Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке

то среднеквадратическая погрешность среднегоσ (xc )= σ (x) / n .

Для Р = 0,95 ξ = xc ±1, 96σ(x) / n.

Пример 1. Каковы доверительные границы математического ожидания результата анализа, если среднее значение содержания некоторого элемента 1,17 %, среднеквадратическая погрешность анализа σ = 0,05, а число параллельных измерений равно 25?

Из приведенных выше формул имеем

ξ = 1,17 ±1, 96 0, 05 / 25 ≈ (1,17± 0, 02)% .

Таким образом, можно гарантировать, что в 95 случаях из 100 результаты будут лежать в границах 1,15 ≤ ξ ≤ 1,19. В остальных случаях возможны результаты, выходящие за эти пределы.

Доверительные границы для малой выборки (t-критерий) можно определить из выражения

ξ = xc ± tS / n.

Пример 2. Каковы доверительные границы для математического ожидания результата предыдущего примера при той доверительной вероятности, если число измерений равно 4, а не 25?

Подставляя данные примера в приведенное выше выражение, получим

ξ = 1,17 ± 3,18 0,05 / 4 = (1,17 ± 0,08)%.

Значение t = 3,18 взято из таблиц t-распределения для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы f = 4 – 1 = 3. Таким образом, с вероятностью 0,95 значение математического ожидания результата анализа должно находиться в границах 1,09 ≤ ξ ≤ 1,25 %.

1.1.8.Статистические функции в пакете Mathcad

Впакете Mathcad представлены многие функции, позволяющие выполнять широкий спектр вычислительных операций. Перечень и описание встроенных функций пакета Mathcad подробно рассматривается

вцелом ряде учебников и справочных руководств [1, 2, 3]. В настоящем разделе рассмотрим некоторые вычисления на конкретном примере.

21

В табл. 3 приведены результаты измерения микротвердости металла сварного шва после электронно-лучевой сварки (ЭЛС) стали 38Х2М без осцилляции и с осцилляцией электронного пучка по Х-образной траектории. После ЭЛС был проведен высокий отпуск. Эти данные можно ввести в документ Mathcad в виде вектора в тот же файл, где будут производиться расчеты, или в отдельный файл.

Таблица 3

снижается среднее значение твердости металла шва, значительно уменьшается среднеквадратичное отклонение. Ковариация и корреляция рассчитаны только для иллюстрации возможностей Mathcad, так как в данном случае эти коэффициенты не имеют физического смысла.

Ковариация (–5787), корреляция (–0,066)

Приведенные на рис. 8 гистограммы показывают характер распределения значений твердости, что делает проведенные статистические расчеты более наглядными. Видно, что при ЭЛС с осцилляцией электронного пучка наблюдается более высокая механическая однородность сварного шва.

Качество покрытых электродов определяется комплексом их сва- рочно-технологических, а также механических свойств сварных соединений. Одним из важнейших показателей сварочно-технологических свойств является стабильность горения дуги, зависящая главным образом от состава и однородности электродного покрытия.

Для проведения экспериментов использовался сварочный автомат типа АДС-1000-2 системы АРНД (системы автоматического регулирования напряжения сварочной дуги). В качестве источника питания был применен выпрямитель ВДУ-506-У3 с падающей вольтамперной характеристикой. Сварка проводилась на пластинах, изготовленных из Ст3 толщиной 8 мм размером 70× 200 мм. Исследовали стабильность горения сварочных электродов диаметром 4 мм с экспериментальным составом покрытия. Опыты проводились при режиме: Iсв = 130 A, Uд = 22 B; скорость сварки V = 15 м/ч.

1.1.9. Статистическая обработка осциллограмм сварочного тока

Для оценки амплитудно-частотных характеристик процесса переноса расплавленного металла производился спектральный анализ сварочного тока и напряжения дуги. Спектральный анализ проводился следующим образом. Записанные с помощью информационно-измерительной

25

системы в файлы компьютера значения сварочного тока и напряжения − это результаты измерений через равные промежутки времени τ . Время τ регулируется от 2 10–5 до 2 10–4 с. Количество записываемых значений от 104 до 105. Для спектрального анализа производится дискретное преобразование Фурье. Результаты измерений необходимо представить в виде вектора с 2m элементами. Результатом преобразования Фурье является комплекснозначный вектор размерности l = 1 + 2m–1. Элементы этого вектора вычисляются по формуле

где n – число элементов в векторе V(n = 2m); i – мнимая единица; j – изменяется от 0 до l; S j – спектральная плотность исследуемого сигнала; Vk – вектор исследуемого сигнала, в качестве которого может быть любой ряд измерений (например, сварочный ток и напряжение на дуге) через промежутки времени τ . Размерность спектральной плотности составляет А/Гц при анализе сварочного тока и В/Гц при анализе напряжения на дуге.

Для спектрального анализа были выдержаны следующие условия:

n = 8191, l = 4096, j = 0 …4096, t = nτ , fj = j / t.

С помощью спектрального анализа производилась, например, тарировка полученных осциллограмм сварочного тока и напряжения по времени.

На рис. 9 приведен фрагмент расчета в системе Mathcad спектральной плотности и график спектрограмм, построенных по приведенным выше условиям для двух синусоидальных сигналов с частотами 50 и 100 Гц. Подбором было установлено, что τ = 3,2 10–4 с (при таком значении τ полученные на графике частоты совпадают с заданными).

В соответствии с литературными данными стабильность горения сварочной дуги можно оценивать по колебаниям сварочного тока или напряжения дуги, по частоте коротких замыканий и др.

Для выбора наиболее эффективного критерия с помощью ин- формационно-измерительной системы были исследованы опытные электроды 25 составов. На рис. 10 приведены осциллограммы сварочного тока и напряжения при сварке опытными рутиловыми электродами № 1.

26

талла (частотой образования капель, не превышающей 30–40 Гц), по-видимому, частоты более 50 Гц целесообразно из сварочного тока отфильтровать.

Рис. 10. Осциллограммы сварочного тока Is и напряжения дуги Ud

Рис. 11. Спектрограмма сварочного тока при сварке опытными электродами: Fij – спектральная плотность, А/Гц; fj – частота, Гц

Таким образом, можно предположить, что фильтрация частот более 50 Гц и для сварочного тока, и для напряжения позволит повысить точность оценки стабильности горения сварочной дуги, так как высокие частоты характеризуют особенности работы сварочных источников, а не процесс горения дуги. На рис. 12 приведены отфильтрованные осциллограммы. Фильтрация производилась математическим способом с использованием прямого (формула (1)) и обратного преобразования Фурье и ступенчатой функции Хевисайда (формула (2)):

28

где Dj – сигнал после фильтрации частот более fc; Z (f – fc) – функция Хевисайда, сохраняющая значение, равное единице при частотах менее fc, и равная нулю при частотах более fc.

Рис. 12. Отфильтрованные осциллограммы сварочного тока и напряжения при сварке опытными электродами

Необходимость проведения фильтрации подтверждается и анализом рабочих полей. График рабочего поля, показывающего зависимость напряжения от тока при сварке опытными электродами, без фильтрации приведен на рис. 13, а после фильтрации – на рис. 14.

Рис. 13. Рабочее поле при сварке: U – неотфильтрованное напряжение;

I – неотфильтрованный сварочный ток

29