Остаточные напряжения.-1

При силе FT, определяемой последней формулой в опасной точке, эквивалентное напряжение достигнет предела текучести и появятся пластические деформации.

При дальнейшем увеличении силы F, действующей на накат­ ник, текучесть будет распространяться вверх и вниз по оси Z.

Определим площадь со эпюры эквивалентных напряжений

ажвот поверхности (z=0) до центра упрочняемой детали (z=R.2).

Подставляя в (4.29) величину po согласно (4.28), получим

Для конкретной упрочняемой поверхности детали все ве­ личины, кроме F, являются постоянными. Поэтому площадь эпюры эквивалентных напряжений однозначно определяется ве­ личиной силы F.

Рассматривая малые пластические деформации, полагаем, что при их появлении соотношение между a>nF будет таким же, как при упругих деформациях по всей длине радиуса R.2.

Рассмотрим случай, когда сила F, действующая на накатник, превышает силу FT,а следовательно, давление ро превышает ро(р.

Если материал упруго-идеально-пластический, то эквива­ лентные напряжения при ро>ро(Т) и F>Fr на некотором участке АВ расти не будут (рис. 4.8) и будут равны от.

Кривая ОАКВС на рис. 4.8 представляет эпюру напряже­ ний в предположении, что при любом нагружении возникают только упругие деформации, а кривая OA1B1G1— эпюру напря­ жений для упруго-идеально-пластического материала, когда на участке AjBi возникают пластические деформации. При этом ОА займет положение OAi, a BC-BiCi за счет компенсации эпюры напряжений на участке АКВ, который будет отсутствовать в пластической зоне. Определим площадь со/ эпюры ОАВС

Подставляя стэкв согласно (4.25) и проводя интегрирование, получим

=Po[pf-p,-p,vrT^+p27T7pf+to(Pi+%/r+pf)

-1п(р1+71+р1)+р»(р„-лД+рГ)+

(4.30)

Площадь со больше площади со/ в п раз, т.е. и = со/ со/. Назо­

вем эту зависимость коэффициентом перераспределения напря­

жений.

При пластическом деформировании участок АКБ отсутст­ вует и текучесть будет иметь место на несколько большем участ­ ке AiBi (рис. 4.8).

Если известны предел текучести материала обрабатывае­ мой поверхности от и сила F, приложенная к накатнику (F > F T),

то можно определить ро по формуле (4.28). Подставляя эту вели­ чину ро в формулу (4.25) и заменяя аэквна получим уравнение

(4.31)

Решение уравнения (4.31) дает два корня Pi и /?2. Подставив

Pi и @2 в уравнение (4.30), определим площадь со], а затем коэф­ фициент перераспределения напряжений п.

Для определения новых границ области текучести находим некоторое условное давление pi=np0. Полученное значение pi под­ ставляем в уравнения (4.30) и (4.31), решая которые, находим но­ вые корни, определяющие границы новой области текучести мате­ риала с учетом перераспределения напряжений. Затем определяем площадь эпюры эквивалентных напряжений с новыми границами.

Аналогично повторяем расчеты до тех пор, пока получен­ ный коэффициент и, будет отличаться от единицы на заданную величину. Границами области текучести будут найденные при

этом Pi(i) иP2(i).

Таким образом, можно определить границы области теку­

чести по оЭкв Для любой величины силы F > Fj.

При F = F1ттекучесть от напряжений (/экв наступит в точке

V? (рис. 4.7). Если F < F'T, область текучести по эквивалентным напряжениям оэкв распространится до точки К' (Pi окажется рав­ ным Рк). В этом случае текучесть в точке К' наступит раньше, чем напряжение с/зквдостигнет от-

После того, как напряжение а эквдостигнет предела текуче­ сти, при дальнейшем увеличении силы F зона текучести будет распространяться к поверхности контакта. При некоторой силе

F'a, зона текучести достигнет поверхности контакта. Эта сила будет несколько меньшей, чем сила Fa, полученная из уравнения

(4.25) при Р~0 и оэкв= ат.

Так, из уравнения (4.26) при Р=0 и а экв= от получим

Ро(1-2ц)=от, или с учетом (4.28)

Сила Fa по величине мало отличается от F'a- Поэтому при­ ложенную к накатнику силу, при которой наступает текучесть на поверхности контакта, можно определить по формуле (4.32).

Зная эту силу, можно определить и, следовательно, область

распространения пластических деформаций, что позволяет ис­ пользовать, в первом приближении, эти зависимости для назна­ чения усилия накатки для различных материалов.

Если сила, действующая на накатник, превышает силу Fa, то пластические деформации достигают поверхности детали и дальше распространяются вглубь по радиусу (рис. 4.9, а). При этом эквива­ лентные напряжения в предположении, что материал идеально упру­ гий, будут определяться формулами (4.25) и (4.26). Эти напряжения на рис. 4.9, а представлены зависимостями аэкви ожв.

Из рис. 4.9, а видно, что напряжения, соответствующие пла­ стическим деформациям, и напряжения, определенные в предполо­ жении, что материал идеально упругий, существенно отличаются.

В дальнейшем введем следующие обозначения:

от.н. — предел текучести материала наплавленного слоя,

(Уto. — предел текучести материала основной детали,

Ря = — — безразмерная координата по оси Z, соответст- b

вующая границе слоев,

Ps— безразмерная координата по оси Z, соответствующая нижней границе зоны текучести,

P D — безразмерная координата по оси Z, соответствующая точке D пересечения Кривых аэкви </экв, т.е. ажв= о/экв,

Ро— безразмерная координата по оси Z, соответствующая центру кривизны поверхности наплавленной детали.

Рис. 4.9. Эпюры напряжений с учетом коэффициента их перераспределения при нагрузке-разгрузке: а) эквивалентные

напряжения при деформировании (а экв и с экв)> б) остаточные эквивалентные напряжения (огЭкв(ост))

4.5. Остаточные напряжения в покрытии и основе

Было показано, остаточные напряжения после пластиче­ ских деформаций определяются в соответствии с теоремой о раз­ грузке. Согласно этой теореме остаточные напряжения опреде­ ляются как разность между фактически возникающими напря­ жениями в упругопластическом теле и теми напряжениями, ко­ торые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала. Таким образом, после накатки разгрузка осуществляется в соответствии с зависимостями (4.25) и (4.26), которые представлены кривыми аэкв и с/экв на рис. 4.7. Остаточ­ ные эквивалентные напряжения будут определяться как разность между напряжениями, возникающими в момент поверхностно пластического деформирования аэкв(е), и напряжениями разгрузки

Ожви d же-

Прежде чем перейти к'непосредственному вычислению ос­ таточных напряжений, необходимо определить:

-суммарную кривизну (рис. 4.3)

11

х~ я , + я , ’

-эквивалентный модуль упругости и коэффициент Пуассона