Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы теории цепей. Часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

6.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3121 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

							Таблица		4 . 1

			Расположение элементов в ветвях цепи
Варианты	Граф		Ключ			Е	R	L	С
		К1	ТС	К2	ТС	Е	R	L	С
		К1	ТС	К2	ТС
1, 26, 51, 76	а	2	Зам.	6	Разм.	1	1,3,5,7	–	4
2, 27, 52, 77	б	5	Зам.	1	Разм.	1	1,2,3,4	–	2
3, 28, 53, 78	в	6	Разм.	2	Зам.	1	1,3,5,7	4	–
4, 29, 54, 79	г	2	Зам.	6	Зам.	1	1,2,4,5,7	–	3
5, 30, 55, 80	д	3	Зам.	7	Зам.	1	1,2,4,5,6	–	3
6, 31, 56, 81	е	2	Разм.	7	Зам.	1	3,4,5,6	1	–
7, 32, 57, 82	а	6	Разм.	2	Зам.	1	1,2,4,5,7	3	–
8, 33, 58, 83	б	5	Зам.	2	Разм.	1	2,3,4,5,	1	–
9, 34, 59, 84	в	6	Разм.	2	Зам.	1	3,4,5,7	1	–
10, 35, 60, 85	г	2	Зам.	5	Разм.	1	1,3,4,6	–	7
11, 36, 61, 86	д	2	Разм.	7	Зам.	1	3,4,5,6	–	4
12, 37, 62, 87	е	4	Зам.	7	Разм.	1	1,3,4,5,6	2	–
13, 38, 63, 88	а	2	Разм.	6	Зам.	1	1,3,5,7	–	4
14, 39, 64, 89	б	3	Зам.	5	Разм.	1	1,2,3,4	–	2
15, 40, 65, 90	в	2	Разм.	6	Зам.	1	1,3,4,5,7	4	–
16, 41, 66, 91	г	6	Разм.	3	Разм.	1	1,2,4,5,7	–	4
17, 42, 67, 92	д	7	Разм.	5	Разм.	1	1,2,4,6,7	–	3
18, 43, 68, 93	е	7	Зам.	2	Разм.	1	3,4,5,6	1	–
19, 44, 69, 94	а	3	Разм.	7	Зам.	1	1,2,4,5,6	5	–
20, 45, 70, 95	б	5	Разм.	2	Разм.	1	1,23,4	3	–
21, 46, 71, 96	в	2	Разм.	6	Зам.	1	3,4,5,7	1	–
22, 47, 72, 97	г	2	Зам.	6	Разм.	1	1,2,4,5,7	4	–
23, 48, 73, 98	д	5	Разм.	2	Зам.	1	3,4,6,7	–	7
24, 49, 74, 99	е	3	Зам.	7	Зам.	1	1,2,4,5,6	5	–
25, 50, 75, 100	д	7	Разм.	2	Зам.	1	1,3,4,5,7	–	6

201

	Пример расчета
Дана цепь (рис. 4.64) с параметрами
E = 200 B,
R1 = R3 = R5 = 100 Ом,
R2 = R4 =400 Oм,
L = 0,2 Гн.
R3		R4	i4
Е	L	R4
Е	L
К1	R2
	R2	R5	К2
R1		R5	К2
R1
	Рис. 4.64

Определить закон изменения тока i4(t) в переходном режиме при условии, что срабатывание коммутаторов происходит в моменты времени:

1)K1 в t = 0,

2)K2 в t = 2τ1, где τ1 – постоянная времени цепи, образованной

врезультате первой коммутации.

		Решение
			Первая коммутация
			Расчет	докоммутацион-
	i2(0– )		ной цепи (рис. 4.65). Следует
R3	i2(0– )	R4	помнить, что индуктивность в це-
		R4	пях с источниками постоянных
	R2		пях с источниками постоянных
E	R2		воздействий представляет собой
i3(0– )		R5	короткозамкнутый участок.
i3(0– )			1. Запишем правила (зако-
			1. Запишем правила (зако-
	Рис. 4.65		ны) коммутации:
	Рис. 4.65

202

i (0− ) = i (0+ ) = i (0− ) ,

i (0− ) = i

R4 + R5

3 R

+ R + R

i (0− ) =

R2 (R4 + R5 )

R2 + R4 + R5

400

(400 +100)

(0− ) = 200 100

= 200 (100 + 222) = 0,621 А,

400

+ 400

+100

iL (0− ) = 0,621

400 +100

= 0,345 А.

400 + 400 +100

Расчетпослекоммутационнойцепи

2. Определение корней характеристического уравнения 2.1. Составим характеристическое уравнение по методу входно-

го сопротивления (рис. 4.66):

Z ( p) = pL + R			+ ( R1 + R3 )( R4 + R5 ) = 0 ,
	2			R1 + R3 + R4 + R5
		( R		R1 + R3 + R4 + R5
	+	( R		+ R )( R	+ R )
p = −1 L R2	+		1	3 4	5	=
			R1 + R3 + R4 + R5
			(100 +100)(400			+100)		с−1 ,
= −1 0, 2 400 +							= −2714,3
= −1 0, 2 400 +							= −2714,3
			100 +100 + 400			+100

p = −2714 с−1 ,

τ1 = −1 p = +0,386 10−3 c = 0,386 мс.

2.2. Проверим правильность полученных результатов методом, основанным на определении постоянной времени цепи.

	R3	R4
	pL	R4
	pL
	R2	R5
	R1
	Рис. 4.66

203

Для индуктивной цепи первого порядка τ = L/RЭ, где RЭ – эквивалентное сопротивление пассивной цепи, полученной из рассматриваемой путем удаления источников, относительно зажимов реактивного элемента (в нашем случае индуктивности). Правило удаления источников: ветви с источниками тока обрываются, источники напряжения замыкаются накоротко.

Рис. 4.67

В	нашем		случае	пассивная
цепь имеет вид (см. рис. 4.67):
R4			+ R3 ) (R4	+ R5 ) =
R = R + ( R1
Э	2	R1	+ R3 + R4	+ R5
R5

= 400 + 200 500 = 542,857 Ом,
		200 +500

τ = L/RЭ = 0,2/542,857 = 0,368 мc.

Следовательно, p = –1/ τ = –1/0,368 = –2714,286 c -1.

3. Запишем полное решение в виде суммы принужденной и свободной составляющей:

i4 (t ) = i4пр +i4св = i4пр + A1e−2714t .

4. Расчет принужденной составляющей.

Цепь в принужденном режиме будет иметь вид, представленный на рис. 4.68.

	i3		i4пр = i3пр		R2	,
R	i3		i4пр = i3пр	R2 + R4 + R5		,
3	пр	R4	i	R2 + R4 + R5
		R4	4пр
E	R2		i3пр =		E	.
	R2		i3пр =		E	.
R1		R5	R1	+ R 3	+ R2 (R4 + R5 )
					R2 + R4 + R5
	Рис. 4.68

204

				400(400 +100)
i3пр	= 200 / 100	+100 +			= 200 / 422	= 0, 474	А,
i3пр	= 200 / 100	+100 +		400 + 400 +100	= 200 / 422	= 0, 474	А,
				400 + 400 +100
i	= 0, 474 400		(400 + 400 +100) = 0, 211 А,
4пр
i4пр	= 0, 211 А.

5. Расчет свободной составляющей.

Схема замещения в момент времени 0+ представлена на рис. 4.69, а,

гдеJL1 = iL(0–) = 0,345 A.

Определим ток i4(0+) методом наложения. Посхеме (рис. 4.69, б)

iE (0+ ) =			Е	= 200 / (100 +100 + 400 +100) =
	R1	+ R3	+ R4 + R5
4

= 200 / 700 = 0, 286 A.

По схеме (рис. 4.69, в)

205

	iJ (0+ ) = J L1				R1 + R3		.
	iJ (0+ ) = J L1			R1			.
	4			R1	+ R3 + R4 + R5
	4
		J L1 = 0,345 А,
iJ (0+ ) = 0,345			100 +100			= 0,0986		А .

			+100 + 400 +100
4	100		+100 + 400 +100

Полный ток

i4 = i4E −i4J = 0, 286 −0,0986 = 0,1874 А.

Таким образом,

i4 (0+ ) = 0,1874 А.

Определим постоянную интегрирования:

i4(0+) = 0,211+ A1 = 0,1874; A1 = – 0,0236.

Таким образом,

i4(t) = 0,211 – 0,0236 e–2714 t

на промежутке t = (0+, tk2), где t = 0+ – момент первой коммутации.

Вторая коммутация

Для расчета переходных процессов в цепи после второй коммутации введем дополнительную переменную t1 = t – 2τ1.

Расчет докоммутационной цепи

1. Определим независимые начальные условия для второй коммутации (рис. 4.70).

R3	L

iL (t′ = 0− ) = iL (t′ = 0+ ) = iL (2τ1 ) .

Определим закон изменения iL(t) после первой коммутации (см. расчет первой коммутации):

iL (t ) = iLпр +iLсв ,

Рис. 4.70

206


	iLпр = i3пр				R4 + R5			,
				R	+ R	+ R
			2		4	5
		i3пр	= 0, 474 А,
i	= 0, 474	400 +100					= 0, 263 А.

L пр	400		+ 400 +100

С помощью правил коммутации определим постоянную интегрирования:

iL (0+ ) = 0, 263 + Α2 = iL (0− ) = 0,345 А , 0,263 + A2 = 0,345, A2 = 0,082.

Следовательно,

iL (t) = 0, 263 + 0,082e−2714t .

Для второй коммутации

iL (0− ) = iL (2τ1 ) = 0,263 + 0,082e −2714 0 ,368 2 10−3 = 0,293 А = iL (0+ ) .

Расчет послекоммутационной цепи

2. Определение корней характеристического уравнения Составим характеристическое уравнение методом входного

сопротивления (рис. 4.71):

Z ( p) = pL + R +					R4 ( R1 + R3 )			= 0 ,
Z ( p) = pL + R +								= 0 ,
	2				R4 + R1 + R3
					R4 + R1 + R3
			R		( R + R )
p = −1/ L R2	+		4		1	3	=
p = −1/ L R2	+	R4					=
		R4			+ R1 + R3
			400(100			+100)
= −1/ 0, 2 400 +									=
= −1/ 0, 2 400 +									=
				400 +100 +100
= −2667 с-1 ,

207

τ2 = −1/ p = 0,375 10−3 мс.

3.Запишем полное решение:

i4 (t1 ) =i4пр + А2е-2667t1 .

4.Расчет принужденной составляющей (рис. 4.72):

i4пр =i3пр R2 R+2 R4 ,

i3пр =

+ R +

R2 R4

R2 + R4

400 400

i3пр = 200 / 100 +100 +

= 200 / 400 = 0,5 А,

400 + 400

0,5

400

= 0, 25

А, i

= 0, 25 А.

пр

400 + 400

		5. Расчет свободной составляю-
R3	JL2	щей. Схема замещения в t1 = 0+ для вто-
	JL2	рой коммутации имеет вид (рис. 4.73), на
		рой коммутации имеет вид (рис. 4.73), на
E	R4	которой величина задающего тока ис-
	R2	точника тока
R1	R2	J L 2 =iL (tk 2 ) =iL (2τ1 ) = 0, 293 А.
		J L 2 =iL (tk 2 ) =iL (2τ1 ) = 0, 293 А.

Рис. 4.73	Определим ток i4(0+) методом на-
	ложения (рис. 4.74).

Составляющая от действия источника ЭДС (см. рис. 4.74, а):

iE (0+ ) =		E		= 200 / (100 +100 + 400) = 0,333 A .
	R1	+ R3
4			+ R4

208

	R3	R3	JL2
E	R4		R4

R1	R1			R2

	а	б
	а	Рис. 4.74
		Рис. 4.74

Составляющая от действия источника тока (см. рис. 4.74, б):

iJ (0+ ) = J L 2		R1 + R3	= 0, 293	100 +100	= 0, 0977 A.
	R1	+ R3 + R4
4			100 +100 + 400

Полный ток

i4	(0+ ) = iE −iJ = 0,333 −0, 0977 = 0, 2353 А .
	4	4

Определим постоянную интегрирования:

i4(0+) = 0,25 + A3 = 0,2353; A3 = – 0,0147.

Таким образом,

i4 (t′) = 0,25 −0,0147e−2667t′

для промежутка времени t′ = (2τ1; +∞) .

Итак, закон изменения тока после срабатывания первого коммутатора

i4(t)1 = 0,211 – 0,0236e –2714 t,

после срабатывания второго коммутатора

i4(t1)2 = 0,25 – 0,0147e –2667 t′, где t1 = t – 2 τ1.

На рис. 4.75 изображен график изменения i4(t) в переходных режимах после срабатывания первого и второго коммутаторов.

209

4.5. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Классический метод расчета обладает несомненными достоинствами, обусловленными физической наглядностью связей между величинами, которые выражаются дифференциальными уравнениями Кирхгофа, и сравнительной простотой их совместного решения. Часто, однако, задачи при решении классическим методом приводят к громоздким выкладкам, связанным, главным образом, с отысканием постоянных интегрирования, причем эта процедура усложняется с ростом порядка цепи.

Отмеченные недостатки отсутствуют при применении операторного метода, в соответствии с которым уравнения переходного процесса в линейных цепях, представляющие собой линейные диф-

210

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3121 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202224.13 Mб17Основы работы в Windows Microsoft Office 2007..pdf
#
15.11.20223.93 Mб21Основы разработки нефтяных и газовых месторождений..pdf
#
15.11.202222.59 Mб40Основы создания полимерных композитов..pdf
#
15.11.20225.84 Mб13Основы теории технологических процессов. Часть 2. Статический анализ г.pdf
#
15.11.20225.71 Mб26Основы теории цепей. Часть 1.pdf
#
15.11.20226.33 Mб20Основы теории цепей. Часть 2.pdf
#
15.11.20229.92 Mб90Основы технической диагностики нефтегазового оборудования..pdf
#
15.11.20221.41 Mб30Основы технической термодинамики и теплотехники..pdf
#
15.11.20228.24 Mб33Основы технологии машиностроения. Часть 2. Технологическая подготовка.pdf
#
15.11.20222 Mб12Основы технологии металлургического производства чугуна стали алюм..pdf
#
15.11.20222.29 Mб12Основы токсикологии..pdf