1329

При больших инерционных массах рабочего механизма требуется обеспечить плавный запуск асинхронного электродвигателя. Для этой цели в цепь ротора обычно включают индуктивные сопротивления, параллельно или последовательно с активными сопротивлениями. Индуктивные сопротивления, величина которых зависит от частоты тока, вэтом случае играют роль автоматического регулятора тока ротора. Вначале пуска, при большой частоте тока, индуктивное сопротивление имеет большую величину, и пусковой ток двигателя ограничен. По мере разгона частота тока ротора уменьшается, индуктивное сопротивление также уменьшается, вследствие чего величина тока ротора и момента двигателя поддерживаются приблизительно на постоянном уровне. По окончании разгона цепьроторазакорачивается.

На рис. 9.14 и 9.15 представлены механические характеристики и зависимости частоты вращения от тока статора двигателя при различной величине индуктивных сопротивлений, включённых в роторную цепь.

Рис. 9.14. Механические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором при различной величине индуктивности ротора

(1 – X доб = 0 ; 2 – X доб = X р ; 3 – X доб = 3X р )

311

9.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ

Электромагнитные переходные процессы асинхронных машин протекают значительно быстрее механических. За время протекания этих процессов скорость вращения ротора не может существенно измениться, и поэтому переходный процесс считают при постоянной скорости. Электромагнитные процессы асинхронной машины с фазным ротором в одномерном приближении описываются следующей системой уравнений:

1.Уравнение электромагнитного поля (9.17).

2.Система уравнений Кирхгофа для обмоток статора и ротора:

При соединении обмоток статора и ротора в «звезду» указанная система должна быть дополнена соотношениями, связывающими между собой линейные и фазные напряжения, а также уравнениями токов обмоток для этого способа их соединения:

u AB = u A − u B ; uCB = uC − u B ; i A + i B + iC = 0 ; ia + ib + ic = 0 . (9.43)

314

3. Соотношения, позволяющие выразить потокосцепления фаз через значения векторного потенциала:

где p – число пар полюсов обмотки; q – число пазов на полюс и фазу; W к – число витков в катушке обмотки; AнA – значение векторного потенциала в точке расположения проводника фазы А (начало катушки); AкA – значение векторного потенциала в точке расположения

проводника фазы А (конец катушки). Потокосцепления других фаз определяются аналогично.

Для решения уравнений указанной системы должны быть заданы начальные условия. Если, например, моделируется пуск двигателя, то начальные условия являются нулевыми. При t = 0 фазные токи обмоток статора и ротора должны быть равными нулю:

Кроме того, должны равняться нулю значения векторного потенциалы на всех интервалах исследуемой области.

Для решения задачи будем считать, что система уравнений линейна и справедлив принцип суперпозиции. Согласно этому принципу потокосцепление каждой фазы можно рассматривать как сумму отдельных составляющих, каждая из которых обусловлена протеканием тока лишь в одной из фаз двигателя:

315

Подставляя эти выражения в уравнения Кирхгофа (9.37)–(9.42) и группируя подобные, получим:

При включении обмоток статора и ротора по схеме «звезда» заданной является система линейных напряжений. В этом случае от фазных напряжений необходимо перейти к линейным напряжениям, используя уравнения (8.84). В результате перехода в окончательном виде будем иметь:

316

где

D11 = L A + L B + L11 + L22 − L12 − L21 ; D12 = L B + L22 + L13 − L12 − L23 ;

D43 = Lb + L64 + L55 − L65 − L54; D44 = Lb + Lc + L66 + L55 − L65 − L56;

F 1 = (U AB − i A(R A + R B) − iC R B)dt ; F 2 = (U CB − i A R B − iC (R B + RC ))dt ;

F 3 = −(ia(Ra + Rb) + ic Rb)dt ; F 4 = −(ia Rb + ic(Rb + Rc)dt .

317

Программа расчёта электромагнитного переходного процесса при пуске асинхронного двигателя с фазным ротором:

n=144; del=0.774e-3; r0=92.25e-3; qq=254.0; hx=2.*pi/n; ws=4.5; wr=2.; lls=0.18; rs=0.364; Ls=0.002065; rr=0.332; Lr=0.00257; mu0=4.*pi*1.e-7; pp=2.; om0=pi*100.; dt=0.0001; sig=1.024; nn=1; om=0.; ras=rs; rbs=rs; rcs=rs; rra=rr; rrb=rr; rrc=rr; ds=mu0*ws*r0*hx/del; dr=mu0*wr*r0*hx/del; Lsa=Ls+Lr/sig; Lsb=Lsa; Lsc=Lsa; d1=lls*ws; d2=lls*wr; y(1:n)=0.; d3=om*lls*wr*dt; d4=r0*ws*lls; m=1; dias=1.; dibs=0.; dics=0.; diar=0.; dibr=0.; dicr=0.;

while m<8

a(1:n)=0.; b(1:n)=0.; c(1:n)=0.; f1(1:n)= 0.; f2(1:n)=0.; f3(1:n)=0.; f(1:n)=0.0; f1(1:12)=dias; f1(13:24)=-dics; f1(25:36)=dibs; f1(37:48)=-dias; f1(49:60)=dics; f1(61:72)=- dibs; f1(73:84)=dias; f1(85:96)=-dics; f1(97:108)=dibs; f1(109:120)=- ias; f1(121:132)=dics; f1(133:144)=-dibs; f2(1:12)=diar; f2(13:24)=-dicr;

f2(37:48)=-diar; f2(49:60)=dicr; f2(61:72)=-dibr; f2(73:84)=diar; f2(85:96)=- dicr; f2(97:108)=dibr; f2(109:120)=- f2(133:144)=-dibr; f3(1:4)=diar; f3(5:16)=- dicr; f3(17:28)=dibr; f3(29:40)=- f3(53:64)=- dibr; f3(65:76)=diar; f3(77:88)=- dicr; f3(89:100)=dibr;

f3(101:112)=- diar; f3(113:124)=dicr; f3(125:136)=-dibr; f3(137:144)=diar; a(1:n)=1.; b(j1:n)=1.; c(1:n)=2.+qq*r0^2*hx^2; f(1:n)=ds*f1(j)+dr*(f2(j)+f3(j)); alf(2)=b(1)/c(1); bet(2)=f(1)/c(1); gam(2)=a(1)/c(1);

for j=2:n

r1=c(j)-alf(j)*a(j); alf(j+1)=b(j)/r1; r2=f(j)+a(j)*bet(j); bet(j+1)=r2/r1; m(j+1)=gam(j)*a(j)/r1;

end

p(n-1)=bet(n); q(n-1)=alf(n)+gam(n); for j=n-2:-1:1

p(j)=alf(j+1)*p(j+1)+bet(j+1); q(j)=alf(j+1)*q(j+1)+gam(j+1); end

r3=bet(n+1)+alf(n+1)*p(1); r4=1.-alf(n+1)*q(1)-gam(n+1); y(n)=r3/r4; y(1:n-1)=p(1; n-1)+y(n)*q(1:n-1); dpsa=0.; dpsb=0.; dpsc=0.;

for j=1:12 dpsa=dpsa-d1*(y(j)-y(j+36)+y(j+72)-y(j+108))/sig;

end

for j=25:36 dpsb=dpsb-d1*(y(j)-y(j+36)+y(j+72)-y(j+108))/sig;

end

for j=13:24 dpsc=dpsc+d1*(y(j)-y(j+36)+y(j+72)-y(j+108))/sig;

318

end dp(1)=-d2*y(1)/sig-d3*(y(2)-y(n))/(2.*hx*sig); dp(n)=-d2*y(n)/sig-d3*(y(1)-y(n-1))/(2.*hx*sig);

for j=2:n-1 dp(j)=-d2*y(j)/sig-d3*(y(j+1)-y(j-1))/(2.*hx*sig);

end

dpra=0.; dprb=0.; dprc=0.; for j=1:12

dpra=dpra+dp(j)-dp(j+36)+dp(j+72)-dp(j+108); end

for j=25:36 dprb=dprb+dp(j)-dp(j+36)+dp(j+72)-dp(j+108);

end

for j=13:24 dprc=dprc-dp(j)+dp(j+36)-dp(j+72)+dp(j+108);

end

for j=29:40 dpra=dpra-dp(j)-dp(j+72);

end

for j=65:76

j1=j+72; if j1>n j1=j1-n; end dpra=dpra+dp(j)+dp(j1);

end

for j=17:28 dprb=dprb+dp(j)-dp(j+36)+dp(j+72)-dp(j+108);

end

for j=5:16 dprc=dprc-dp(j)+dp(j+36)-dp(j+72)+dp(j+108);

