3. Исследование взаимной индуктивности кольцевых катушек

   1. Общие сведения

Целью работы является получение опытным и расчётным путём зависимости взаимной индуктивности двух соосных одинаковых катушек от расстояния между ними.

Опытным путём взаимная индуктивность двух катушек определяется из опыта, принципиальная схема которого изображена на рис. 3.1. Напряжение, индуктируемое во второй катушке изменением тока в первой:

U₂ = MI₁, где= 2f– круговая частота переменного тока

Отсюда:

М = U₂/I₁.

При расчёте взаимной индуктивности полагают, что линейные размеры поперечного сечения катушек малы по сравнению с радиусом катушек и расстояния между ними. С учётом этих допущений, в [1] выведены следующие формулы для расчёта взаимной индуктивности двух тонких круглых катушек:

,

где R₁иR₂– радиусы катушек,w₁иw₂ – их числа витков, а функцияf(k)определяется выражением:

,

где, в свою очередь:

,,.

Величины KиЕ представляют собой полные эллиптические интегралы первого и второго рода. Они являются функциями модуляk и легко вычисляются на компьютере. Для облегчения «ручного» расчёта в приложении 4 приведены графики функцииf(k)для двух диапазонов изменения аргументаk².

2. Экспериментальная часть Задание

Получить экспериментально зависимость взаимной индуктивности соосных кольцевых катушек от расстояния между ними. Проверить экспериментальные данные расчётом.

Порядок выполнения работы

• Установите на наборную панель миниблок «Кольцевые катушки» и сделайте все необходимые соединения согласно принципиальной схеме опыта ( рис. 3.1)

• Установите на генераторе напряжений специальной формы БГН синусоидальное напряжение частотой 2…3 кГц и задайте регулятором амплитуды ток в катушке 150…200 мА. Запишите эти значения и определите круговую частоту:

I = …….A, f = ………………Гц,  = ……………….1/c

• Изменяя расстояние между катушками х-от минимально возможного 5 мм до 25 мм с шагом 5 мм, запишите в табл. 3.1 значения напряжения взаимной индукции.

Таблица 3.1

Опытные данные			Расчётные данные
х, мм	U2, B	M, мГн	k	k2	f(k)	M
5
10
15
20
25

• По формуле, приведённой в разделе «Общие сведения», вычислите опытные значения взаимной индукции и на рис. 3.2 постройте графикМ(х).

• По расчётным формулам, приведённым также в разделе «Общие сведения», рассчитайте зависимость М(х),занесите результаты в табл. 3.1 и постройте на рис. 3.2 расчётный график для сравнения с опытным.

4. Измерение магнитодвижущих сил и разности магнитных потенциалов

   1. Общие сведения

Разностью магнитных потенциалов или магнитным напряжением вдоль некоторого пути «а-в» в магнитном поле (рис. 4.1) называется величина

.

В области вне электрических токов, магнитное напряжение не зависит от пути интегрирования, а определяется положением конечных точек этого пути.

Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура согласно закону полного тока равно полному току iw, охватываемому этим контуром:

,

Замкнутый контур может быть разбит на участки, тогда для него: F = iw или, если участки однородные, тоHl = iw.

Как для измерения магнитодвижущих сил в замкнутом контуре, так и для измерения магнитных напряжений вдоль любого отрезка применяют гибкую ленту из изолирующего материала, равномерно обмотанную изолированным проводом по всей длине, коротко - магнитный пояс или пояс Роговского (рис. 4.1). Поперечное сечение пояса (S) одинаково по всей длине и достаточно мало. Тогда, магнитный поток, сцеплённый с одним витком пояса:

Ф = S_cos.,

где – угол между направлением магнитной силовой линии и продольной осью пояса в данной точке.

На единицу длины пояса приходится w₀ витков, поэтому полное потокосцепление пояса:

Отсюда:

Постоянная пояса Kзависит только от его сечения и числа витков на единицу длины.

Потокосцепление  можно измерить тем или иным способом. В случае постоянного магнитного поля обычно измеряют заряд, протекающий через обмотку пояса при включении или выключении тока, создающего поле. Этот заряд пропорционален установившемуся значению потокосцепления. При синусоидальном токе измеряют непосредственно напряжение индуктируемое переменным магнитным потоком в обмотке пояса. Действующее значение этого напряжения:

U = 4,44f _m, откуда_m = U/4,44 f,

где _m – амплитуда потокосцепления_.

Отсюда имеем формулу для вычисления амплитуды магнитного напряжения:

При известной постоянной K или , магнитный пояс можно использовать для измерения магнитных напряжений на участках магнитной цепи, магнитодвижущих сил, больших токов без разрыва цепи, определения числа витков катушек.