3. Порядок выполнения домашнего задания

Домашнее задание выполняется в три этапа:

Этап 1

На первом этапе необходимо произвести расчет ПС при следующих допущениях:

1. При моделировании процессов, протекающих в системе, за рабочее тело принят идеальный газ, подчиняющийся термическому уравнению состояния;

2. Изменение состояния рабочего тела в полостях системы квазистатическое;

3. Теплообмен между рабочим телом и корпусными элементами системы отсутствует;

4. Процесс истечения рабочего тела из полостей системы через условные сопротивления принимается одномерным, установившимся, протекающим без трения и теплообмена. Потери при истечении рабочего тела, обусловленные принятыми допущениями, учитываются коэффициентами расхода.

В соответствии с принятыми допущениями, основными расчетными зависимостями при составлении математической модели расчета ПС на первом этапе выполнения домашнего задания являются:

• уравнение, описывающее изменение давления рабочего тела в полостях системы:

,

где G_pиT_p- соответственно расход и температура газа, поступающего в данную полость,

G_y и T - расход и температура газа, истекающего из данной полости;

• уравнение, описывающее изменение температуры рабочего тела в полостях системы:

;

• уравнение расхода рабочего тела:

при _кр

и

при_кр

При составлении программ расчета на ЭВМ рекомендуется расход описывать одной зависимостью, справедливой для обоих режимов течения. При этом очень удобно использовать стандартную функцию выбора большего параметра из списка параметров. Данная функция есть практически во всех языках высокого уровня. Например, в Фортране это стандартная функция AMAX1 (для переменных типа REAL). В целом же, уравнение расхода можно описать собственной функцией:

где параметры с индексом 1 соответствуют параметрам рабочего тела до условного сопротивления, через которое рассчитывается расход, а с индексом 2 - после условного сопротивления;

F_e =f- эффективная площадь.

Начальные условиядля расчета ПС описывают состояние системы в момент времени t=0:

Р₁=Р_1Н, Р₂=Р_2Н, Р₃=Р_3Н, Р₄=Р_4Н, Т₁=Т₂=Т₃=Т₄=Т_ОС.

Конечные условия:P_min0,95P_max.

Как уже указывалось ранее, расчет прекращается в момент времени, когда параметры системы устанавливаются таким образом, что минимальное давление в полостях системы будет отличаться от максимального не более, чем на 5 %. Для обеспечения данного условия на каждом шаге счета по программе необходимо выбирать и сравнивать минимальное и максимальное значения давлений в полостях.

При проведении исследований ПС, в которой в качестве рабочего тела используется воздух, подчиняющийся законам идеального газа, известно, что:

- показатель адиабаты k=1.41

- газовая постоянная R = 287.2 Дж/(кг×К).

Этап 2

На данном этапе выполнения домашнего задания необходимо провести расчет ПС, практически полностью соответствующий этапу 1, за исключением того, что необходимо учесть процесс теплообмена между рабочим телом и стенками емкостей. При этом температура емкостей остается неизменной и равной 300 К. Изменения давления и температуры газа в полостях ПС будут рассчитываться по зависимостям:

и

соответственно.

Теплообмен между рабочим телом и стенками емкостей рассчитывается по зависимости:

, где

- TиT_S-- температура газа и стенки емкости соответственно;

- коэффициент теплоотдачи принимается в диапазоне от 2 до 8 Вт/(м²×К);

- поверхность теплообмена S_T рассчитывается с учетом заданных объемов емкостей (емкости ПС - шар - баллоны) по известной формуле:

,

где V- объем шар - баллона.

Этап 3

На данном этапе исследуются процессы, протекающие в трех емкостях исходной расчетной схемы, а расход газа рассчитывается только через два условных сопротивления. Емкости, входящие в состав системы, в начальный момент времени заполнены разными газами, подчиняющимися законам идеального газа, а в емкости, куда они натекают, образуется смесь идеальных газов.

Расчетные схемы ПС в вариантах домашнего задания преобразуется следующим образом:

Схемы 1 и 2:

f₃₄=0,V₄=₀(каналd₃₄перекрыт и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 3:

f₁₂=0 (каналd₁₂перекрыт и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 заполнены воздухом.

