2781.Всеобщее Управление Качеством

Часто на практике для оценки смещения среднего значения приме­ няют индекс годности Срк, когда в знаменателе выражения (3.22) вместо Т используют С, а в числителе вместо Д подставляют наименьшее значение разности между средним значением и границей допуска. Это может быть либо (SU— ~X), либо ( X — SL):

Когда X не смещено от центра поля допуска, т.е. (Sv — Х ) - ( Х — SL), то значение Срк не подсчитывается, а изменчивость процесса в этом случае определяется только изменчивостью стандартного отклонения. Различные зна­ чения индексов годности в зависимости от вида гауссовского распределения приведены на рис. 3.12.

Как видно из рис. 3.12, для оперативной количественной оценки того, насколько хорошо процесс отвечает предъявляемым требованиям, достаточно применения индекса годности С . В [14] приведено следующее правило:

С > 1,33 — процесс в удовлетворительном состоянии; 1,00 й С р £ 1,33 — процесс отвечает предъявляемым к нему требованиям;

Ср < 1,00 — процесс не отвечает предъявляемым требованиям.

I

Рис. 3.12. Значения индексов годности в зависимости от параметров х и s гауссовского распределения

3.6. Диаграмма разброса (рассеивания)

Диаграмма разброса — инструмент, позволяющий определить вид и тесно­ ту связи между парами соответствующих переменных.

Эти две переменные могут относиться к:

а) характеристике качества и влияющему на нее фактору; б) двум различным характеристикам качества;

в) двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса, кото­ рую также называют полем корреляции.

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последова­ тельности.

Эт а п 1. Соберите парные данные (х, у), между которыми вы хотите исследовать зависимость, и расположите их в таблицу. Желательно не менее 25-30 пар данных.

Эт а п 2 . Найдите максимальные и минимальные значения для х и

у.Выберите шкалы на горизонтальной и вертикальной осях так, чтобы обе длины рабочих частей получились приблизительно одинаковыми, тогда диаг­ рамму будет легче читать. Возьмите на каждой оси от 3 до 10 градаций и ис­ пользуйте для облегчения чтения круглые числа. Если одна переменная — фак­

тор, а вторая — характеристика качества, то выберите для фактора горизон­ тальную ось х, а для характеристики качества — вертикальную ось у.

Эт а п 3 . На отдельном листе бумаги начертите график и нанесите на него данные. Если в разных наблюдениях получаются одинаковые значения, покажите эти точки, либо рисуя концентрические кружки (@), либо нанося вторую точку рядом с первой.

Эт а п 4 . Сделайте все необходимые обозначения. Убедитесь, что нижеперечисленные данные, отраженные на диаграмме, понятны любому че­ ловеку, а не только тому, кто делал диаграмму:

название диаграммы; интервал времени; число пар данных;

названия и единицы измерения для каждой оси; имя (и прочее) человека, который делал эту диаграмму.

Использование диаграммы разброса неограничивается только выявлением вида и тесноты связи между парами переменных. Диаграмма разброса исполь­ зуется также для выявления причинно-следственных связей показателей каче­ ства и влияющих факторов при анализе причинно-следственной диаграммы, которая будет рассмотрена ниже.

Так, с помощью диаграммы разброса очень удобно наблюдать характер изменения параметров качества во времени при воздействии тех или иных фак­ торов. В этом случае по оси абсцисс откладывают начальные значения изучае­ мого параметра качества, например обратный ток р-л-перехода однотипных полупроводниковых структур (/gp) перед постановкой эксперимента по изу­ чению влияния определенных факторов (например, температуры, влажнос­ ти) на данный параметр качества. В результате будем иметь упорядоченный ряд значений х{, х2, х3,..., хп параметра качества полупроводниковых структур

Рис. 3.14. Диаграмма разброса данных табл. 3.7

вить себе общее распределение пар. Для этого сначала следует выяснить, есть ли на диаграмме какие-нибудь далеко отстоящие точки (выбросы). Можно пред­ положить, что любые такие точки, удаленные от основной группы, либо ре­ зультат ошибок измерения или записи данных, либо обусловлены некоторыми изменениями в условиях работы. Существуют специальные критерии [4, 8], позволяющие объективно оценить принадлежность подозрительных точек (эк­ спериментальных значений) к той генеральной совокупности, из которой они взяты, и выявить среди них “чужеродные” точки. Эти точки надо обязательно исключить из корреляционного анализа. Однако, пренебрегая этими точками, следует обратить внимание на причины таких нерегулярностей, поскольку, отыскивая их причины, мы часто оказываемся вознагражденными неожидан­ ной, но весьма полезной информацией.

Возможные многочисленные варианты скоплений точек и некоторые ти­ пичные из них приведены на рис. 3.15 — 3.21.

На рис. 3.15 четко просматривается прямая корреляции между х и у. В этом случае при осуществлении контроля за причинным фактором х можно управ­ лять значением параметра качества у.

На рис. 3.16 приведен пример также прямой корреляции. При увеличе­ нии х увеличивается также у, но разброс у велик по отношению к определен­ ному значению х. Поэтому такую корреляцию называют легкой. В этом случае с помощью контроля причинного фактора х можно до некоторой степени держать под контролем характеристику у, но необходимо также иметь в виду и другие факторы, оказывающие влияние на у.

На рис. 3.17 показан пример обратной (отрицательной) корреляции. При увеличении х характеристика у уменьшается. Если причинный фактор х нахо­ дится под контролем, характеристика у остается стабильной.

Рис. 3.21. Криволинейная корреляция

Случай легкой обратной корреляции отражен на рис. 3.18, когда при увеличении х характеристика у уменьшается, но при этом велик разброс зна­ чений у, соответствующих фиксированному значению х.

На рис. 3.19 показан пример отсутствия корреляции, когда никакой вы­ раженной зависимости между х и у не наблюдается. В этом случае необходимо продолжить поиск факторов, коррелирующих с у, исключив из этого поиска фактор х.

Между параметрами х и у возможны также случаи криволинейной корре­ ляции (рис. 3.20 и 3.21). Если при этом диаграмму разброса можно разделить на участки, имеющие прямолинейный характер, то проводят такое разделение и исследуют каждый участок в отдельности, как прямолинейную корреляцию.

Метод медиан. Степень корреляционной связи х и у может быть оценена либо с помощью коэффициента корреляции (при прямолинейной корреля­ ции), либо с помощью корреляционного отношения (при криволинейной кор­ реляции), что является областью корреляционного анализа [4], требующего специальной математической подготовки.

В случае прямолинейной корреляции на практике можно применять бо­ лее простой метод оценки степени корреляционной связи — метод медиан, особенно удобный при исследовании технологического процесса с использо­ ванием данных, полученных на рабочем месте. Рассмотрим действие этого ме­ тода на практическом примере, приведенном в табл. 3.8.

1.На диаграмме разброса проводятся вертикальная и горизонтальная линии медиан (рис. 3.22). Выше и ниже горизонтальной медианы, справа и слева от вертикальной медианы будет равное число точек. Если число точек окажется нечетным, следует провести линию через центральную точку.

2.В каждом из четырех квадратов, получившихся в результате разделения диаграммы разброса вертикальной и горизонтальной медианами, подсчитыва­ ют число точек и обозначают их nv п2, л3 и п4 соответственно. Точки, через которые прошла медиана, не учитывают.

п “ !25

•

•

• •

•

•

•

•

•

Так как четыре точки находятся на медианах, то л' не равно л = 25.

4. Для определения наличия и степени корреляции по методу медиан используется специальная таблица (табл. 3.9) кодовых значений, соответству­ ющих различным л' при двух значениях коэффициента риска р (0,01 и 0,05).

Сравнивая меньшее из чисел л(+) и л( ) с их кодовым значением из табл. 3.9, соответствующим значению л', делают заключение о наличии и характере корреляции. Если меньшее из чисел л(+) и л( ) оказывается равным или меньше табличного кодового значения, то корреляционная зависимость имеет место.

Если подсчитанные значения окажутся больше соответствующего кодо­ вого значения, то это означает отсутствие прямолинейной корреляции, одна­ ко это не значит, что не может быть криволинейной корреляционной зависи­ мости. Для выяснения этого вопроса необходимо проводить регрессионный и корреляционный анализы. В рассматриваемом примере табличное кодовое зна­ чение при коэффициенте риска (1 = 0,01, соответствующее л' = 21, равно 4. Меньшим из чисел л(+) = 18 и л( )= 3 является л( ). Поскольку л( ), равное 3, оказывается меньше кодового значения 4, можно утверждать, что в данном случае между двумя параметрами существует прямолинейная корреляцион­ ная зависимость. Это утверждение делается с вероятностью ошибиться только в одном случае из ста (Р = 0,01). В этом и заключается смысл числового значения коэффициента риска р. Поскольку л(+) > л(0, это свидетельствует

о прямой корреляции. В тех случаях, когда л(+) < л(), можно говорить об обратной корреляции.

Путем сдвига во времени значений одного параметра относительно соот­ ветствующих значений другого рассматриваемого параметра можно получить более конкретную информацию о воздействующих факторах.

Т а б л и ц а 3.9. Таблица кодовых значений