end

if m==1

L11=dpsa/dias; L21=dpsb/dias; L31=dpsc/dias; L41=dpra/dias; L51=dprb/dias; L61=dprc/dias; dias=0.; dibs=1.; dics=0.; diar=0.; dibr=0.; dicr=0.;

end

if m==2

L12=dpsa/dibs; L22=dpsb/dibs; L32=dpsc/dibs; L42=dpra/dibs; L52=dprb/dibs; L62=dprc/dibs; dias=0.; dibs=0.; dics=1.; diar=0.; dibr=0.; dicr=0.;

end

if m==3

L13=dpsa/dics; L23=dpsb/dics; L33=dpsc/dics; L43=dpra/dics; L53=dprb/dics; L63=dprc/dics; dias=0.; dibs=0.; dics=0.; diar=1.; dibr=0.; dicr=0.;

end

319

if m==4

L14=dpsa/diar; L24=dpsb/diar; L34=dpsc/diar; L44=dpra/diar; L54=dprb/diar; L64=dprc/diar; dias=0.; dibs=0.; dics=0.; diar=0.; dibr=1.; dicr=0.;

end

if m==5

L15=dpsa/dibr; L25=dpsb/dibr; L35=dpsc/dibr; L45=dpra/dibr; L55=dprb/dibr; L65=dprc/dibr; dias=0.; dibs=0.; dics=0.; diar=0.; dibr=0.; dicr=1.;

end

if m==6

L16=dpsa/dicr; L26=dpsb/dicr; L36=dpsc/dicr; L46=dpra/dicr; L56=dprb/dicr; L66=dprc/dicr;

end m=m+1; end

aa=zeros(4); aa=zeros(4); aa(1,1)=L21-L22-L11+L12+Lsa+Lsb; aa(1,2)=L23-L22-L13+L12+Lsb; aa(1,3)=L24-L25-L14+L15; aa(1,4)=L26-L25-L16+L15; aa(2,1)=L21-L22-L31+L32+Lsb; aa(2,2)=L23-L22-L33+L32+Lsb+Lsc; aa(2,3)=L24-L25-L34+L35; aa(2,4)=L26-L25-L36+L35; aa(3,1)=L51-L52-L41+L42; aa(3,2)=L53-L52-L43+L42; aa(3,3)=L54-L55-L44+L45; aa(3,4)=L56-L55-L46+L45; aa(4,1)=L51-L52-L61+L62; aa(4,2)=L53-L52-L63+L62; aa(4,3)=L54-L55-L64+L65+Lrb; aa(4,4)=L56-L55-L66+L65-Lrb-Lrc; [D,H]=lu(A); bb=zeros(4,1); t=0.; ias=0.; ics=0.; ibs=0.; iar=0.; ibr=0.; icr=0.; pems=0.;

while t<0.1

uab=537.4*sin(om0*(t+dt/2.)); ucb=-537.4*sin(om0*(t+dt/2.)-2.*pi/3.); bb(1,1)=(uab-ias*(ras+rbs)-ics*rbs)*dt; bb(2,1)=(ucb-ias*rbs-ics*(rbs+rcs))*dt; bb(3,1)=-(iar*(rra+rrb)+icr*rrb)*dt; bb(4,1)=-(iar*rrb+icr*(rrb+rrc))*dt; B=[bb(1)bb(2)bb(3)bb(4)]'; Y=D\B; X=H\Y;

dias=X(1); dics=X(2); diar=X(3); dicr=X(4); dibs=-dias-dics; dibr=-diar-dicr; ias=ias+dias; ibs=ibs+dibs; ics=ics+dics; iar=iar+diar; ibr=ibr+dibr; icr=icr+dicr; tok1(1:n)=0.; tok2(1:n)=0.; tok3(1:n)=0.; tok(1:n)=0.0; ok1(1:12)=ias; tok1(13:24)=-ics; tok1(25:36)=ibs; tok2(1:12)=iar; tok2(13:24)=-icr; tok2(25:36)=ibr;

for j=1:36

tok1(j+36)=-tok1(j); tok2(j+36)=-tok2(j); end

for j=1:72

tok1(j+72)=tok1(j); tok2(j+72)=tok2(j); end

tok3(1:4)=iar; tok3(5:16)=-icr; tok3(17:28)=ibr; tok3(29:36)=-iar;

320