m1012

Пусть объект не деформируется, а смещается как жесткое целое так, что функция a(x, y) преобразуется в a(x c, y d ). То-

При восстановлении двух таких зарегистрированных состояний плоской волны получим две плоские волны, имеющие одинаковые пространственные частоты и потому не интерферирующие.

При исследовании диффузно рассеивающих объектов спектр функции a(x, y) является непрерывным, и поэтому восстанавли-

в соответствии с гипотезой Александрова–Бонч-Бруевича, считать, что при восстановлении интерферируют волны только от тождественных точек, то тогда следует рассматривать интерференцию различных пространственных частот в точке наблюдения

(рис. 2.4, а): sin / , sin 0 /

Наблюдаемая на восстановленной интерферограмме разност-

по форме тому, что получилось для деформируемой поверхно-

сти (2.24), (2.25).

Таким образом, интерферограмма регистрирует только изменение пространственной частоты света, независимо от причины вызвавшей это изменение. Поэтому любые изменения этой частоты между объектом и плоскостью регистрации интерферограммы также внесут свой вклад в наблюдаемую при восстановлении разностную частоту f . Эти дополнительные изменения могут быть связаны, например, с рефракцией света в неоднородной среде между объектом и интерферограммой. При исследовании деформированного состояния поверхностей таковой является воздушная среда. В большинстве случаев условия проведения экспериментальных исследований позволяют создать условия, при которых рефракцией в воздухе можно пренебречь. Однако

41

при исследовании пространственных задач, когда свет проходит через неоднородно деформируемый объект (рис. 2.4, б), указанный эффект может оказаться достаточно большим, а пренебрежение им недопустимым.

Рис. 2.4. Влияние рефракции в неоднородно деформируемом объеме на точность определения перемещений:

а– в отсутствии рефракции (grad n = 0);

б– при наличии рефракции (grad n 0)

становленной волны, определяется перемещениями, вызванными деформацией исследуемого сечения, рефракцией света между этим сечением и интерферограммой. Разделение вклада в f каждого из эффектов по виду интерференционной картины (без привлечения дополнительной информации) невозможно. Если это разделение возможно либо влияние других факторов пренебрежимо мало, то применение пространственной частотной фильтрации позволяет выделять определенные пространственные частоты, и, меняя положение и ориентацию фильтра, получать интерферограммы, характеризующие поле деформаций x или y .

Таким образом, регистрация интерферограмм с использованием схем пространственной фильтрации позволяет, с одной стороны, ограничить объем регистрируемой информации до необходимого минимума, что существенно облегчает процедуру ее последующей расшифровки, с другой – по изменениям пространственной частоты регистрируемого сигнала в результате деформирования объекта исследования на основе (2.24) и (2.25) опре-

42

4. Дополнительные изменения пространственной частоты световой волны, ранее дифрагировавшей в исследуемой области, появляются в результате рефракции, если среда между исследуемой областью и зоной регистрирации является оптически неоднородной. Поскольку при регистрации вклады от изменений, связанных с дифракцией в исследуемой области и рефракцией в неоднородной среде, суммируются, то в результате при определении напряженно-деформированного состояния возникают дополнительные погрешности.

Глава 3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕОДНОРОДНО ДЕФОРМИРУЕМОГО ОБЪЕМА

НА ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОГРАММ ВНУТРЕННИХ СЕЧЕНИЙ ФАЗОВЫХ ОБЪЕКТОВ

Как уже было отмечено ранее, применение методов голографической интерферометрии (также как и методов муара, спеклинтерферометрии) основано на регистрации изменений пространственной частоты света, дифрагировавшего в исследуемой области, и существовании связи между этими изменениями и перемещениями. Причем в общем случае на изменения пространственной частоты влияют не только перемещения исследуемого объекта, но и рефракция света в неоднородной среде.

Традиционно в методах голографической интерферометрии, применяемых в механике деформируемого твердого тела, принято делить исследуемые объекты на два вида – диффузно рассеивающие и прозрачные (фазовые). При исследовании диффузных объектов используют наличие связи между перемещениями деформируемой поверхности и изменениями пространственной частоты света, дифрагировавшего на ней. На фазовых объектах обычно изменение пространственной частоты связывают с изменениями показателя преломления и рефракцией света в неоднородной среде. В связи с комплексным использованием двух разных механизмов, формирующих интерферограмму, возникает необходимость анализа влияния неоднородно деформируемого объема на пространственные частоты регистрируемых световых волн, дифрагировавших в исследуемом сечении прозрачного объекта, получения разрешающих уравнений, учитывающих эти изменения пространственных частот как из-за перемещений, так и в результате рефракции. Кроме того, появляется необходимость в разработке

44

при интерференции любых пространственных частот (выбираемыx в фурье-плоскости первой линзы) как с опорным пучком, так и между собой.

а)

Двухкомпонентная

модель

= 0,63 мк

0 = 40 мм-1

L = 40 мм

E = 3,2 103 Н/мм2 С = –3,9 10-5 мм2/H

Рис. 3.1. Демонстрация влияния рефракции на двухкомпонентной модели в схеме двойного преобразования Фурье (а) при интерференции

дифрагировавших в исследуемом сечении волн с опорным пучком (б) и между собой (в)

46

дели, интерферограмма представляет собой систему эквидистантных полос (рис. 3.1, в – левая часть фотографии). Однако приложение нагрузки, создающей неоднородные деформации в объеме призмы, приводит к искажению исходной системы интерференционных полос: правая часть той же фотографии. По сути дела, эта интерферограмма является разностной картиной для интерферограмм, приведенных на рис. 3.1, б, при однородном деформировании растра и явно показывает влияние на регистрируемую информацию неоднородно деформируемого объема призмы.

Наличие искажений не вызывает сомнений. Есть ли необходимость в их учете? При заданной точности определения деформаций это зависит от соотношения изменений пространственных частот,

личественную оценку этому соотношению дадим позже – после получения соответствующих разрешающих уравнений.

3.2. Формирование интерферограмм внутренних сечений фазовых объектов

Рассмотрим условия интерференции в плоскости изображения оптической системы единичного увеличения двух плоских световых волн с пространственными частотами 0, образованных при дифракции света в исследуемом сечении четырехгранной призмы

Интерферограмма

0 = arcsin( 0 / n0)

Рис. 3.2. Регистрация интерферограмм внутренних сечений исследуемого объекта при наличии рефракции

48

При первой экспозиции модель не нагружена, оптические пу-

регистрирующая среда, помещенная в плоскость изображения оптической системы единичного увеличения, запишет интерференционную структуру частотой 2 0 (в муаровых методах ее называют контрольным растром).

Если между экспозициями исследуемое сечение испытывает деформации = x, а показатель преломления модели остается постоянным, что и предполагалось в ранее выполненных работах

[119, 129–132, 140, 141, 146, 153, 213, 215, 216, 218, 227, 228,

232], то регистрирующая среда при второй экспозиции запишет

частота определяется деформированным состоянием сечения [30, 80, 81]:

При восстановлении голограмм порядок интерференционной полосы N равен:

где U – компонента вектора перемещения вдоль оси x, а частота интерференционных полос вдоль оси x равна разностной частоте рабочего и контрольного растров:

Если изменением показателя преломления модели в процессе ее нагружения пренебрегают, то последнее уравнение (3.3) является разрешающим при определении деформированного состояния исследуемого сечения модели и совпадает с уравнением для деформируемых поверхностей.

При наличии изменений показателя преломления изменение пространственной частоты дифрагировавшего света определяется не только деформированным состоянием сечения, но и рефракцией света, т.е. отклонением его от прямолинейного распространения на угол , определяемый величиной градиента показателя преломления на пути луча [16, 78, 88]:

49

где – ось подвижной системы координат, перпендикулярная направлению распространения света в модели; интеграл берется по всему пути распространения света в модели.

Рефракция приводит к дополнительному изменению углов выхода света из модели, дифрагировавшего в исследуемом сечении, а следовательно, и частоты рабочего растра. Отметим еще раз, что это изменение не связано с деформированным состоянием исследуемого сечения, а является результатом рефракции в неоднородно деформируемом объеме. Получаемую в этом случае интерференционную картину можно интерпретировать как кар-

формации, обусловленные рефракцией света.

Пусть световые волны, дифрагировавшие в исследуемом сечении объекта, проходят через объем, в котором показатель пре-

В этом случае каждая из них отклонится на угол, определяемый формулой (3.4), что приведет к изменению частоты интерференционной структуры в плоскости регистрации. Эти изменения зависят от распределения grad n вдоль траектории луча.

направлении. В плоскости регистрации, таким образом, биссектриса угла между направлениями распространения волн уже не будет совпадать с нормалью к плоскости регистрации.

50