Схема 4:

f₂₃=0 иf₃₄=0,V₄=0 (каналыd₂₃иd₃₄перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 5:

f₁₂=0 иf₃₄=0,V₄=0 (каналыd₁₂иd₃₄перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 6:

f₂₄=0 иf₃₄=0,V₄=0 (каналыd₂₄иd₃₄перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 7:

f₂₃=0,f₃₄=0 иf₂₄=0,V₄=0 (каналыd₂₃,d₃₄ иd₂₄перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 8:

f₂₃=0,f₃₄=0 иf₁₄=0,V₄=0 (каналыd₂₃,d₃₄ иd₁₄перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 9:

f₂₁=0 иf₃₄=0,V₄=0 (каналыd₂₁иd₃₄перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 10:

f₁₁₂=0,f₃₄=0 иf₃₃₄=0,V₄=0 (каналыd₁₁₂,d₃₄ иd₃₃₄перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 11:

f₁₁₃=0 иf₃₄=0,V₄=0 (каналыd₁₁₃иd₃₄ перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 12:

f₁₁₄=0 иf₃₄=0,V₃=0 (каналыd₁₁₄иd₃₄ перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 4 воздухом.

Схема 13:

f₂₄=0 иf₃₄=0V₄=0 (каналыd₂₄иd₃₄ перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 14:

f_2a=0,f₃₄=0 иf₂₃=0,V₄=0 (каналыd_2a,d₂₃иd₃₄ перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 15:

f_2a=0 и,f₃₄=0,V₄=0 (каналыd_2aиd₃₄ перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Схема 16:

f₂₄=0 и,f₃₄=0,V₄=0 (каналыd₂₄иd₃₄ перекрыты и расход отсутствует);

емкость 2 заполнена гелием, а емкости 1 и 3 воздухом.

Начальные условия (t=0):

Схема 1:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0.01×10⁵Па;P₂=10×10⁵Па;P₃=9.5×10⁵Па.

Схема 2:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=12×10⁵Па,P₂=11.5×10⁵Па,P₃=0.01×10⁵Па.

Схема 3:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=14.5×10⁵Па,P₂=15×10⁵Па, ,P₃=0.01×10⁵Па.

Схема 4:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0.01×10⁵Па;P₂=7.5×10⁵Па;P₃=8×10⁵Па.

Схема 5:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=12×10⁵Па;P₂=10×10⁵Па;P₃=0,01×10⁵Па.

Схема 6:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0,01×10⁵Па,P₂=14×10⁵Па,P₃=8×10⁵Па.

Схема 7:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0,01×10⁵Па,P₂=15×10⁵Па, ,P₃=9×10⁵Па.

Схема 8:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0.01×10⁵Па;P₂=7.5×10⁵Па;P₃=11,5×10⁵Па.

Схема 9:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0.01×10⁵Па;P₂=11,×10⁵Па;P₃=7.5×10⁵Па.

Схема 10:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0,01×10⁵Па,P₂=10.5×10⁵Па,P₃=6,5×10⁵Па.

Схема 11:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0,01×10⁵Па,P₂=15×10⁵Па, ,P₃=8,5×10⁵Па.

Схема 12:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0.01×10⁵Па;P₂=9.5×10⁵Па;P₃=14×10⁵Па.

Схема 13:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0,01×10⁵Па;P₂=10×10⁵Па;P₃=6,5×10⁵Па.

Схема 14:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=0,01×10⁵Па,P₂=13,5×10⁵Па,P₃=8×10⁵Па.

Схема 15:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=8×10⁵Па,P₂=15×10⁵Па, ,P₃=0,01×10⁵Па.

Схема 16:

T₁=T₂=T₃=300K,

P₁=17,5×10⁵Па;P₂=7.5×10⁵Па;P₃=0,01×10⁵Па.

Условные диаметры, коэффициенты расхода для всех каналов и объемы емкостей 1,2 и 3 соответствуют значениям, приведенным в таблице 1.

При выполнении данного этапа необходимо учесть, что:

- показатель адиабаты для гелия k_He= 1.66

- газовая постоянная для гелия R_He= 2077.4 Дж/(кг*К);

- критический перепад давления для гелия .

Емкость 1 (варианты 1 и 4) и емкость 3 (варианты 2 и 3) являются камерами смешения воздуха и гелия. Параметры газовой смеси в камере смешения описываются зависимостями:

, где

- массовая концентрация гелия в камере смешения;

G^He иG^B - расход гелия и воздуха соответственно.

В числителе приведенной зависимости указано суммарное количество гелия, поступившего в камеру смешения к текущему моменту времени, а в знаменателе - суммарное количество смеси.

Аналогично для воздуха:

, где

- массовая концентрация воздуха в камере смешения.

В числителе - суммарное количество воздуха, поступившего в камеру смешения к текущему моменту времени, а в знаменателе - суммарное количество смеси.

Показатель адиабаты и универсальная газовая постоянная для смеси газов рассчитываются по зависимостям:

,

.