Остаточные напряжения.-1

где г — расстояние от центра пятна нагрева до рассматриваемой точки поверхности; q2max— максимальная величина удельного теплового потока в основу; к— порядковый номер элементарно­ го участка поверхности.

Удельный тепловой поток будет непрерывно изменяться в зависимости от мгновенного положения рассматриваемой точки поверхности относительно центра пятна нагрева. Тогда тепловложение за период времени t/-t2 можно представить интегралом

(7.2)

Поскольку в принятой схеме процесса (рис. 7.1) направле­ ние перемещения источника нагрева совпадает с направлением оси ОХ подвижной системы координат, то зависимость (7.2) можно представить в следующем виде:

(7.3)

В данной зависимости вместо радиус-вектора поставлено его значение в декартовых координатах и произведена замена переменных в соответствии с тем, что t = x/V При решении рассматриваемой задачи в конечных разностях интеграл (7.3) можно заменить суммой

Определение температурного поля в основе можно свести к расчету величины температуры в тонкой пластине, на узкой гра­ ни которой действует постоянный источник тепла с переменным во времени удельным тепловложением. Считается, что боковые грани пластины не пропускают тепла, т.е. на них действуют гра­ ничные условия П-го рода (частный случай— адиабатическая граница). Задача значительно упрощается, если постоянный ис­ точник представить как совокупность мгновенных источников, действующих через равные промежутки времени At, которые оп­

ределяются из условия Д/ = Дx/V

Для численного расчета температурных полей методом конечных разностей объем выделенного слоя покрытия Пред­ ставляется состоящим из произвольного числа элементарных па­ раллелепипедов с размерами граней Ах, Ay, Az. Обозначались по­ рядковые номера параллелепипедов вдоль оси OY через /, вдоль оси OZ— через к. Тогда температура любого элементарного па­ раллелепипеда, кроме принадлежащих первому ряду (т.е. j - 1 ) в

£-ый момент времени, соответствующий положению рассматри­ ваемого слоя поверхности на расстоянии х = х, ~ Ах• к от начала

подвижных координат, можно определить [24]:

4аД/

Рис. 7.2. Схема расчета температуры основы при нагреве по­ верхности высокотемпературным газовым потоком

В этом случае температура первого слоя будет равна сум­

ме температуры, определенной по уравнению (7.4) и температу­

ры, обусловленной введением в основу очередной порции тепла

AQij.k[24], т.е

= Ti,j,k + ^Т1]к,

A 0,u = - ^ ехР[ “ * (Ай ) 2] ехР [ “ * (* “ Ьхк) 2].

По схеме (рис. 7.2) составлена рабочая программа для пер­ сонального компьютера для расчета параметров температурного поля от действия высокотемпературного газового потока при плазменном напылении покрытий.

Геометрическая форма основы задавалась соответствую­ щими величинами переменных i,j, к.

7.3. Температурное поле в основе в зависимости от тепла,

внесенного материалом сформированного покрытия

Аппроксимируя переходную зону покрытие-основа идеаль­ ным контактом двух компактных тел, тепловые процессы, проте­ кающие в соединении, можно представить следующим образом.

Из теории теплопроводности известно, что при соприкос­ новении двух физических тел, обладающих различными свойст­ вами и температурами, происходит перераспределение тепла, в результате чего температура по объему соединения выравнивает­ ся, причем устанавливается на контактной поверхности мгно­ венно и поддерживается в течение относительно длительного промежутка времени (при контакте двух полубесконечных тел эта температура остается постоянной в течение всего процесса

теплообмена) (рис. 7.3). Это позволяет заменить граничные ус­ ловия IV-ro рода условиями 1-го рода. Таким образом, величину контактной температуры можно будет определять по формуле

т + \

где Тк— температура в контактной зоне покрытие-основа; Тс— температура покрытия; Тшь— температура основы; m = yJXcccpc l'ksubc!!ubpsub — безразмерный коэффициент.

Рис. 7.3. Схема температурного цикла в контактной зоне покрытиеоснова

При плазменном напылении толщина покрытия, формируемо­ го за один проход, мала и составляет, как правило, несколько десят­ ков микрон. Размеры же основы относительно велики.

Таким образом, тепла покрытия недостаточно для вырав­ нивания температуры в соединении на уровне 7*, т.е. наступает такой момент, когда температура покрытия снижается до кон­ тактной температуры, а средняя температура по объему основы

остается ниже. В результате происходит уменьшение величины контактной температуры. Ввиду малой толщины покрытия, можно предположить, что во время снижения температуры кон­ тактной поверхности температура покрытия постоянна по тол­ щине и равна текущему значению 7*. Процесс выравнивания температур будет продолжаться до тех пор, пока температура в соединении не достигнет конечной величины То. При увеличе­ нии массы основы температура будет уменьшаться, и при напы­ лении на полубесконечное тело величина контактной температу­ ры будет равна начальной температуре Т0=ТН. Для определения окончательного распределения тепла, внесенного в соединение покрытием, получаем следующие зависимости:

Q= --------Лс У с-------- Q

<СсУсК + СыУпьК*

где Qc, Qsub— теплосодержание соответственно покрытия и ос­ новы; Vc, Vsub— соответственно объемы покрытия и основы;

Ус и ySub— удельный вес соответственно материала покрытия и материала основы; Q — тепловой поток (тепловложение) от плазменной струи за счет конвективного и лучистого теплообме­ на; Q=qc-t, где ^ — удельный тепловой поток в основу, / —время

воздействия.

процессе дальнейшего охлаждения покрытия температура его по толщине остается постоянной и равной текущей контактной температуре, дальнейший расчет температурного цикла в под­ ложке производится с использованием метода итераций. В' оче­

редной момент времени перераспределение температуры в ос­

нове, а следовательно, и изменение температуры контактной зо­ ны определяется по схеме выравнивания начального распределе­ ния температур, соответствующего моменту времени tk-i (первое приближение). Затем определялось изменение температуры покрытия, равное изменению температуры контактной зоны. По изменению температуры рассчитывалось количество тепла AQC,

переданное за отрезок времени tk-tk-i основе (рис. 7.4). Окончание процесса теплопередачи через контактную поверхность опреде­ лялось условием T(x,y,z)-To, где T(x,y,z) — температура произ­ вольной точки поверхности основы с координатами х, у, z, при этом тепло, внесенное в соединение, распределяется между по­ крытием и основой следующим образом:

где Тт— температура плавления материала покрытия; Тн— на­ чальная температура основы в момент соударения частицы по­ крытия.

7.4. Температурное поле основы в зависимости от ее предва­

рительного нагрева

При плазменном формировании покрытий нагрев основы осуществляется обычно заблаговременно в термических печах или газовым пламенем, поэтому справедливо будет утверждать, что к моменту осаждения покрытия температура предваритель­ ного нагрева будет постоянной по всему объему основы.

Охлаждение основы происходит вследствие теплообмена с окружающей средой. Полагая, что температура окружающей среды при этом остается постоянной, можно рассматривать теп­ лообмен на границе тела в соответствии с граничными условия­ ми Ш-го рода. Скорость охлаждения основы в этом случае будет определяться коэффициентом поверхностного теплообмена. Скорость выравнивания температуры внутри основы характери­ зуется коэффициентом теплопроводности. Таким образом, если коэффициент теплопроводности значительно превышает коэф­ фициент поверхностного теплообмена, что справедливо для большинства встречающихся композиций, то на протяжении всего процесса охлаждения градиент температуры предвари­ тельного нагрева основы во времени можно представить в сле­ дующем виде: