Интеллектуальные технологии обоснования инновационных решений

где M – бинарная матрица (рис. 4.1, а), иллюстративный пример топологической интерпретации которой представлен на рис. 4.1, б. Значение уровня риска для каждого фактора определяется точкой в пространстве рискообразующих параметров, принадлежащей некоторой изопрайсе (линии одинаковой цены). Изопрайсы имеют аналоги в области значений физических переменных (рис. 4.1, в) согласно обратным функциям приведения: С = fC−1 ( XC ) и P = fP−1 ( X P ) .

а

Рис. 4.1. Иллюстрация уровней риска нескольких факторов, вычисленных с использованием матрицы свертки (а); в качественных шкалах (б); в физических шкалах (в); – фактор № 1, S – фактор № 2, y – фактор № 3

Процедуру определения взвешенных коэффициентов kl

на основе полученных оценок уровней риска в исходном состоянии проекта, предшествующем управлению рисками, следует строить в соответствии с выражением

251

n

kl = Rl / ∑ Rl . (4.11)

l=1

Тогда линейная свертка (4.9) сможет играть роль критерия эффективности вариантов управления риском в ε-области комплексного уровня риска, описываемого исходным набором уровней риска всех существенных факторов.

Комплексный уровень риска вычисляется линейной сверткой, полученной по методу взвешенных коэффициентов в соответствии выражением (4.12) и данными табл. 4.1:

принимая значение 1,58 (выделенная изопрайса, см. на рис. 4.1, б, в). На этом завершается первый этап управления рисками (разработка модели риска), опирающийся на позитивный субъективизм экспертов.

Второй этап управления рисками характеризуется разработкой и обоснованием hume-оптимальных вариантов снижения возможностей наступления рисковых событий, размеров ожидаемых потерь и ослаблением влияния человеческого фактора как потенциального источника манипулирования.

Линейная свертка (4.9) достаточно точно описывает риски для обоснования ставки дисконтирования инновационных проектов в некоторой ε-области комплексного уровня риска, связанной с исходным состоянием объекта управления рисками.

Альтернативный подход к поиску комплексной оценки риска заключается в представлении значений уровней риска Rl в виде нечетких переменных ARl и применении теорети-

ко-множественных операций для определения интегрального риска.

Действительно, уровни риска Rl определяются в стандартной шкале МКО, и поэтому их значения могут быть

252

представлены как множеством действительных значений

в интервале 1,4 , так и множеством нечетких значений, используя функцию дефазификации, например, по методу «центра тяжести» [4, 8]:

и обеспечивает взаимооднозначность обеих форм представления уровня риска.

Для любого значения XC в шкале МКО может быть построено нечеткое множество. В этом случае можно утверждать, что значение функции принадлежности в точке XC

должно принимать максимальное значение ( XC =1). Это

предположение не противоречит формальной логике и, как показано ниже, не нарушает процедуру вычисления центра тяжести:

Таким образом, нечеткое число может быть представлено не двумя парами значений, а тремя:

AXC = {Xi / i ; Xi+1 / i+1; XC /1}.

Этим трем значениям графически соответствует нечеткое множество в виде треугольника (рис. 4.2).

Проиллюстрируем процедуру установления интегрального риска методом пересечения нечетких треугольников (рис. 4.3), соответствующих уровням риска, определенным в табл. 4.1.

253

µ

µ(Хс) = 1

µ(Х=3) = 0,7

µ(Х=2) = 0,3

Рис. 4.2. Представление действительного значения XC в виде нечеткого множества АхС

µ

µ(Хс) = 1

Рис. 4.3. Процедура вычисления интегрального уровня риска для трех факторов

Сопоставим результаты вычисления интегрального риска методом взвешенных коэффициентов и путем пересечения нечетких множеств (рис. 4.4).

254

Рис. 4.4. Изопрайсы, соответствующие интегральному уровню риска: ––––– – пересечение нечетких чисел, - - - - – метод взвешенных коэффициентов

На практике могут использоваться оба подхода к оценке интегрального риска инвестиционных и инновационных проектов, однако преимущество метода взвешенных коэффициентов заключается в том, что на основе линейного уравнения (4.9) может быть сформулирована задача оптимизации, решаемая с помощью методов линейного программирования

(параграф 4.1.3).

Разработка универсальной бинарной матрицы свертки является ответственной и неоднозначной процедурой, которую необходимо рассмотреть в отдельном порядке, снижая уровень неоднозначности в соответствии с предпочтениями экспертов.

Рассмотрим конструирование универсальной бинарной матрицы риска. Традиционно на этапе количественного анализа строится матрица ожидаемых значений потерь (ОЗП). Элементы матрицы определяются путем умножения параметра, описывающего возможность наступления негативных

255

больших значений параметров и разряжение в обратном направлении.

В соответствии с тем, что в области VII наблюдается сгущение ОЗП, можно говорить о более интенсивном росте уровня риска именно в этой области. Аналогичным образом на рис. 4.6 выделяется характерная область I – область малых значений ОЗП, интерпретируемая поэтому как область малых уровней риска. В ней изменения любого из параметров не приводит к существенному изменению динамики ОЗП, а значит, и уровня риска.

Таким образом, при конструировании матрицы свертки параметров X (P) и X (C ) можно обосновать тип кусочно-

линейной аппроксимации главной диагонали свертки по варианту а, как показано на рис. 4.7: отсутствие роста уровня риска при развитии частных критериев в области их малых значений, умеренный – в области средних и интенсивный рост в области больших значений.

Рис. 4.7. Кусочно-линейная аппроксимация главной диагонали матрицы свертки: а – ЛПР, более склонный к риску; б – ЛПР, менее склонный к риску

257

В связи с тем, что некоторые эксперты придерживаются версии, предусматривающей интенсивный рост уровня риска различных проектов в средней области III, объясняя это тем, что при значении вероятности Р = 0,5 появляются сомнения в реализуемости проекта, главная диагональ матрицы свертки уже в средней области значений параметров может иметь иной тип кусочно-линейной аппроксимации б, связанный с синергетическим эффектом (см. рис. 4.7), усиливающим степень риска при критических значениях обоих рискообразующих параметров.

С учетом ограничений на наполнение канонических [4] матриц свертки, а именно: матрица не может быть убывающей при росте значений частных критериев, при развитии одного параметра на единицу свертка может увеличиваться не более чем на единицу, обоих – не более чем на две единицы, содержание матриц свертки примет дополнительное обоснование (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Варианты наполнения матриц свертки в моделях предпочтений: а – ЛПР, более склонный к риску; б – ЛПР, менее склонный к риску

Значения свертки в окрестностях главной диагонали определены в соответствии с интерпретацией стандартных функций свертки (рис. 4.9).

Следует отметить, что в случае а эксперту остается заполнить всего четыре элемента матрицы (см. рис. 4.8): в ниж-

258

ней левой части матрицы – два варианта заполнения, в верхней правой – шесть. Таким образом, по правилу произведения комбинаторики при решении задачи выбора к рассмотрению достаточно принять 12 в известной степени «авантюрных» вариантов матриц риска.

аб

Рис. 4.9. Топологическая интерпретация главной диагонали матриц свертки моделей предпочтений:

а– ЛПР, склонного к риску; б – ЛПР, не склонного

криску

Вслучае б (рис. 4.8) нижняя левая и верхняя правая части матрицы могут быть заполнены шестью способами каждая, что решение задачи выбора ограничивается 36 вариантами «осторожных» матриц риска.

Таким образом, для моделирования риска выбор матрицы свертки значительно упрощается в связи с уменьшением количества подходящих матриц с 1236 (мощность полного множества канонических матриц свертки) до 48.

Более точное решение задачи выбора матрицы свертки может быть получено с использованием системы классификации матриц по параметрам несимметричности [4] матрицы N и неравномерности M , описываемым следующим

образом:

259

Значение 20 вычитается с целью представления области значений параметра M в диапазоне −10 ÷10 . Необходимо обратить внимание на тот факт, что чем ниже значение параметра неравномерности, тем более склонным к риску является ЛПР, аналогично тому, как было показано на рис. 4.7 с главной диагональю. Однако на этапе учета показателя M его значения будут давать недостаточную информацию для окончательного выбора матрицы. Это связано с тем, что формула (4.16) определяется как сумма элементов нижнего правого треугольника матрицы свертки, что не полностью отражает представление эксперта о риске при конструировании матрицы.

В связи с этим предлагается суммировать все элементы матрицы для определения параметра на всей области определения рискообразующих параметров. Данный параметр может служить для интерпретации пессимистичности или оптимистичности ЛПР:

Следует отметить, что при равных значениях M существует не более четырех матриц, которые отличаются параметрами несимметричности N и оптимистичности O, что говорит о достаточности используемых параметров для полного описания всех 48 возможных матриц риска.

На основе вышеизложенного может быть предложен альтернативный универсальному методу конструирования матриц подход к полному решению задачи выбора матриц риска:

260