4.5. Разработка математической модели плоскодоводочного станка «Растр»

п о

Станок предназначен для окончательной обработки плоских поверхно­ стей. Он обеспечивает растровое движение притира, что создает оптимальные условия для работы режущих зерен, увеличивает производительность и качест­ во обработанной поверхности. Станок имеет следующие основные узлы: свар­ ной корпус У, электродвигатель 2, ременные передачи 5, кривошипный меха­ низм 4 для преобразования вращательного движения в колебательное движе­ ние, рабочий стол (притир) 5, нажимное устройство 6. При моделировании ди­ намики доводочных станков необходимо отразить упругую систему станка и динамику рабочих процессов.

Расчетная схема доводочного станка с растровым движением представле­ на на рис. 4.27.

Математическая модель доводочного станка представляет собой сово­ купность математических моделей элементов расчетной схемы, которые имеют вид (2.5).

Уравнения отражают условие равновесия элементов расчетной схемы при учете сил инерции, сопротивления, упругих сил и сил реакций со стороны со­ седних элементов. Силы реакции, выступающие как вектор внешних воздейст­ вий, представлены в виде уравнений связи (см. п. 3.2).

Корпус станка У представляется в модели абсолютно твердым телом и принимается за базу.

Механизм привода 3 вместе с электродвигателем 2 представлен в виде цепной системы последовательно соединенных, посредством пружин и сопро­ тивлений, сосредоточенных масс, имеющих одну степень свободы. В качестве сосредоточенных масс выступают ротор электродвигателя и шкивы ременных передач. Пружины обозначают упругость электромагнитной связи двигателя, ременных передач и соединений шатунов с валами и столом. Сопротивления.

включенные параллельно пружинам, обозначают демпфирование колебаний внутри упругих элементов. Соединения шатунов с кривошипами представлены как взаимодействие твердого тела и материальной точки (см. п. 3.2.3). Уравне­ ния связи в этом случае имеют следующий вид:

Fx =(*3-*5)-С *,+(>зо-Л з)-«РЗ-С „

А^фЗ = (>30 " >*3 )' Скх + (>30 - >*3 )2 'Ч>3 ’ Сх ~ (>30 ~ >*3 )' *5 'Скх<

(4.19)

Fz —(z4 —z6 )'С/в ■*"(>40 —>А4)' Ф4 'C j,

М,р4 = (>40 ~ >*4 )' Cfe + (>40 - >*4)2 'Ф4'Cz - (>40- >*4 ) ‘ *6'СЬ-

где х/,ср/ - линейные и угловые обобщенные координаты; Ум*Уко - начальные значения координат центров масс и точек контакта

по оси у\

Ch Cki - линейные жесткости связи центра масс твердого тела и твердого тела с материальной точкой в месте контакта.

Рабочий стол (притир) 5 представлен как абсолютно твердое тело, имею­ щее пять степеней свободы (три линейные координаты х, у, z и угловые коор­ динаты фл, фг). Пружина С9 отражает упругую связь стола с корпусом станка. При моделировании необходимо отобразить точки связи привода со столом, не совпадающие с центром тяжести стола, что создает моменты сил, действующие со стороны привода. При этом соединение шатунов и рабочего стола для каж­ дого направления выступает как взаимодействие материальных точек и абсо­ лютно твердого, несжимаемого тела. Уравнения связи при таком взаимодейст­ вии имеют следующий вид.

Передача усилия по оси z:

F z u = ~ Z 6 ' C z + Z i C z + (Л9 - У <>0>Px\0C z ’

(4.22)

F z kb = z 6 'C z z tP z ~ ( У ю ~ yio Y V xw P z'

Передача моментов сил относительно оси х :

Эквивалентная схема упругой системы станка «Растр», полученная мето­ дом прямой аналогии, приведена на рис. 4.28.

Процесс резания замыкает упругую систему станка и обеспечивает взаи­ модействие динамических процессов, протекающих в различных координатных подсистемах. Поэтому он в математической модели станка «Растр» отобража­ ется в виде полной линейной модели: