1499

где φ – угловая координата в более подходящей для данного случая цилиндрической системе координат, движущейся вместе с подвижным тепловым источником.

Максимальную температуру, которая достижима в точке, отстоящей на расстояние y0 от направления движения подвижного теплового источника вдоль оси Х, можно найти через максимальную температуру θm для Y * = y0v2a :

Более удобной является графическая зависимость θm (hv/2a). Для ее получения определяется величина φ1, расчитанная из формулы (2.13) для заданного y0, и полученную величину подставляют в уравнение (2.14).

Таким образом определяются углы к максимальным температурам φ2 для следующей итерации. Путем последовательных приближений находят достаточно точные значения безразмерного расстояния R* до точки с максимальной температурой вместе с соответствующим углом φ для расстояния y0. Далее по уравнению (2.12) строят кривую θm = θm (Y* = yv/2a) (рис. 2.60).

251

с предварительным подогревом свариваемых кромок, например при повторных сварочных проходах.

Некоторые экспериментальные кривые для сварки тонких пластин из углеродистой стали, меди, нержавеющей стали, никеля, ковара приведены на рис. 2.61, 2.62. Их теплофизические характеристики, использованные в расчетах, приведены в табл. 2.3. Отметим, что номера кривых на рис. 2.61 совпадают с номерами материалов в табл. 2.3.

253

В случае ЭЛС встык с отбортовкой и с зазором между свариваемыми кромками для расчетов может быть использована следующая формула, учитывающая выделение энергии электронного пучка в зазоре между свариваемыми кромками:

Расчеты по этому выражению хорошо согласуются с экспериментальными данными [4, 35].

2.4.2.2. Приблизительные оценки геометрических характеристик поперечного сечения шва при ЭЛС

сглубоким проплавлением

Вобщем случае при ЭЛС мощным концентрированным электронным пучком (со средней плотностью мощности выше критической) принимается, что источник является квазистационарным, линейным, равномерно распределенным по глубине

идвижущимся по отношению к координатной системе свариваемого металла со скоростью сварки (рис. 2.63).

Рис. 2.63. Нагрев свариваемого металла подвижным линейным тепловым источником – обобщенное представление в тепловых моделях ЭЛС

254

Решение теплового баланса при нагреве листа толщиной Н (на рис. 2.63 глубина проплавления совпадает с толщиной листа, в то же время для случая неполного проплавления глубина проплавления неизвестна) при предположении отсутствия фазового перехода в металле записывается уравнение (2.11):

где r – pадиус-вектор; x и y – координаты в системе координат, движущейся вместе с тепловым источником; y – расстояние от оси x движения электронного пучка; λ – коэффициент теплопроводности; a – коэффициент температуропроводности; ρ – плотность образца; K0 (rv/2a) – модифицированная функция Бесселя 2-го рода нулевого порядка; Р– вводимая в металл энергия пучка; v – скорость сварки; Т0 – начальная температура металла. С целью минимизации эффекта температурной зависимости теплофизических параметров, величины λ , ср и а усреднены (в диапазоне от комнатной температуры Т0 до температуры плавления Тm) и процесс нагрева рассматривается независящим от температуры.

Решение уравнения теплового баланса (2.11) с целью универсальности для различных материалов чаще всего записывается в безразмерных координатах – для температуры θ m и критерия Пекле [66]:

Также, какбылоранееполученодлятонколистовогометалла, можнонайтибезразмернуюмаксимальнуютемпературуθ m:

255

Здесь также удобно использовать графически представленную функцию θ m (vy/2a). Эта функция представлена на рис. 2.60 для диапазона малых значений (vy/2a).

При расчете режимов ЭЛС тонких пластин эта функция дает точные результаты. Она применима и при оценке глубины расплавленного слоя при термической модификации поверхности изделий, если используется сканирование по поверхности обрабатываемой поверхности пучком электронов (образец является подвижным) [5, 47].

Решение задачи нагрева бесконечного тела подвижными источниками тепла применительно к лазерным технологиям приведено в работе [48]. Здесь использованы нормализованные координаты X = P/Hλ T и Y = vB/2a (рис. 2.60). При этом функция Y = Y (Х). Поскольку решается одно и то же уравнение теплового баланса, одна кривая в двух координатных системах представляет решение, которое позволяет получать численные значения максимальной температуры Тm при различной величине поперечной координаты у.

