₀ = 51₁₀ = 110011₂ = 63₈ = 33₁₆

Пример 11: Разделим целое число 35₁₀ на 14₁₀ в различных ПСС:

Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:

35₁₀ ÷ 14₁₀ 100011₂ ÷ 1110₂ 43₈ ÷ 16₈ 23₁₆ ÷ E₁₆

–

–

–

–

35 14 100011 1110 43 16 23 E

28 2,5 1110 10,1 34 2,4 1C 2,8

–

–

–

–

70 1110 70 70

70 1110 70 70

–

0 10101100 0 0

1110011

–

1110011

1110011

0

Проверка: преобразуем полученные частные к десятичному виду:

10,1₂ = 1∗2¹ + 0∗2⁰ + 1∗2^–1 = 2,5₁₀

2,4₈ = 2∗8⁰ + 4∗8^–1 = 2,5₁₀

2,8₁₆ = 2∗16⁰ + 8∗16^–1 = 2,5₁₀

Ответ: 35₁₀ ÷ 14₁₀ = 2,5₁₀ = 10,1₂ = 2,4₈ = 2,8₁₆