Глава 5

СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

ПРИ УЧЕТЕ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА

5.1. Влияние упругих колебаний корпуса на угловое движение летательного аппарата

Решение данной задачи наиболее актуально для такого летательного аппарата, как баллистическая ракета. Современная баллистическая ракета представляет собой удлиненный цилиндр с тонкими стенками. Поэтому рассматривать ЛА как абсолютно жесткое тело можно только в первом приближении. В действительности корпус ЛА подвержен упругим дефор­ мациям. Ввиду незначительной вязкости материала корпуса потери энер­ гии при упругих деформациях невелики, и такие деформации имеют коле­ бательный характер. Форма упругой линии представляет собой сложную пространственную кривую. Обычно сложную форму раскладывают на сумму гармоник, которые называются тонами упругих колебаний (рис. 5.1). Упругие колебания корпуса оказывают влияние на полет ЛА главным образом потому, что данные колебания измеряются гироприбо­ ром, преобразуются в электрические сигналы, проходят через автомат ста­ билизация на рулевые приводы, которые воздействуют на рулевые орга­ ны ЛА.

I тон

Рис. 5.1

В ряде случаев это воздействие может обусловливать возбуждение упругих колебаний, что приводит к их неустойчивости. Следствием данно­ го процесса является потеря устойчивости всей системы угловой стабили­ зации, а также деформация и разрушение корпуса ракеты. Все это недо­ пустимо.

На динамику углового движения ракеты при учете упругих колебаний корпуса оказывает существенное влияние место установки гироприборов.

Рассмотрим качественную картину влияния упругих колебаний на уг­ ловое движение ракеты на примере первого тона упругих колебаний и при переднем и заднем расположении гироприбора (рис. 5.2).

х\п - программное положение продольной оси ЛА. Под воздействием внешних возмущений Л А отклонился на угол рысканья, и его продольная

ствующей углу \|/yi. Вследствие того, что эти силы направлены в одну сто­

рону, изгиб продольной оси ЛА увеличивается, то есть упругие колебания будут расходящимися.

Таким образом, в данном случае система угловой стабилизации поте­ ряет устойчивость и произойдет разрушение корпуса ЛА.

Далее рассмотрим случай, когда гироприбор расположен в точке 2.

и результирующая, управляющая сила, как видно из рис. 5.2, будет пред­ ставлять собой разность сил F& и AF§2- В связи с данным положением из­ гиб продольной оси ЛА уменьшается и, следовательно, упругие колебания корпуса затухают.

Однако расположение гироприбора в хвостовой части ЛА (точке 2) практически невозможно, кроме того, в этом случае, как правило, неустой­ чив второй тон упругих колебаний. В связи с вышеизложенным подавле­ ние упругих колебаний осуществляется путей выбора передаточной функ­ ции вычислительного устройства.

На практике используется два способа подавления упругих колебаний корпуса.

Способ амплитудного подавления. В этом случае передаточная функция вычислительного устройства выбирается так, чтобы на частоте

упругих колебаний амплитудная характеристика автомата стабилизации была меньше единицы:

Таким образом происходит подавление сигнала от упругих колебаний корпуса, в результате чего упругие колебания не будут возбуждаться.

Способ фазового подавления. В данном случае передаточная функция вычислительного устройства выбирается так, что фазочастотная характе­ ристика автомата обеспечивает стабилизацию, т.е. подавление упругих ко­ лебаний.

Как правило, эти оба способа используются одновременно для подав­ ления нескольких тонов упругих колебаний корпуса ракеты.

5.2. Уравнение упругой линии летательного аппарата

Рассмотрев качественную картину упругих колебаний корпуса ЛА, получим уравнение упругой линии ЛА и уравнения Л А с учетом упругих колебаний. Уравнение упругой линии получим на примере первого тона колебаний.

Представим упругую линию ЛА в системе координат 0, х,у (рис. 5.3).

Рис. 5.3

Так как форма упругой линии близка по своему виду к параболе, то колебание произвольной точки приближенно можно описать дифференци­ альным уравнением второго порядка

2

где у - некоторая обобщенная координата (смещение точки), зависящая от длины ЛА и времени,

©У - частота упругих колебаний;

{- коэффициент демпфирования упругих колебаний за счет жестко­ сти конструкции и сопротивления атмосферы;

-коэффициент при управляющей силе, вызывающей изгиб ЛА. Так как зависимости координату от длины ЛА и время между собой

практически не связаны, то выражение (5.5) можно преобразовать:

Уравнение (5.8) и есть в окончательном виде уравнение упругой ли­ нии ЛА.

Так как гироприбор измеряет не линейный прогиб ЛА, а угол, образо­ ванный вследствие изгиба, то получим зависимость угла от прогиба ЛА. С этой целью запишем зависимость для \j/y (см. рис. 5.3):

где f\x) - производная от формы упругой линии по длине ЛА. Она изме­ ряется в точке расположения гироприбора; знак ее зависит от номера тона, а величина - от места расположения гироприбора. В принятой системе ко­ ординат для первого тона/i'(x) < 0, для второго тона^’(х) > 0-8 заключе­ ние запишем уравнения движения ЛА при учете упругих колебаний:

У+Ьщу+Ьу$ =Мв,

Yy =f\x)q.