Примеры использования функции Bv (P/H), приведеной на рис. 2.60, для оценки геометрических характеристик поперечного сечения шва при ЭЛС показаны на рис. 2.64, 2.65. На этих номограммах показана зависимость между мощностью пучка Р и глубиной Н сварного шва для двух значений ширины поперечного сечения шва В. Наклонными прямыми линиями на рисунках обозначены различные скорости сварки. На оси абсцисс нанесены значения погонной энергии (энергии на единицу длины шва W/L = P/v). Видно, что типичный для дуговой сварки параметр – погонная энергия W/L – для ЭЛС не является полноценной характеристикой процесса. Если ширина шва меняется при неизменной величине W/L, глубина шва также меняется. При одинаковых затратах энергии на единицу длины шва при ЭЛС можно получать различные швы, в то время как для дуговых методов сварки энергия, вложенная на единицу длины шва, является достаточно полной характеристикой шва.

256

На рис. 2.66 дано сравнение между значениями глубины швов, выполненными ЭЛС в образцах из стали (непрерывные кривые линии) и в образцах из меди (пунктирные кривые линии). Скорость сварки, показанная наклонными прямыми линиями, соответственно v1 = 0,5 см/с; v2 = 1 см/с; v3 = 1,5 см/с; v4 = 2 см/с; v5 = 2,5 см/с.

Рис. 2.66. Значения глубины сварных швов, выполненных ЭЛС в образцах из стали (непрерывные линии) и меди (пунктирные линии)

На оси абсцисс нанесены значения погонной энергии W/L. Из-за различия в теплопроводности глубина проплавления в меди имеет значительно меньшее значение, чем в стали.

Другие возможности для расчета геометрических параметров поперечного сечения шва в случае ЭЛС интенсивным электронным пучком с плотностью мощности выше критической достигаются при использовании тепловых моделей, приведенных в работах [1, 50, 51, 54] и основанных на представлении о нагреве бесконечного тела подвижными непрерывно действующими тепловыми источниками. Кроме линейного теплового источника используют и комбинацию линейного и точечного

258

тепловых подвижных источников, как и постоянно действующего подвижного цилиндрического или конусообразного сегментa теплового источника.

Для всех случаев расчетов объем расплавленного металла, полученный при поглощении энергии пучка в течение единицы времени (эта величина равна произведению поперечного сечения сварного шва на скорость сварки), является характеристикой термической эффективности процесса при воздействии электронного пучка на материал при ЭЛС.

Безразмерная термическая эффективность (термический КПД) η T процессов сварки плавлением, а следовательно, и ЭЛС [61], является важным параметром для расчета ширины и глубины поперечного сечения сварного шва. Термическую эффективность определяют [66] как отношение энергии, использованной для нагрева металла в области сварного шва от комнатной температуры до температуры плавления металла, к общей выделенной энергии. Эта величина меньше единицы, потому что выделяемая при сварке энергия расходуется и для нагрева металла в окружающей шов зоне, и для его перегрева выше температуры плавления и испарения жидкого металла в зоне сварного шва. В литературе можно найти различные данные о зависимости термической эффективности процесса при различных условиях сварки и, соответственно, для различных характеристик сварных швов. Известно, что с увеличением мощности электронного пучка и перехода из полусферической к кинжальной форме сечения шва термическая эффективность возрастает в 3–5 раз. Это объясняется изменением характера теплового источника (из точечного он превращается в линейный тепловой источник). Полученные значения термической эффективности превышают теоретическую границу 48,4 %, которая относится к подвижному линейному тепловому источнику [66]. Это может быть связано с интенсивным движением жидкого металла, формированием и нестабильностью канала проплавления в жидкой сварочной ванне вследствие периодической

259

экранировки электронного пучка. Можно предположить, что существуют оптимальные частоты этих периодических процессов, которые соответствуют максимуму термической эффективности процесса ЭЛС. В работе [67] приведена экспериментальная зависимость термического КПД при ЭЛС с выраженным максимумом термической эффективности при некоторых сварочных режимах с глубоко проникающим электронным пучком. В работе предполагается, что режим с максимальной глубиной проплавления является результатом самоорганизации процесса взаимодействия электронного пучка с металлом, что приводит к максимальным значениям термического КПД. В то же время результаты исследований, приведенные в работе [63], дают основание заключить, что экстремумы термической эффективности при ЭЛС отсутствуют. Также показано, что режимы с максимальной глубиной проплавления не совпадают с режимами с максимальной термической эффективностью процесса.

Расчет термической эффективности η T выполняется с учетом эффективного КПДнагрева электронным пучком η е. Тогда

где S – теплосодержание жидкого металла в шве при его нагреве от комнатной температуры до температуры плавления, S = C (Tm – T0) + Hf. Здесь C – средняя теплоемкость в температурном диапазоне между комнатной температурой T0 и температурой плавления Тm, а Hf – скрытая тeплота плавления.

Термическая эффективность учитывает потери, которые являются следствием следующего:

–теплопроводности к холодным зонам металла;

–перегрева металла сварочной ванны выше температуры плавления;

–теплопереноса потоками пара и газов, покидающих канал проплавления в сварочной ванне;

–радиационных тепловых потерь с поверхности металла.

260